3.29数学周练.pdf

高一数学周练 姓名：________ 学号：________ 一、选择题（每题 4 分，共 27 题） 1．设全集为 R ， 3){ | }3 1x xA x （＝ ＜ ， { | }2B x y ln x＝ ＝ （﹣﹣ ），则 UA B（ ）＝ð （ ） A．{x|﹣3＜x＜﹣2} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|﹣2＜x＜0} D．{x|﹣3＜x＜0} 2．已知函数          0,1 0, 0,0 2 x x x xf   ，则  ( ( 1))f f f  的值等于（ ） A． 2 1  B． 2 1  C． D．0 3．若函数   22 5f x x kx   在区间[5,8] 上是单调函数，则 k 的取值范围是（ ） A． ( ,20 ］ B． 20,32 C．   ,20 32,   D． 32, 4．下列函数中，既是偶函数，又在 ,0 内单调递增的为（ ） A． 2 2y x x  B． 2 xy  C． 2 2x xy   D．   6232 1  nny 5．函数 y 2 2 2 2 x x x x     的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知 a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A． a b c  B． c a b  C．b c a  D． a c b  7．已知函数 f(x)＝(1 4)x－cosx，则 f(x)在[0,2π]上的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥平面 ABC，AB⊥BC，若 PA＝3，AB＝2，BC 3 ， 则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．8π B．12π C．16π D．18π 9．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， , ,M N P 分别是 1 1 1, ,A B CC AD 的中点，则 异面直线 1D N 与 MP 所成角的大小是（ ） A．90 B． 60 C． 45 D．30 10．下列说法正确的是（ ） A．若直线 a 与平面α内无数条直线平行，则 a∥α B．经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行 C．平行于同一平面的两条直线平行 D．直线 a，b 共面，直线 a，c 共面，则直线 b，c 共面 11．在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，下列几种说法不正确的是（ ） A． 1 1AC BD B．B1C 与 BD 所成的角为 60° C．二面角 1A BC D  的平面角为 45 D． 1AC 与平面 ABCD 所成的角为 45 12．若直线 1 0x my   的倾斜角为 30°,则实数 m 的值为（ ） A． 3 B． 3 C． 3 3  D． 3 3 13．直线 : 1l y x  上的点到圆 2 2: 2 4 4 0C x y x y     上点的最近距离为（ ） A． 2 B． 2 2 C． 2 1 D．1 14．已知⊙C1：x2+y2＝r2 和⊙C2：x2+y2﹣4x+m＝0 的一条公切线方程为 3 2 0x y   ， 则两个圆的公共弦长为（ ）A． 13 2 B． 14 2 C． 15 2 D． 3 15．某班 A、B 两名学生六次数学测验成绩（百分制）如图所示： ①A 同学成绩的中位数大于 B 同学成绩的中位数； ②A 同学的平均分比 B 同学高； ③A 同学的平均分比 B 同学低； ④A 同学成绩方差小于 B 同学的方差， 以上说法中正确的是（ ） A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④ 16．阅读如图程序框图，若输出的数据为 30，则判断框中应填入的条件为（ ） A． 3i  B． 4i  C． 5i  D． 6i  17．从 2020 年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3 门统一高考成绩和考生 选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高 到低分为 A 、B 、C 、D 、E ，各等级人数所占比例依次为：A 等级15% ，B 等级 40% ， C 等级30% ，D 等级14% ，E 等级1% ．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性 考试的学生中抽取 200 人作为样本，则该样本中获得 A 或 B 等级的学生人数为（ ） A．55 B．80 C．90 D．110 18．总体由编号为 00，01，02，……，48，49 的 50 个个体组成.利用下面的随机数表 选取 10 个个体，选取方法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左到右依 次选取两个数字，则选出来的第 9 个个体的编号为（ ） 附：第 6 行至第 9 行的随机数表：2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950 3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732 2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125 A．16 B．19 C．06 D．49 19．已知 x，y 的对应数据如表，若由如表数据所得的线性回归方程是 0.8 ˆ4ˆy x a  ， 则 x＝45 时， ˆy  （ ） x 15 20 25 30 35 y 12 14 20 24 30 A．35.6 B．36.8 C．43.8 D．52.4 20．设正四面体 ABCD 的所有棱长都为 1 米，有一只蚂蚁从点 A 开始按以下规则前进： 在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头， 则它爬了 4 米之后恰好位于顶点 A 的概率为（ ） A． 7 27 B． 6 27 C． 5 27 D． 8 27 21．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的 上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于 齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进 行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ） A． 4 9 B． 5 9 C． 2 3 D． 7 9 22．设集合 M＝{x|x＝ 2 k ×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝ 4 k ×180°＋45°，k∈Z}，那么 （ ） A．M＝N B．N⊆M C．M⊆N D．M∩N＝∅ 23．若 是 ABC 的一个内角，且 1sin θcosθ 8 = - ，则sin cos  的值为（ ） A． 3 2  B． 3 2 C． 5 2  D． 5 2 24．已知 ,2       ， 1sin( )6 2    ，则 tan(2 2019 )  等于（ ）A． 3 B． 3 C． 3 3 D．1 25．在同一平面直角坐标系内，函数  sin , 0,2y x x   与  sin , 2 ,4y x x    的 图象（ ） A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于 y 轴对称 D．形状不同，位置不同 26．已知函数 ( ) cos 4 6f x x       ，则下列说法正确的是（ ） A． ( )f x 的最小正周期为 B． ( )f x 的图象关于直线 6x   对称 C． ( )f x 的单调递减区间为 , ( )2 24 2 12 k k k Z         D． ( )f x 的图象关于点 ,06     中心对称 27．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步， 径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多 少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以 4 . 在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A． 4 15 B． 15 8 C． 15 4 D．120 二、填空题（每题 4 分，共 4 题） 28．若 f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax 是偶函数，则 a＝________． 29．已知 为钝角， 3sin 4 4       ，则 sin 4       ____________. 30．在区间[ 2,2] 上任取一个实数 x ，则函数 ( ) lg( 1)f x x  有意义的概率是_______. 31．圆C 的方程为：   2 2 1x a y a    ，点  0,3A ，O 为坐标原点，若C 上存在 点 P ，使得 2PA PO ，则 a 的取值范围是______. 三、解答题（每题 13 分，共 2 题） 32．某部门在十一月份对城市居民进行了主题为空气质量问卷调查，根据每份调查表得 到每个调查对象的空气质量评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取 20 份进行 统计，得到如图所示的频率分布表：（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图； （2）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加如何提高空气质量的座谈会．在题中抽 样统计的这 20 人中，已知空气质量评分值在区间（80，100]的 5 人中有 2 人被邀请参 加座谈，求其中空气质量评分值在区间（80，90]的仅有 1 人被邀请的概率． 33．已知圆 2 2: 2 4 1 0C x y x y     ，O 为坐标原点，动点 P 在圆外，过点 P 作圆 C 的切线，设切点为 M . （1）若点 P 运动到 13， 处，求此时切线l 的方程； （2）求满足 PM PO 的点 P 的轨迹方程. 附加题： 1．已知  f x 是以 2e 为周期的 R 上的奇函数，当  0,x e ， ( ) lnf x x ，若在区间  ,2e e ，关于 x 的方程   1f x kx  恰好有 4 个不同的解，则 k 的取值集合是 __________. 2．将某选手的 7 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，5 个剩余分数的平均分为 21，现场作的 7 个分数的茎叶图，后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示， 则 5 个剩余分数的方差为__________. 空气质量评分值 频数 频率 [50，60] 2 （60.70] 6 （70，80] （80，90] 3 （90，100] 2