广西贵港覃塘高中2019-2020高一数学3月月考试题（Word版附答案）

2020 年春季期高一 3 月线上考试数学试题 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1、 在 中，若 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2、 在等比数列 中，首项 =27，公比为 ，则数列 前 4 项和 =( ) A. B. C. D. 40 3、在等差数列 中，若 ， ，则 （ ） A.40 B.70 C.80 D.90 4、 已知数列 满足 ，且 ，则数列 是（ ） A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 5、在 中，内角 所对应的边分别是 ，若 ，则 的面积是（ ） A.3 B. C. D. 6、如图，设 A，B 两点在河的两岸，在 A 所在河岸边选一定点 C，测量 AC 的距离为 50m， ， ，则可以计算 A,B 两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 7、数列 的通项公式为 ，若 的前 n 项和为 9，则 n 的值为（ ） A.576 B.99 C.624 D.625 8、在 中，内角 所对应的边分别是 ，，若 ，则 A=（ ） A. B. C. D. 9、公比为 3 的等比数列 的各项都是正数，且 ，则 的值为（ ） ABC∆ 045=A 030=B 2=a =b 2 3 6 62 }{ na 1a 3 1 }{ na 4S 2 31 2 33 2 37 }{ na 1010 =a 3020 =a =40a }{ na 01  BC >∴ 00 12060 或=∠C ∴ 060=∠C 090=∠A 322 1 ==∆ bcS ABC 0120=∠C 030=∠A 3sin2 1 ==∆ AbcS ABC 332 或=∆ABCS 1=n 12 111 −== aSa 11 =a 2≥n )12(12 11 −−−=−= −− nnnnn aaSSa 12 −= nn aa ∴ }{ na 11 =a 2=q ∴ 12 −= n na19、解析：（1）由 得 由正弦定理 得 （2）由正弦定理得 , 由 得 又 = 是等边三角形 20、解析：由题意得 （1） (2)由 知数列 是递减数列 所以令 ，解得 且 21、解析：如图， , , AB= ,AC= （1）在 中， 由正弦定理得 3 1cos =C 3 22cos1sin 2 =−= CC C c A a sinsin = 3 2sin =A CRc sin2= ARa sin2= ∴ CaAc cos3sin = 33tan π== CC ∴ 3 2π=+ BA AB −= 3 2π 1cossin3 =− BA ∴ )sin3 2sincos3 2(cossin3)3 2cos(sin3 AAAAA πππ +−=−− 1)6sin( =+ π A 是三角形内角A 326 πππ ==+∴ AA 3 π=∴B ABC∆∴ 226 26 −=− −= aad 162)2(2 +−=−+= ndnaan 2−=d }{ na 0162 ≥+−= nan 8≤n 08 =a 5687 ==∴ SSSn的最大值为 075=∠DAB 045=∠ADB 030=∠DAC 612 38 ABD∆ 060=∠ABD ABD AD ADB AB ∠=∠ sinsin C B D A=36 海里 （2）在 中，由余弦定理得 = = 海里 22、证明：（1）将 两边同除以 ，得 即 ， 所以 是 ，d=1 的等差数列 解（2） ，即 ① ② ①-②得 解得 0 0 45sin 60sin612 sin sin =∠ ∠=∴ ADB ABDABAD ACD∆ DACADACADACCD ∠×−+= cos2222 2 33638236)38( 22 ×××−+ 3916× 394=∴CD n nn aa 331 +=+ n3 133 1 1 += − + n n n n aa 133 1 1 =−∴ − + n n n n aa 11 =−+ nn bb 11 =b }{ nb 11 =b nbn = 13 −×= n n na 12 333321 −×+……+×+×+= n n nS n n nS 33332313 32 ×+……+×+×+×= nn n nS 3333332 1320 ×−+……++++=− − 4 134 12 +⋅−= n n nS