河北省石家庄实验中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题（PDF版）数学4月月考答案.pdf

第 1 页（共 5 页） 石家庄市实验中学高一（下）4 月月考数学 参考答案 一．选择题（每小题 5 分，共 60 分.请将正确答案涂在答题卡上） 1．C．2．B 3．D 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．D 11．C 12．B 二.填空（每小题 5 分，共 20 分.请将正确答案填写在答题纸上） 13．a9= 236 ． 14． ． 15．AC=7． 16．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6 的横、纵坐标分别对应数列{an}（n∈N*）的前 12 项，如下表所示． a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6 按如此规律下去，请归纳，则 a2013+a2014+a2015 等于 1007 ． 解：将数列{an}奇数项，偶数项分开看， 奇数项为 1，﹣1，2，﹣2…，发现 a2n﹣1+a2n+1=0， ∴当 n=1007 时，a2013+a2015=0， 偶数项为 1，2，3…，所以 a2n=n， 当 2n=2014，a2014=1007； ∴a2013+a2014+a2015=1007， 故答案为：1007 三.解答题（共 6 个小题，共 70 分.请将正确答案填写在答题纸上.） 17．解：（1）设{an}的公比为 q 由已知得 16=2q3，解得 q=2 所以 an=2×2n﹣1=2n …………5 分 （2）由（1）得 a3=8，a5=32，则 b3=8，b5=32 设{bn}的公差为 d，则有 ，解得 …………8 分 ∴bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28 …………10 分 18．解：（I）由已知得 ，由正弦定理得 ． 即 2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC， 即 2sinAcosB+sin（B+C）=0． …………… 3 分 ∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA， ∴ ，  B0 ∴ ； ……………… 6 分 （II）由（I）得 ． …………………7 分 将 代入 b2=a2+c2﹣2accosB 中，得 ac=3． ……………10 分 第 2 页（共 5 页） ∴ ． ……………12 分． 19．解：(1)当 n≤6 时，数列{an}是首项为 120，公差为－10 的等差数列． an＝120－10(n－1)＝130－10n； ……………2 分． 当 n≥7 时，数列{an}是以 a6为首项，公比为3 4的等比数列， 又 a6＝70，所以 an＝70×   3 4 n－6 ； ……………4 分． 因此，第 n 年初，M 的价值 an 的表达式为 an＝   130－10n，n≤6， 70×   3 4 n－6 ，n≥7. ……………6 分． (2)证明：设 Sn表示数列{an}的前 n 项和，由等差及等比数列的求和公式得 当 1≤n≤6 时，Sn＝120n－5n(n－1)， An＝120－5(n－1)＝125－5n； ……………7 分 当 n≥7 时，Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an) ＝570＋70×3 4×4× 1－   3 4 n－6 ＝780－210×   3 4 n－6 ， An＝ 780－210×   3 4 n－6 n ， ……………10 分 因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列，又 A8＝ 780－210×（3 4）8－6 8 ＝8247 64>80， A9＝ 780－210×（3 4）9－6 9 ＝7679 96