七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元测试卷5（北师大版）

1 第三章《变量之间的关系》单元测试卷 5 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.圆的周长公式为 C=2πr，下列说法正确的是（　　） 1. A. π 是自变量 B. π 和 r 都是自变量 C. C 是 π 的自变量D. C 是 r 的自变量 2.圆的周长公式 C=2πR 中，下列说法正确的是（　　） A. π、R 是自变量，2 是常量 B. C 是因变量，R 是自变量，2π 为常量 C. R 为自变量，2π、C 为常量 D. C 是自变量，R 为因变量，2π 为常量 3.对于圆的周长公式 C=2πR，下列说法中，正确的是（　　） A. 2π 是变量 B. 2πR 是常量 C. C 是 R 的函数 D. 该函数没有定义域 4.在圆的周长 C=2πR 中，常量与变量分别是（　　） A. 2 是常量，C、π、R 是变量 B. 2π 是常量，C、R 是变量 C. C、2 是常量，R 是变量 D. 2 是常量，C、R 是变量 5.以 21m/s 的速度向上抛一个小球，小球的高度 h（m）与小球运动的时间 t（s）之间的关 系是 h=21t﹣4.9t2 ． 下列说法正确的是（　　） A. 4.9 是常量，21，t，h 是变量 B. 21，4.9 是常量，t，h 是变量 C. t，h 是常量，21，4.9 是变量 D. t，h 是常量，4.9 是变量 6.小强每天从家到学校上学行走的路程为 900m，某天他从家去上学时以每分 30m 的速度行 走了 450m，为了不迟到他加快了速度，以每分 45m 的速度行走完剩下的路程，那么小强离 学校的路程 s（m）与他行走的时间 t（min）之间的函数关系用图象表示正确的是（　　） A. B. 2 C. D. 7.在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（　　） A. x＜﹣3 B. x≥3 C. x≤﹣3 D. x＞﹣3 8.远通工程队承建一条长 30km 的乡村公路，预计工期为 120 天，若每天修建公路的长度保 持不变，则还未完成的公路长度 y（km）与施工时间 x（天）之间的关系式为（ ） A. y=30﹣ x B. y=30+ x C. y=30﹣4x D. y= x 9.如图，向高为 H 的圆柱形空水杯中注水，表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是下面哪一 个？（） A. B. C. D. 10.北盘江旅游景点在 2017 年 6 月 4 日至 6 月 14 日蓄水期间，水位由 106 米直升至 135 米， 是划船旅游最佳的时期，设水位匀速上生，那么下列图象中，能反应这 10 天水位 h（米） 随时间 t（天）变化的是（ ）3 A. B. C. D. 二.填空题（共 8 题；共 28 分） 11.在公式 s=v0t+2t2（v0 为已知数）中，常量是________ ，变量是________ ． 12.圆的面积计算公式 S=πR2 中________ 是变量，________ 是常量． 13.为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两 个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速 度如图 1 所示，某天 0 点到 6 点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图 2 所示，并 给出以下三个论断：①0 点到 1 点不进水，只出水；②1 点到 4 点不进水，不出水；③4 点 到 6 点只进水，不出水．则一定正确的论断是________ ． 14.某工厂有一种产品现在的年产量是 20 万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，那么 y 与 x 之间的关系应表示为________ 15.函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是________ 16.某地出租车的收费标准如下：路程在 3 千米以下收费 8 元；路程超过 3 千米的，超过的 路程按 2.6 元/千米收费．例如：行驶 10 千米则收费为：8+（10﹣3）×2.6 小明坐出租车到 14 千米外的少年宫去，他所付的车费是________ 元． 4 17.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边 AB 的中点，动点 P 从 B 点出发，沿B→C→A 运动．如图（1）所示，设 S △DPB=y，点 P 运动的路程为 x．若 y 与 x 之间的函数图象如图 （2）所示，则△ABC 的面积为________ ． 18.已知圆锥的底面半径是 2cm，那么圆锥的体积 V（cm3）与高 h（cm）的关系式是________ 三.解答题（共 6 题；共 42 分） 19.齿轮每分钟 120 转，如果 n 表示转数，t 表示转动时间． （1）用 n 的代数式表示 t； （2）说出其中的变量与常量． 20.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价 60 元，乒乓球每 盒定价 10 元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副 乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品 9 折优惠．某校乒乓球队需要买 2 副乒乓球拍， 乒乓球若干盒（不少于 4 盒）． 设该校要买乒乓球 x 盒，所需商品在甲商店购买需要 y1 元，在乙商店购买需要 y2 元． （1）请分别写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式（不必注明自变量 x 的取值范围）； （2）对 x 的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜； （3）若该校要买 2 副乒乓球拍和 20 盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个 最省钱的购买方案． 5 21.某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠 25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？ 22.陈杰骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又 折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校．以下是他本次上学所用的路程与时间的 关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）陈杰家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？ （2）陈杰在书店停留了多少分钟？本次上学途中，陈杰一共行驶了多少米？ （3）在整个上学的途中哪个时间段陈杰骑车速度最快？最快的速度是多少米？ （4）如果陈杰不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分 钟？ 6 23.如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点 P 从 A 点出发，沿 A→B→C→D 路线运动， 到 D 点停止；点 Q 从 D 点出发，沿 D→C→B→A 运动，到 A 点停止．若点 P、点 Q 同时出发， 点 P 的速度为每秒 1cm，点 Q 的速度为每秒 2cm，a 秒时点 P、点 Q 同时改变速度，点 P 的速 度变为每秒 b（cm），点 Q 的速度变为每秒 c（cm）．如图 2 是点 P 出发 x 秒后△APD 的面 积 S1（cm2）与 x（秒）的函数关系图象；图 3 是点 Q 出发 x 秒后△AQD 的面积 S2（cm2）与 x（秒）的函数关系图象．根据图象： （1）求 a、b、c 的值； （2）设点 P 离开点 A 的路程为 y1（cm），点 Q 到点 A 还需要走的路程为 y2（cm），请分别 写出改变速度后 y1、y2 与出发后的运动时间 x（秒）的函数关系式，并求出 P 与 Q 相遇时 x 的值．7 24.小明某天上午 9 时骑自行车离开家，15 时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化 情况（如图所示） （1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）10 时和 13 时，他分别离家多远？ （3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11 时到 12 时他行驶了多少千米？ （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？