选择题07 运动的合成与分解 关联速度（解析版）-备战2020高考物理满分卷题型专练

选择题 07 运动的合成与分解 关联速度 时间：40 分钟 满分：100 分 1．如图所示，一辆货车通过光滑轻质定滑轮提升一箱货物，货箱质量为 M，货物质量为 m，货车以速度 v 向左匀速运动，将货物提升高度 h，则( ) A．货物向上做匀速运动 B．箱中的物体对箱底的压力大于 mg C．图示位置时货车拉力的功率大于(M＋m)gvcosθ D．此过程中货车拉力做的功为(M＋m)gh 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：将货车的速度进行正交分解，如图所示： 由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，故： v1=vcosθ，由于 θ 不断减小，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上；货箱和货物整体向上做 加速运动，故 A 错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，是超重，故箱中的物体对箱底的 压力大于 mg，故 B 正确；货箱和货物整体向上做加速运动，故拉力大于（M+m）g，整体的速度为 vcosθ，故拉力功率 P=Fv＞（M+m）gvcosθ，故 C 正确；此过程中货车拉力做的功等于货箱和货物整体 动能的增加量和重力势能的增加量，大于（M+m）gh，故 D 错误；故选 BC． 考点：速度的分解；牛顿定律的应用 【名师点睛】本题关键先推导出货箱和货物整体的速度表达式，确定货箱和货物整体的运动规律，货箱和货物整体向 上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，然后结合功率表达式 P=Fv 和动能定理列式分析， 不难． 2．如图所示，小船速度大小为 v1，方向与上游河岸成 θ 角，从 A 处过河，正好到达正对岸的 B 处。现水流 速度变大少许，要使小船过河也正好到达正对岸的 B 处，下列方法中可行的有（　　） A．保持 v1 不变，同时增大 θ 角 B．保持 v1 不变，同时减小 θ 角 C．保持 θ 角不变，增大 v1 大小 D．增大 θ 角，减小 v1 大小 【答案】BC 【解析】 【详解】 设水流速度为 ，要从 处过河，正好到达正对岸的 处，则满足 现水流速度 变大，若保持 不变，应减小 角；若保持 角不变，应增大 大小；若增大 角，一定 要增大 大小，故 B、C 正确，A、D 错误； 故选 BC。 3．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为 m，水的阻力恒为 Ff，当轻绳与水平面的夹角为 θ 时，船的 速度为 v，此时人的拉力大小为 F，则此时(　 　) A．人拉绳行走的速度为 vcosθ B．人拉绳行走的速度为 2v A B 1 2cosθv v= 2v 1v θ θ 1v θ 1v cos v θC．船的加速度为 D．船的加速度为 【答案】AD 【解析】 【详解】 AB．船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度.如图所示根据平行四边形 定则有： 所以 A 正确，B 错误. CD．对小船受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有： 因此船的加速度大小为： 所以 C 错误，D 正确. 4．如图所示，圆心在 点、半径为 的圆弧轨道 竖直固定在水平桌面上， 与 的夹角为 ，轨 道最低点 与桌面相切。一轻绳两端系着质量分别为 和 的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边 缘 的两边，开始时，质量为 的小球位于 点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则 fF F m − cos fF F m θ − cosv v θ=  cos fF F maθ − = cos fF Fa m θ −= O R abc Oc Oa 60 a 1m 2m c 1m c（　　） A．质量为 的小球在由 下滑到 的过程中，两球速度大小始终相等 B．质量为 的小球在由 下滑到 的过程中重力的功率先增大后减小 C．若质量为 的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点 ，则 D．若质量为 的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点 ，则 【答案】BC 【解析】 【详解】 A．在质量为 的小球由 下滑到 的过程中，小球的速度可分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速 度，由此可知两球的速度并不始终相等，A 错误； B．刚开始滑动时，质量为 的小球的重力的功率为零，当滑到 点时，质量为 小球的重力的瞬时功 率也为零，故质量为 的小球的重力的功率先增大后减小，B 正确； CD．两小球运动过程中两小球组成的系统机械能守恒，若质量为 的小球恰能到达 点，即到达 点 时两球的速度为零，则 得 C 正确，D 错误。 故选 BC。 5．如图所示，一根长为 的轻杆 ， 端用铰链固定，另一端固定着一个小球 ，轻杆靠在一个高为 1m c a 1m c a 1m a 1 22m m= 1m a 1 23m m= 1m c a 1m a 1m 1m 1m a a ( )1 21 cos60m gR m gR− ° = 1 22m m= l OA O A h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度 向右运动至轻杆与水平方向夹角为 时，物块与 轻杆的接触点为 ，下列说法正确的是（ ） A． 、 的角速度相同 B． 、 的角速度不相同 C．轻杆转动的角速度为 D．小球 的线速度大小为 【答案】AD 【解析】 【详解】 AB．如图所示，根据运动的合成与分解可知，接触点 的实际运动为合运动，可将 点运动的速度 沿垂直于轻杆和沿轻杆的方向分解成 和 ，其中 为 点做圆周运动的线速度； 为 点沿轻杆运动的速度。 当轻杆与水平方向夹角为 时， ， 、 两点都围绕 点做圆周运动，由于是在同一轻杆上 运动，故角速度 相同，由于转动半径不一样，故 、 两点的线速度不相同，故 A 正确，B 错误； C．由于 点的线速度为 所以 故 C 错误； v θ B A B A B 2sinvl h θ A 2sinvl h θ B B Bv v= 2v 1v 2 sin sinBv v vθ θ= = B 1 cos cosBv v vθ θ= = B θ sinOB hl θ= A B O ω A B B 2 sin OBv v lθ ω= = 2sin sin OB v v l h θ θω = =D． 的线速度 故 D 正确。 故选 AD。 6．如图，质量为 4m 的立方体木块 A 置于光滑水平面上，B 为固定在木块 A 上的轻质滑轮，不可伸长的细 绳一端固定在 O 点，另一端拴接质量为 m 的小木块 C，C 与木块 A 的竖直边紧靠着，接触面光滑，细线 OB 段始终水平，若系统由静止释放，则木块 C 落地前，下列说法中正确的是（　　） A．当木块 A 向右滑行的位移为 x 时，木块 C 位移为 x B．运动过程中，细绳对木块 C 的拉力等于 mg C．以地面为参考系，木块 C 做直线运动 D．当木块 A 向右滑行的位移为 x 时，木块 A 的速度为 【答案】CD 【解析】 【详解】 A．当木块 A 向右滑行的位移为 x 时，木块 C 向下的位移为 x，向右的位移为 x，则总位移为 x，选 项 A 错误； B．运动过程中，木块 C 有向下的加速度，则细绳对木块 C 的拉力不等于 mg，选项 B 错误； C．以地面为参考系，木块 C 在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向也做初速度为零的 匀加速度直线运动，则合运动仍为直线运动，选项 C 正确； A 2sin A vlv l h θω= = 3 gx 2D．当木块 A 向右滑行的位移为 x 时，C 下落 x，设 A 的速度为 v，则 C 的竖直速度和水平速度均为 v， 即 C 的速度为 ；由动能定理 解得木块 A 的速度为 选项 D 正确。 故选 CD。 【点睛】 此题关键是要搞清连接体 AC 之间的位移关系、速度关系以及加速度关系等；知道物体 C 参与两个方向 的分运动，且两个分运动大小都是相同的，只是方向不同。 7．如图所示，A 物体套在光滑的竖直杆上，B 物体放置在粗糙水平桌面上，用一细绳连接。初始时细绳经 过定滑轮呈水平，A、B 物体质量均为 m。A 物体从 P 点由静止释放，下落到 Q 点时，速度为 v，PQ 之间的高度差为 h，此时连接 A 物体的细绳与水平方向夹角为 θ，此过程中，下列说法正确的是( ) A．A 物体做匀加速直线运动 B．A 物体到 Q 点时，B 物体的速度为 v sinθ C．A 物体减少的重力势能等于 A、B 两物体动能增量之和 D．B 物体克服摩擦做的功为 mgh − mv2 【答案】B 【解析】 【详解】 A．滑块 A 下滑时，竖直方向受重力和细绳拉力的竖直分量，因细绳拉力的竖直分量是变化的，则滑块 A 2v 2 21 14 ( 2 )2 2mgx mv m v= ⋅ + 3 gxv =所受的合力不是恒力，则 A 的加速度不是恒量，即 A 不是匀加速下滑，选项 A 错误； B．若滑块 A 的速度为 v，则由速度的分解可知，滑块 B 的速度为 vsinθ，选项 B 正确； C．由能量关系可知，A 物体减少的重力势能等于 B 克服摩擦力做功和 A、B 两物体动能增量之和，选 项 C 错误； D．B 物体克服摩擦做的功为 ，选项 D 错误； 故选 B。 8．两辆汽车通过十字路口后，甲以速度 v 朝正西方向行驶，乙以速度 v 朝正北方向行驶，以甲为参照物， 乙的运动情况为（　　） A．朝正东方向行驶，速度大小为 v B．朝正西方向行驶，速度大小为 v C．朝南偏东 45°方向行驶，速度大小为 v D．朝北偏东 45°方向行驶，速度大小为 v 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 以甲为参考系，即把甲看作静止，则乙相对于甲有向东的速度 及向北的速度 ；由矢量合成可知，二 者的合速度大小为 合 方向北偏东 ，故 A、B、C 错误，D 正确； 故选 D。 9．如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为 v，拉船的绳与水平方向夹角为 ，则船速度为 （　　） 2 2 21 22 sin1 mg m vm h v θ− − 2 2 v v v 2v= 45° 6 πA． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示 沿着绳子的分速度等于汽车拉绳子的速度，故 v=v′cosθ 代入数据有 故 C 正确，ABD 错误； 故选 C。 10．小船在 400 米宽的河中横渡,河水流速是 2 m/s,船在静水中的航速是 4 m/s,要使船航程最短,则船头的指向 和渡河的时间 t 分别为　(　　) A．船头应垂直指向对岸,t=100s B．船头应与上游河岸成 60°角,t=100s C．船头应与上游河岸成 60°角，t= s D．船头应与上游河岸成 30°角，t= 【答案】C 【解析】 3 3 v 3v 2 3 3 v 3 2 v 2 3 3cos 6 vv vπ′＝ ＝ 200 3 3 200 3 3 s当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，设船头与上游河岸方向的夹角为 ，则 ， 所以 ，渡河的位移 x=d=400m；根据矢量合成法则，则有： ，渡河时 间 ，C 正确． 【点睛】船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，这类题主要是问最短的时间和最短的路 程，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这样就可以用最快的速度过河，这个 分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；最短的 路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，这样就可以在垂直河岸方向上运动，最短的位移是河 两岸的距离． 11．如图，A、B 分别为固定的定滑轮，一根不可伸长的细绳跨过定滑轮，用一外力使细绳上端以 v=3m/s 向右匀速运动，下端连接的小物块沿水平地面向左运动，当角度 β=θ=530 时,小物块的速度大小为（已 知：sin53°＝0.8，cos53°＝0.6 ） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．1.8m/s 【答案】C 【解析】 【详解】 设小物块沿水平地面向左运动速度为 ，根据运动的合成与分解可知 ，解得小物块的速度 大小为 ，故 C 正确，A、B、D 错误； 故选 C． θ 2 1cos 4 2 s c v v θ = = = 60θ = ° 2 2 2 3 /c sv v v m s= − =合 400 200 3 32 3 dt s sv = = = 合 1v 1 cosv vβ = 1 5 /cos vv m sβ= =12．如图所示，一根长直轻杆 AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当 AB 杆和墙的夹角为 θ 时，杆的 A 端沿墙下滑的速度大小为 v1，B 端沿地面的速度大小为 v2．则 v1、v2 的关系是(　　 ) A．v1＝v2 B．v1＝v2cos θ C．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ 【答案】C 【解析】 试题分析：将 A 点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度为 v1∥=v1cosθ，将 B 点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度 v2∥=v2sinθ．由于 v1∥=v2∥，所以 v1=v2tanθ．故 C 正确，ABD 错误．故选 C． 考点：运动的分解 【名师点睛】此题是关于运动的分解问题；解决本题的关键将 A、B 两点的速度分解为沿杆子方向和垂 直于杆子方向，以及知道沿杆子方向上的两个分速度大小相等． 13．如图为一个半圆形的固定硬杆 AB，一根绳子跨过 B 端的定滑轮后，连接一个套在杆上的小环．小环在 绳子的拉动下从靠近 A 端开始沿着杆 AB 运动到 B 端，已知拉绳速度恒定为 v，则小环从 A 到 B 的运 动情况是（ ）A．越来越快 B．越来越慢 C．先变快后变慢 D．先变慢后变快 【答案】B 【解析】 【详解】 如图，小环速度分解后，有 ，小环运动过程中 变大， 不断变小，B 正确． 14．一物体的运动规律是 x=3t2m，y=4t2m，则下列说法中正确的是（　　） ①物体在 x 和 y 方向上都是做初速度为零的匀加速运动 ②物体的合运动是初速度为零、加速度为 5 m/s2 的匀加速直线运动 ③物体的合运动是初速度为零、加速度为 10 m/s2 的匀加速直线运动 ④物体的合运动是做加速度为 5m/s2 的曲线运动 A．①② B．①③ C．② D．④ 【答案】B 【解析】 【详解】 在 x 方向上有： ，知 ，做初速度为零的匀加速直线运动， 在 y 方向上有： ，知 ，做初速度为零的匀加速直线运动，故①正确； 根据平行四边形定则知， ，合初速度为零，知合运动做初速度为零，加速度 的匀加速直线运动，故③正确。 故选：B。 15．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的 1 sin vv θ= θ 1v 2 213 2 xx t a t= = 26x ma s = 2 214 2 yy t a t= = 28y ma s = 2 2 210x y ma a a s = + = 210m s物体在同一时刻速度分别为 v1 和 v2，绳子对物体的拉力为 T，物体所受重力为 G，则下面说法正确的 是（ ） A．物体做匀速运动，且 v1="v2" B．物体做加速运动，且 v2>v1 C．物体做加速运动，且 T>G D．物体做匀速运动，且Ｔ＝Ｇ 【答案】C 【解析】 A、B、小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设两段绳子夹角为 θ，由几何关系 可得：v2=v1sinθ，所以 v1＞v2，故 A、B 均错误。C、D、而 θ 逐渐变大，故 v2 逐渐变大，物体有向上 的加速度，处于超重状态，T＞G，故 D 错误，C 正确。故选 C。 【点睛】正确将小车的运动按效果进行分解是解决本题的关键，同时掌握运动的合成与分解应用。 16．如图，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为 了节省救援时间，消防车向前前进的过程中，人相对梯子匀加速向上运动，在地面上看消防队员的运 动，下列说法中正确的是（ ） A．当消防车匀速前进时，消防队员可能做匀加速直线运动 B．当消防车匀速前进时，消防队员水平方向的速度保持不变 C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动 D．当消防车匀减速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动 【答案】D 【解析】 消防员参与了沿梯子方向的匀加速直线运动和水平方向上的匀速直线运动，通过合速度与合加速度是 否在同一条直线上判断消防员做直线运动还是曲线运动．若消防车匀速前进，根据运动的合成，知合 速度的方向与加速度的方向不在同一条直线，其加速度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动，故 A 错误 将消防员的运动分解为水平方向和竖直方向，知水平方向上的最终的速度为匀速后退的速度和沿梯子 方向速度在水平方向上的分速度的合速度，因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度在变，所以 消防队员水平方向的速度在变．故 B 错误 若消防车匀加速前进，根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向有可能在同一条直线，其 加速度的方向大小不变，所以消防员有可能做匀变速直线运动，故 C 错误 若消防车匀减速前进，根据运动的合成，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，其加速 度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动，故 D 正确 17．如图所示，将楔形木块 B 放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和培面之间放入一个小 球 A，楔形木块的倾角为 θ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为 vA 和 vB， 则（　　） A．푣퐴:푣퐵＝1:1 B．푣퐴:푣퐵＝푠푖푛휃:푐표푠휃 C．푣퐴:푣퐵＝푐표푠휃:푠푖푛휃 D．푣퐴:푣퐵＝푠푖푛휃:푡푎푛휃 【答案】B 【解析】 【分析】 两物体在垂直接触面方向上没有相对运动，根据两物体的速度在垂直接触面方向的投影相等列式求解. 【详解】 因为小球和木块总是相互接触的，所以小球的速度 vA 和木块的速度 vB 在垂直于接触面的方向上的投影 相等，即：vAcosθ=vBsinθ，即 vA:vB＝sinθ:cosθ，故选 B. 18．如图所示，物体 和 质量均为 ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮， 放在水平面上， 与 悬绳竖直。用力 拉 沿水平面向左匀速运动的过程中，轻绳对 的拉力的大小（ ） A B m B A F B AA．大于 B．总等于 C．一定小于 D．以上三项都不正确 【答案】A 【解析】 【详解】 将 的运动分解为沿轻绳方向的运动和垂直轻绳方向的运动，如图所示： 可知 由于 B 沿水平面向左匀速运动过程中 不断变小，所以 不断变大，而物体 A 的速度与 大小相等， 故物体 A 加速上升，加速度向上，即物体 A 处于超重状态，所以轻绳的拉力大于 。 故选 A。 19．在水平面上有 A、B 两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现 A 物体以 v1 的速度向右匀速运动， 当绳被拉成与水平面的夹角分别为 α、β 时(如图所示)，B 物体的运动速度 vB 为(绳始终有拉力)(　　) mg mg mg B 2 cosv v θ= θ 2v 2v mgA． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【详解】 将物体A的速度分解为使绳右端伸长和逆时针转动两个分量，如图(a)所示，则绳端伸长的速度v′＝v1cosα； 同理对物体 B，速度分解如图(b)所示，绳端缩短的速度 v″＝v′，因此物体 B 的运动速度 vB＝v″/cosβ＝ ，D 项正确． 20．质量为 m 的物体，在汽车的牵引下由静止开始运动，当物体上升 h 高度时，汽车的速度为 v，细绳与水 平面间的夹角为 θ，则下列说法中正确的是（　　） A．此时物体的速度大小为 vsinθ B．此时物体的速度大小为 C．汽车对物体做的功为 D．汽车对物体做的功为 【答案】C 【解析】 1 sin sin v α β 1 cos sin v α β 1 sin cos v α β 1 cos cos v α β 1 cos cos v α β= v cosθ ( )2 2 m vcosmgh θ+ ( )2 2 m vsinmgh θ+小车参与两个分运动，沿绳子拉伸方向和垂直绳子方向（绕滑轮转动）的两个分运动，将小车合速度 正交分解，物体上升速度等于小车沿绳子拉伸方向的分速度为：v 物=vcosθ，故 AB 错误；对物体的运 动过程，根据动能定理得： mv 物 2−0＝−mgh+W 车；解得：W 车=mgh+ ，故 C 正确，D 错误．故选 C． 点睛：此题中小车参与两个分运动，沿绳子方向和垂直绳子方向的两个分运动，由于绳子长度一定， 故物体下降的速度等于小车沿绳子方向的分速度，对物体的运动过程，根据动能定理列式求解汽车对 物体做的功. 1 2 ( )2cos 2 m v θ