2020年高考数学名校地市好题必刷全真模拟卷（江苏专版）08卷（原卷版）

2020 江苏高考数学名校地市好题必刷全真模拟卷 08 Ⅰ卷 一.填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分共计 70 分 1. 已知集合 A＝{0，a}，B＝{0，1，3}，若 A∪B＝{0，1，2，3}，则实数 a 的值为____________． 2.设 则复数 的实部与虚部之和为 . 3. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在 50～90 km/h 的汽车中抽取 150 辆进行分 析，得到数据的频率分布直方图(如图所示)，则速度在 70 km/h 以下的汽车有________辆． (第 3 题) 4.若双曲线 的一条渐近线过点 ，则该双曲线的离心率为 . 5. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果 S 为____________． 　S←1 　I←1 While I＜5 　S←S＋2 　I←I＋1 End While Print S 6.在区间 上随机取一个数 ，则 的概率为 . 7. 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足当 x≥0 时，f(x)＝log2(2＋x)＋(a－1)x＋b(a，b 为常数)．若 f(2)＝－1，则 f(－6)的值为____________． 8.已知直线 与函数 的图像切于点 且直线 与函数 的图像交于点 ，若 ，则 的值为 . 9.记 为递增的等差数列 的前 项和，若数列 也为等差数列，则 . 10.已知长方体 的高 ，则当 ,)12( iiz −= z )0,0(12 2 2 2 >>=− bab y a x ),2( ab− [ ]π,0 α    −∈ 2 1,2 1cosα l xxf sin)( = ),sin,( ααA l )(xfy = )sin,( ββB πβα =− αtan nS { }na n       n n a S 3 3 a S 1111 DCBAABCD − ,21 =AA ,62=AC yADxAB == 11 , yx +最大时，长方体 的体积为 . 11.如图，已知 是 的重心， 是 的中点，且 ， 则 . 12.已知定义在 上的函数 的导函数为 若 则不等式 的解集为 . 13. 已知点 A(0，1)，B(1，0)，C(t，0)，点 D 是直线 AC 上的动点，若 AD≤2BD 恒成立，则最小正整数 t 的值为____________． 14. 已知正数 a，b，c 满足 b＋c≥a，则b c＋ c a＋b的最小值为____________． 二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本小题满分 14 分) 在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA＝3 5，tan(A－B)＝－1 2. (1) 求 tanB 的值； (2) 若 b＝5，求 c. 16.(本小题满分 14 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，已知底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 PDC，点 E 为棱 PD 的中点．求证： (1) PB∥平面 EAC； (2) 平面 PAD⊥平面 ABCD. 1111 DCBAABCD − G ABC∆ H BG 060,3,2 =∠== BACACAB =⋅ AHAG ( )+∞,0 )(xf ),(xf ′ ),()( xfxfx −>=+ bab y a xC x .1=PQ x x x x已知函数 f(x)＝ex[1 3x3－2x2＋（a＋4）x－2a－4]，其中 a∈R，e 为自然对数的底数． (1) 若函数 f(x)的图象在 x＝0 处的切线与直线 x＋y＝0 垂直，求 a 的值； (2) 关于 x 的不等式 f(x)＜－4 3ex 在(－∞，2)上恒成立，求 a 的取值范围； (3) 讨论函数 f(x)极值点的个数． 数学Ⅱ附加题 21.选做题，本题包括 A,B,C 三小题，请选其中两小题作答。若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应 写出文字说明，证明过程或演算步骤. A. (选修 4-2：矩阵与变换) 若二阶矩阵 满足 ， . 求曲线 在矩阵 所对应的变换作用下得到的曲线的方程. B．[选修 4-4;坐标系与参数方程]（本小题 10 分） 在极坐标系표푥中，푃为曲线퐶1:휌 = 2cos휃上的任意一点，点푄在射线푂푃上，且满足|푂푃| ⋅ |푂푄| = 6，记푄点的 M 12 2 2 1  −   −  3 0 4 1M − =  −  2 24 4 12 12 0x xy y x y+ + − + = M轨迹为퐶2． （1）求曲线퐶 2的直角坐标方程； （2）设直线푙:휃 = 휋 3分别交퐶1与퐶2交于퐴、퐵两点，求|퐴퐵|． C．[选修 4-5;不等式选讲 ]（本小题 10 分） 已知 ，求证： （1） ； （2） 与 至少有一个大于 .. 22.（本小题满分 10 分） 某班级有 3 名同学报名参加学校组织的辩论赛，现有甲、乙两个辨题可以选择，学校决定让选手以抽取卡 片（除上面标的数不同外其他完全相同）的方式选择辩题，且每名选手抽取后放回．已知共有 10 张卡片， 卡片上分别标有 共 10 个数．若抽到卡片上的数为质数（2，3，5，7），则选择甲辨题，否则选择乙辩 题． （1）求这 3 名同学中至少有 1 人选择甲辨题的概率． （2）用 X、Y 分别表示这 3 名同学中选择甲、乙辨题的人数，求 的分布列和数学期望． 0a b> > 1 1 1 1a b a b > + + + + 1a b + 1b a + 2 1 10 X Yξ = −23. （本小题 10 分） 设 ,其中 . （1）当 时,化简: ; （2）当 时,记 ,试比较 与 的大小. 2 0 1 2( )n r n r nq x a a x a x a x a x+ = + + +…+ +…+ *,q R n N∈ ∈ 1q = 0 1 n r r a r= +∑ q n= ( )0 1 0 ,2 n n n r r n a aA B a = += = ∑ nA nB