七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元测试卷4（北师大版）

1 第三章《变量之间的关系》单元测试卷 4 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题：（每小题 3 分共 36 分） 1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这 个问题中因变量是（　　） A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器 2．在圆的面积公式 S=πr2 中，是常量的是（　　） A．S B．π C．r D．S 和 r 3．赵先生手中有一张记录他从出生到 24 周岁期间的身高情况表（如下）： 年龄 x/岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24 身高 h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4 下列说法中错误的是（　　） A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 B．赵先生的身高在 21 岁以后基本不长了 C．赵先生的身高从 0 岁到 12 岁平均每年增高 12.5cm D．赵先生的身高从 0 岁到 24 岁平均每年增高 5.1cm 4．下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．函数 y= 中，自变量 x 的取值范围为（　　） A．x＞ B．x≠ C．x≠ 且 x≠0 D．x＜ 6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长 度恰好为 24 米．要围成的菜园是如图所示的长方形 ABCD．设 BC 边的长为 x 米，AB 边的长 为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（　　）2 A．y= x+12 B．y=﹣2x+24 C．y=2x﹣24 D．y= x﹣12 7．如图是护士统计一位甲型 H1N1 流感疑似病人的体温变化图，这位病人在 16 时的体温约 是（　　） A．37.8℃ B．38℃ C．38.7℃ D．39.1℃ 8．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积为 200m3 的污水处理池，池 的底面积 S（m2）与其深度 h（m）满足关系式：S•h=200，则 S 关于 h 的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．端午节三天假期的某一天，小明全家上午 8 时自架小汽车从家里出发，到某著名旅游景 点游玩．该小汽车离家的距离 S（千米）与时间 t（小时）的关系如图所示．根据图象提供 的有关信息，下列说法中错误的是（　　） A．景点离小明家 180 千米 B．小明到家的时间为 17 点 C．返程的速度为 60 千米每小时 D．10 点至 14 点，汽车匀速行驶 10．从甲地到乙地的铁路路程约为 615 千米，高铁速度为 300 千米/小时，直达；动车速度 为 200 千米/小时，行驶 180 千米后，中途要停靠徐州 10 分钟，若动车先出发半小时，两车 与甲地之间的距离 y（千米）与动车行驶时间 x（小时）之间的函数图象为（　　）3 A． B． C． D． 11．用规格为 50cm×50cm 的地板砖密铺客厅恰好需要 60 块．若改用规格为 xcm×xcm 的地 板砖 y 块，恰好也能将客厅铺完（不考虑铺设地砖之间的缝隙），那么 y 与 x 之间的关系为 （　　） A．y= B．y= C．y=150000x D．y=150000x2 12．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（　　） ①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二．填空题（每小题 3 分共 12 分） 13．函数的三种表示方式分别是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 14．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，　　 随　　变化而变化，其中自变量是　　，因变量是　　． 15．在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部 分的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是　　　　　　　　　　． 16．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面 100 米处，同时出发去距离甲 1300 米 的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为 y 米，乙行驶的时间为 x 秒， y 与 x 之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的 速度相同，当甲追上乙后 45 秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发　　秒． 三．解答题（共 52 分） 17．齿轮每分钟 120 转，如果 n 表示转数，t 表示转动时间． （1）用 n 的代数式表示 t； （2）说出其中的变量与常量．4 18．某电动车厂 2014 年各月份生产电动车的数量情况如下表： 时间 x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量 y/万辆 8 8. 5 9 10 11 12 10 9. 5 9 10 10 10.5 （1）为什么称电动车的月产量 y 为因变量？它是谁的因变量？ （2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？ （3）哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？ 19．已知函数 y= 中，当 x=a 时的函数值为 1，试求 a 的值． 20．公路上依次有 A，B，C 三个汽车站，上午 8 时，小明骑自行车从 A，B 两站之间距离 A 站 8km 处出发，向 C 站匀速前进，他骑车的速度是每小时 16.5km，若 A，B 两站间的路程是 26km，B，C 两站的路程是 15km． （1）在小明所走的路程与骑车用去的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）设小明出发 x 小时后，离 A 站的路程为 y km，请写出 y 与 x 之间的关系式． （3）小明在上午 9 时是否已经经过了 B 站？5 （4）小明大约在什么时刻能够到达 C 站？ 21．甲、乙两地相距 210 千米，一辆货车将货物由甲地运至乙地，卸载后返回甲地．若货车 距乙地的距离 y（千米）与时间 t（时）的关系如图所示，根据所提供的信息，回答下列问 题： （1）货车在乙地卸货停留了多长时间？ （2）货车往返速度，哪个快？返回速度是多少？ 22．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题： （1）自变量 x 的取值范围是　　 （2）函数值 y 的取值范围是　　； （3）当 x=0 时，y 的对应值是　　； （4）当 x 为　　时，函数值最大； （5）当 y 随 x 增大而增大时，x 的取值范围是　　； （6）当 y 随 x 的增大而减少时，x 的取值范围是　　．6 23．已知池中有 600m3 的水，每小时抽 50m3． （1）写出剩余水的体积 Vm3 与时间 th 之间的函数表达式； （2）写出自变量 t 的取值范围； （3）8h 后，池中还剩多少水？ （4）多长时间后，池中剩余 100m3 的水？ 参考答案 一．选择题（共 12 小题） 1．分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量 x、y，如果对于 x 在某一范围内的每 一个确定的值，y 都有唯一的值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，x 叫自变量．函数关系式 中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量． 解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时 间为自变量． 故选：B． 2．分析：根据常量、变量的定义，可得答案．7 解：在圆的面积公式 S=πr2 中，π是常量，S、r 是变量， 故选：B． 3．分析：A、根据身高情况统计表算出每 3 年身高增加的数值，比较后即可得出 A 正确；B、 由 21 岁及 24 岁的身高，做差后即可得出 B 正确；C、用 12 岁时的身高﹣0 岁时的身高再除 以 12 即可得出 C 错误；D、用 24 岁时的身高﹣0 岁时的身高再除以 24 即可得出 D 正确．此 题得解． 解：A、∵100﹣48=52，130﹣100=30，140﹣130=10，150﹣140=10，158﹣150=8，165﹣ 158=7，170﹣165=5，170.4﹣170=0.4，52＞30＞10=10＞8＞7＞5＞0.4， ∴赵先生的身高增长速度总体上先快后慢，A 正确； B、∵21 岁赵先生的身高为 170cm，24 岁赵先生的身高为 170.4cm， ∴赵先生的身高在 21 岁以后基本不长了，B 正确； C、∵÷12=8.5（cm）， ∴赵先生的身高从 0 岁到 12 岁平均每年增高 8.5cm，C 错误； D、∵÷24=5.1（cm）， ∴赵先生的身高从 0 岁到 24 岁平均每年增高 5.1cm，D 正确． 故选 C． 4．分析：根据函数的意义求解即可求出答案． 解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故 D 正 确． 故选 D． 5．分析：该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于 0，故分母 2x﹣3≠0，解得 x 的 范围． 解：根据题意得：2x﹣3≠0， 解得：x≠ ． 故选 B． 6．分析：根据题意可得 2y+x=24，继而可得出 y 与 x 之间的函数关系式． 解：由题意得：2y+x=24， 故可得：y=﹣ x+12（0＜x＜24）． 故选：A．8 7．分析：从 15 时到 18 时，体温上升，16 时的体温应该在 38.5℃﹣39.2℃之间，由此选择 合适的答案． 解：根据函数图象可知，15 时到 18 时体温在 38.5℃﹣39.2℃之间，故 16 时的体温应该在 这个范围内． 故选 C． 8．分析：首先利用已知得出 S 与 h 的函数关系式，进而利用 h 的取值范围得出函数图象． 解：∵S•h=200， ∴S 关于 h 的函数关系式为：S= ， 故此函数图象大致是：反比例函数图象，即双曲线， 故选：C． 9．分析：根据函数图象的纵坐标，可判断 A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式， 根据函数值与自变量的对应关系，可判断 B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根 据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断 C；根据函数图象 的纵坐标，可判断 D． 解：A、由纵坐标看出景点离小明家 180 千米，故 A 正确； B、由纵坐标看出返回时 1 小时行驶了 180﹣120=60 千米，180÷60=3，由横坐标看出 14+3=17， 故 B 正确； C、由纵坐标看出返回时 1 小时行驶了 180﹣120=60 千米，故 C 正确； D、由纵坐标看出 10 点至 14 点，路程不变，汽车没行驶，故 D 错误； 故选：D． 10．分析：先根据两车并非同时出发，得出 D 选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以 及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除 A、C 选项，即可 得出结论． 解：由题可得，两车并非同时出发，故 D 选项错误； 高铁从甲地到乙地的时间为 615÷300=2.05h， 动车从甲地到乙地的时间为 615÷200+ ≈3.24h， ∵动车先出发半小时， ∴两车到达乙地的时间差为 3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需 时间的一半，故 C 选项错误；9 ∵0.69＞0.5， ∴两车到达乙地的时间差大于半小时，故 A 选项错误， 故选：B． 11．分析：根据题意可以得到 x 与 y 的关系式，从而可以解答本题． 解：由题意可得， 50×50×60=x2y， ∴y= ， 故选 B． 12．分析：根据常量和变量的定义解答即可． 解：∵汽车匀速行驶在高速公路上， ∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量． 故选 C． 二．填空题（共 4 小题） 13．分析：根据函数的表示方法进行填写． 解：函数的三种表示方法分别为：解析法、表格法、图象法． 　 14．分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值 x，变量 y 按照一定的法则有一个确定的 值 y 与之对应；来解答即可． 解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度 随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度． 故答案是：温度、时间、时间、温度． 15．分析：根据剩下部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积得出 y 与 x 的函数关系 式即可． 解：设剩下部分的面积为 y，则： y=﹣x2+4（0＜x＜2）， 故答案为：y=﹣x2+4（0＜x＜2）． 16．分析：①先根据图形信息可知：300 秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲 1300 米的 目的地，得甲到目的地是 1300 米，而乙在甲前面 100 米处，所以乙距离目的地 1200 米，由 此计算出乙的速度；10 ②设甲的速度为 x 米/秒，根据 50 秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度； ③丙出发 95 秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发 a 秒，列方程求出 a 的 值． 解：由图可知：①50 秒时，甲追上乙，②300 秒时，乙到达目的地， ∴乙的速度为： =4， 设甲的速度为 x 米/秒， 则 50x﹣50×4=100， x=6， 设丙比甲晚出发 a 秒， 则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100， a=15， 则丙比甲晚出发 15 秒； 故答案为：15． 三．解答题（共 7 小题） 17．分析：（1）根据题意可得：转数=每分钟 120 转×时间； （2）根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始 终不变的量称为常量可得 x、y 是变量． 解：（1）由题意得： 120t=n， t= ； （2）变量：t，n 常量：120． 18．分析：（1）根据函数的定义，可得答案； （2）有理数的大小比较，可得答案； （3）根据有理数的减法，可得答案． 解：（1）电动车的月产量 y 为随着时间的变化而变化，有一个时间就有唯一一个 y，月产 量是时间的因变量； （2）六月份常量最高，一月份常量最低； （3）六月份和一月份相差最大，在一月份加紧生产，实现产量的增值． 19．分析：根据函数值与自变量的关系是一一对应的，代入函数值，可得自变量的值．11 解：函数 y= 中，当 x=a 时的函数值为 1， ， 两边都乘以（a+2）得 2a﹣1=a+2 解得 a=3． 20．分析：（1）在函数中，给一个变量 x 一个值，另一个变量 y 就有对应的值，则 x 是自 变量，y 是因变量，据此即可判断； （2）首先表示出小明出发 x 小时后所行驶的路程，再加上 8km 就是离 A 站的路程； （3）小明 8 时出发到 9 时行驶了 1 小时，计算出小明此时距离 A 站的路程，与 AB 两站之间 的路程进行比较即可； （4）根据题意可得方程 16.5x+8=26+15，解方程即可． 解：（1）骑车时间是自变量，所走过的路程是因变量； （2）小明出发 x 小时后所行驶的路程是 16.5xkm， 离 A 站的路程为：y=16.5x+8； （3）当 x=1 时，y=16.5+8=24.5＜26，可知上午 9 时小明还没有经过 B 站； （4）解方程 16.5x+8=26+15， 得 x=2， 8+2=10， 故小明大约在上午 10 时到达 C 站． 21．分析：（1）根据函数图象通过是信息可知，4.5﹣3.5=1，由此得出货车在乙地卸货停 留的时间； （2）比较货车往返所需的时间，即可得出货车往返速度的大小关系，根据路程除以时间即 可求得速度． 解：（1）∵4.5﹣3.5=1（小时）， ∴货车在乙地卸货停留了 1 小时； （2）∵7.5﹣4.5=3＜3.5， ∴货车返回速度快， ∵ =70（千米/时）， ∴返回速度是 70 千米/时．12 22．分析：根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象 分别写出即可． 解：（1）自变量 x 的取值范围是﹣4≤x≤3； （2）函数 y 的取值范围是﹣2≤y≤4； （3）当 x=0 时，y 的对应值是 3； （4）当 x 为 1 时，函数值最大； （5）当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是﹣2≤x≤1． （6）当 y 随 x 的增大而减少时，x 的取值范围是﹣4≤x≤﹣2 和 1≤x≤3； 故答案为：（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4 ≤x≤﹣2 和 1≤x≤3． 23．分析：（1）根据函数的概念和所给的已知条件即可列出关系式； （2）结合实际即可得出时间 t 的取值范围； （3）根据（1）中的函数关系式，将 t=8 代入即可得出池中的水； （4）结合已知，可知 V=100，代入函数关系式中即可得出时间 t． 解：（1）由已知条件知，每小时抽 50 立方米水， 则 t 小时后放水 50t 立方米， 而水池中总共有 600 立方米的水， 那么经过 t 时后，剩余的水为 600﹣50t， 故剩余水的体积 V 立方米与时间 t（时）之间的函数关系式为：V=600﹣50t； （2）由于 t 为时间变量，所以 t≥0 又因为当 t=12 时将水池的水全部抽完了． 故自变量 t 的取值范围为：0≤t≤12； （3）根据（1）式，当 t=8 时，V=200 故 8 小时后，池中还剩 200 立方米水； （4）当 V=100 时，根据（1）式解得 t=10． 故 10 小时后，池中还有 100 立方米的水．