山东微山县二中2019-2020高一数学下学期第一学段检测试题（Word版附答案）

2019-2020 学年度第二学期第一学段教学质量监测 高一数学试题 考试时间：90 分钟；满分：100 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题) 一、单选题（本题共 10 道小题，每题 5 分，共计 50 分） 1．（5 分）已知向量 满足 ， ，且 与 的夹角为 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．（5 分）若 是互相垂直的单位向量且 ，则 （ ） A．3 B． C．1 D． 3．（5 分）已知点 ， ，点 在 轴上，当 取最小值时， 点的坐标 是（ ） A． B． C． D． 4．（5 分）已知向量 满足 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D．2 5．（5 分）已知点 则与 同方向的单位向量为( ) A． B． C． D． 6．（5 分）已知 是单位向量，若 ，则 与 的夹角为（ ） A．30° B．60° C．90° D．120° 7．（5 分）下列命题中正确的是( ) A．若 ，则 B．若 ，则 ,a b  | | 1a = | | 3b = a b 6 π ( ) (2 )a b a b+ ⋅ − =    1 2 3 2 − 1 2 − 3 2 ,a b  ( ) ( 3 )a b a bλ + ⊥ +    λ = 3− 1− (2, 1)A − (4,2)B P x PA PB⋅  P (2,0) (4,0) 10( ,0)3 (3,0) ,a b  1a = 2b = | | 6a b+ = a b⋅ =  1 2 1 3 ( ) ( )1,3 , 4, 1 ,A B − AB 3 4 5 5  −  ， 4 3 5 5  −  ， 3 4 5 5  −  ， 4 3 5 5  −  ， 1 2,e e  1 24 13ee − = 1e 2e | | | |a b=  a b=  a b≠  | | | |a b≠ C．若 ，则 与 可能共线 D．若 ，则 一定不与 共线 8．（5 分）已知向量 ， ，若向量 满足 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的 0 分。 9．（5 分）（多选）下列叙述中错误的是( ) A．若 ，则 B．若 ，则 与 的方向相同或相反 C．若 ， ，则 D．对任一向量 ， 是一个单位向量 10．（5 分）（多选题）已知集合 ，其中 i 为虚数单位，则下列元素属 于集合 M 的是（ ） A． B． C． D． 第 II 卷（非选择题) 三、填空题（本题共 4 道小题，每题 5 分，共计 20 分） 11．（5 分）已知向量 与 共线且方向相同，则 _______． 12．（5 分）已知 与 垂直，且 与 垂直，则 _______ 13．（5 分）已知 ， ， 与 的夹角为 45°，则使向量 与 的 夹角是锐角的实数 的取值范围为______． 14．（5 分）已知向量 的夹角为 ， ， ，则 _______． | | | |a b=  a b | | | |a b≠  a b (1,2)a = (2, 3)b = − c ( ) / /c a b+   ( )c a b⊥ +   c = 7 7,9 3      7 7,3 9  − −   7 7,3 9      7 7,9 3  − −   a b=  3 2a b>  / /a b  a b / /a b  / /b c  / / a c a a a   { },nM m m i n N= = ∈ ( )( )1 1i i− + 1 1 i i − + 1 1 i i + − ( )21 i− ( , 3)a t t= − ( 3,2)b t= + t = 3a b+  7 5a b−  4a b−  7 2a b−  ,a b =  2a| |= 1b| |= a b (2 )a bλ−  ( 3 )a bλ −  λ ,a b  060 | | 2a = 1b| |= | 2 |a b+ = 四、解答题（本题共 3 道小题，每题 10 分，共计 30 分） 15．（10 分） 已知 ，,当 为何值时， 与 垂直？ 16．（10 分）已知向量 、 的夹角为 . （1）求 · 的值 （2）若 和 垂直，求实数 的值. 17．（10 分）在平面直角坐标系 中，己知向量 ，向量 ， . （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值. (1,2), ( 3,2)a b= = − k ka b+  3a b−  a b 2 ,| | 1,| | 23 a bπ = = a b 2a b−  ta b+  t xoy 2 2,2 2m  = −     ( )sin ,cosn x x= ( )0,x π∈ m n⊥  tan x //m n  x高一数学参考答案 一、选择 1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 9．ABCD 10．BC 二、填空 11．3 12． 13． 且 14． 三、解答 15．【详解】因为 ，所以 ， ， 因为 与 垂直，所以 ， 解得 . 16．【详解】（1） ． （2）因为 和 垂直，故 ， 整理得到： 即 ，解得 ． 17． 【详解】（1）己知向量 ，向量 ， 若 ，则 ， 即 ，得 sinx＝cosx，∴tanx＝1； （2）∵ ，∴ sinx+ cosx＝0，即 sinx+cosx＝0，∴tanx＝﹣1，∴ ，∴x＝ ．