七年级数学下册第四章《三角形》单元测试卷2（北师大版）

1 第四章《三角形》单元测试卷 2 单元测试 (总分 100 时间 60 分钟) 一、填空题:(每题 3 分,共 30 分) 1.如果三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm,那么第三边长应大于_______ 而小于_______,如 果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长是________. 2.如图 1,△ABC≌△ADE,BC 的延长线交 DE 于 F,∠B=∠D=30°, ∠ACB=∠AED=110°,∠DAC=10°,则∠DFB=_____. (1) (2) (3) 3.三角形三个内角的比为 1:3:5,则最大的内角是_______度. 4.如图 2,△ABC 中,AB=AC,∠A=40°,BP=CE,BD=CP,则∠DPE=______度. 5.三角形的周长为 12,且三边 a、b、c 有如下关系 a=b+1,b=c+1,则 a、b、c 的长分别为 _________. 6.如图 3,AB=DB,∠1=∠2,请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△DBE, 则需添加的条件是 ________. 7.如图 4,已知∠1=27°,∠2=83°,∠3=47°,则∠4=_______. (4) (5) (6) 8.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6cm,△ABC 的面积为 8cm2,则 EF 边上的高长是____cm. 9.AD 和 BE 是△ABC 中的高,H 是 AD 与 BE 或是 AD 的延长线与 EB 的延长线的交点, 若 BH=AC, A E F C B D A E P CB D A E 2 1 CB D A 3 E 2 1 F C B D A EF CB D A E M C B D2 则∠ABC=______. 10.如图 5,D、E 分别是 AB、AC 的中点,∠ACB 的平分线 CF 交 DE 于点 F,若 AC=6,则 EF=________. 二、选择题:(每题 3 分,共 30 分) 11.长度为下列四组数的三条线段可构成三角形的是( ) A.1,2,3 B.4,6,11 C.5,6,7 D.1.5,2.5,4.5 12.如图 6,AB∥CD,∠A=38°,∠C=80°,那么∠M 等于( ) A.52° B.42° C.10° D.40° 13.如图 7,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,其中全等三角形的对数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 (7) (8) (9) 14.在△MNP 中,Q 为 MN 的中点,且 PQ⊥MN,那么下列结论中不正确的是( ) A.△MPQ≌△NPQ B.MP=NP C.∠MPQ=∠NPQ D.MQ=NP 15.△ABC 的三个外角平分线所在直线相交构成一个△LMN,那么△LMN 是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 16.如图 8,L1、L2、L3 是三条互相平行的直线,且 L1 和 L2 的距离等于 L2 与 L3 的距离,直线 AB、CD 分别交 L1、L2、L3 于 A、O、B 和 C、O、D,连结 BC, 则图中面积相等的三角形共有 ( ) A.3 对 B.4 对 C.5 对 D.6 对 17.如图 9,△ABC 中,P、Q 分别是 BC、AC 上的点,作 PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是 R、S,若 AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论:①AS=AR ②QP∥AR ③△BRP≌△CSP 正确的是( ) A.①和③ B.②和③ C.①和② D.①②和③ 18.△ABC 中,如果∠A+∠B=2∠C,∠A≠∠B,则一定成立的是( ) A.∠A、∠B、∠C 都不等于 60° B.∠A=60° C.∠B=60° D.∠C=60° A E F CB D l3 l2 l1 A E C BD O P SQ R A C B3 EF A CB D 19.下列命题错误的是( ) A.有三边对应相等的两个三角形全; B.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 20.如图,在△ABC 中,已知∠B 和∠C 的平分线相交于点 F,过点 F 作 DE∥BC,交 AB 于 D,交 AC 于点 E,若 BD+CE=9,则线段 DE 的长为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 三、解答题:(每题 10 分,共 40 分) 21.已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,M 是 AB 的中点,AM=AN,MN∥AC,求证:MN=AC. 22.已知:如图 AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,求证:∠D=∠E. 23.已知∠ABC=∠DAB=90°,AD+BC=CE,E 为 AB 的中点,求证:∠DEC=90. A N M C B A E C B D4 24.已知点 C 是 AB 上一点,△ACM、△CBN 是等边三角形. (1)请说明 AN=BM. (2)将△ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 180°,使 A 点能在 CB 上, 请对照原题图在右图画出 符合要求的图形. (3)若(2)所得到的图形中,结论“AN=BM”是否成立?若成立,请说明理由, 若不成立,也请 说明理由. (4)在(2)所得到的图形中,设 MA 的延长线与 BN 交于 D 点,请你判断△ABD 的形状, 并说明 你的理由. A E CB D A N M C B N C B5 参考答案 1.4cm,10cm,17cm 2.50° 3.100 4.70 5.5,4,3 6.BE=BC 或∠D=∠A 或∠DEB=∠C 7.23° 8. 9.45°或 135° 10.3 11.C 12.B 13.A 14.D 15.C 16.C 17.C 18.D 19.C 20.A 21.连结 CM,证△ACM≌△MNA 22.证△DBC≌△EAC 即可 23.延长 DE、CB,使之相交于 F 点,先由“AAS”证得△DAE≌△FBE 得到 AD=FB,DE=FE,再由 AD+BC=CD 得 FB+BC=CD 即 FC=CD,结合已证结论 DE=EF,可得 CE⊥FD, 故得∠DEC=90° 24.(1)证明△ACN≌△MCB(SAS) (2)略 (3)成立,证△ACN≌△MCB (4)△ABD 是等边三角 形,证略. 8 3