高二数学试题2020.01.pdf

高二数学 第 1页（共 4 页） 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1.不等式 2 11x  的解集为 A. 3 1x x   B. 1 3x x  C. 1x x  或 3x  D. 3x x   或 1x  2.已知双曲线 2 2 2 1 ( 0)yx aa    的离心率是 3 ，则 a  A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 1 2 3.设 a b ，则下列不等式成立的是 A. 2 2a b B. 1 1 a b  C. 1 1 a b a  D. 2 2 a b c c  4.抛物线 2 8y x 的焦点到双曲线 2 2 13 yx   的渐近线的距离为 A. 5 B. 2 C. 3 D.1 5.已知集合 { | lg(2 )} ( ]A x y x B a    , , ，若 x A 是 x B 的必要不充分条件，则实 数 a 的取值范围为 A. 2a  B. 2a  C. 2a  D. 2a  6.有一堵高墙，现截取长为15m的一段，依墙建一个容积为 33000m 的长方体仓库.已知新建 墙壁每平米的造价为 200 元，仓库顶部每平米的造价为100元，要使仓库造价最低，仓库 的高应为 A.10m B.10 2m C.15m D. 20m 7.在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 120ABC   ， 1AB BC CC  ，则异面直线 1AB 与 1BC 所成角的余弦值为 A. 3 4  B. 3 4  C. 3 4 D. 3 4 8.若关于 x 的方程 2 23 1 0x mx m    的两实数根均大于1，则实数 m 的取值范围为 A. 2 5[ ,2)5 B. 2 5[ ,1) (2, )5  C.[1,2] D. ( ,1] [2, ) 高二数学 第 2页（共 4 页） 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分. 9.设等差数列{ }na 的前 n 项和为 nS ．若 3 40 8S a ， ，则 A. 22 6nS n n  B. 2 3nS n n  C.   4 8na n  D. 2na n 10.正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 a ，则下列结论正确的是 A. 2 1 1AB AC a   uuur uuuur B. 2 1 2BD BD a  uuur uuur C. 2 1AC BA a   uuur uuur D. 2 1 2AB AC a  uuur uuur 11.已知关于 x 的不等式 2 0ax bx c   的解集为 ( , 2) (3 )  , ，则 A. 0a  B.不等式   0bx c  的解集是 6x x   C. 0a b c   D.不等式 2 0cx bx a   的解集为 1{ 3x x   或 1}2x  12.如图，点 N 为边长为1的正方形 ABCD 的中心， ECD 为正三角形，平面 ECD  平面 ABCD ， M 是线段 ED 的中点，则 A.直线 BM EN, 是异面直线 B. BM EN C.直线 BM 与平面 ECD所成角的正弦值为 2 7 7 D.三棱锥 N ECD 的体积为 3 8 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.设各项均不相等的等比数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，且满足 3 3 15 2a S a  ，则公比 q  . 14.已知 1 2F F, 是椭圆 2 2 14 3 x y  的两个焦点，M 为椭圆上一点，若 1 2MF F 为直角三角形， 则 1 2MF FS  . 15.已知点 (1 2), 在抛物线 2 2 ( 0)y px p  上，则抛物线焦点 F 的坐标为______；设平面 内一定点 (0,2)A ，射线 FA 与抛物线的交点为 M ，与其准线的交点为 H ，则 :MH FM  ______.（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 16.若 x R ，不等式 2 33 2 | | 4x x ax ≥ 成立，则实数 a 的取值范围为 . E A B C M D N高二数学 第 3页（共 4 页） 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 10 分） 已知命题 p ：关于 x 的不等式 2( 1) ( 1) 2 0k x k x     的解集为 R ， q ： 2x  ， 22 7 2 x kx   .试判断“ p 为真命题”与“ q 为真命题”的充分必要关系. 18.（本小题满分 12 分） 已知抛物线 )0(2: 2  ppxyC 上的点到点 (2 0), 的最短距离为 3 . （Ⅰ）求C 的方程； （Ⅱ）若过点 (2 1)M , 的直线l 交C 于 FE, 两点，且 2 = +OM OE OF    (O 为坐标原点)， 求直线l 的方程. 19.（本小题满分 12 分） 设 nS 为等差数列{ }na 的前 n 项和，{ }nb 是各项均为正数的等比数列，且 2b 是 3b ， 4b 的等差中项，若 3 4 24b b  ， 4 3a b ， 15 415S b . （Ⅰ）求数列{ }na 的通项公式； （Ⅱ）设 1 1 n n n n ac S S    ，求数列{ }nc 的前 n 项和 nT .高二数学 第 4页（共 4 页） 20.（本小题满分 12 分） 如图，已知三棱柱 1 1 1ABC A B C ，平面 1 1A ACC  平面 ABC ， 90ABC  ， 30BAC  ， 1 1 2A A AC AC  ， E 是 AC 的中点. （Ⅰ）求证： BC  1B E ； （Ⅱ）求二面角 1 1B EB A  的正弦值. 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的左，右焦点分别为 1F ， 2F . 过点 2 5(0, )5 bP 作 斜率为 k 的直线l 交C 于 M ， N 两点.当 0k  时，点 1 2M N F F, , , 恰在以 1MF 为直径且面 积为 9π 5 的圆上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若 3 2MN PM PN  ，求直线l 的方程. 22.（本小题满分 12 分） 沿海某市为了进一步完善海防生态防护体系，林业部门计划在沿海新建防护林3万亩， 从 2020 年开始，每年春季在规划的区域内植树造林，第一年植树1200亩，以后每一年比 上一年多植树 400 亩，假设所植树木全部成活. （Ⅰ）求到哪一年春季新建防护林计划全部完成； （Ⅱ）若每亩新植树苗的木材量为 2 立方米，且所植树木每一年从春季开始生长，到 年底停止生长时木材量的年自然增长率为10% ，求到新建防护林计划全部完成的那一年底， 新建防护林的木材总量为多少立方米.（参考数据： 111.1 3 ） B A1 A C E B1 C1