福建厦门六中2019-2020高一数学3月月考试题（Word版附答案）

厦门六中 2019—2020 学年第二学期高一年 3 月考试 数学 试卷 满分： 120 分 考试时间： 90 分钟 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、单选题(每小题 6 分，共 48 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （ ） A． B． C． D． 2．在 中，已知 ， ，则 B 等于 （　　） A． B． 或 C． D． 或 3．已知 两地的距离为 ， 两地的距离为 , 现测得 ， 则 两地的距离为 （　　） A． B． C． D． 4．已知 ，且 ，则 等于 （　　） A． B．3 C． D． 5．在 中，角 的对边分别为 ，且 ，则 的形状为 （ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 6．若 ，则化简 的结果为 （ ） A． B． C． D． 7．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．如图，在 中， ， 点 在边 上，且 ，则 等于（ ） cos160 sin10 sin20 cos10− =    3 2 − 3 2 1 2 − 1 2 ABC∆ 4, 4 3a b= = 30A = ° 30° 30° 150° 60° 60° 120° A B、 10km B C、 20km 120ABC Ð = A C、 10 3km 10km 10 5km 10 7km 5sin 5 α = − 3( , )2a ππ∈ tan( )4 πα + 3 2 3 2 − 3− ABC∆ , ,A B C , ,a b c 2sin 2 2 A c b c −= ABC∆ 4 2 π πθ< < 1 sin 2 1 sin 2θ θ+ − − 2sinθ 2sinθ− 2cosθ 2cosθ− 1sin( )3 3 π α− = − cos( 2 )3 π α+ = 7 9 − 1 3 − 1 3 7 9 ABC∆ 60 , 2 3, 3C BC AC°= = = D BC 2 7sin 7BAD∠ = CDA． B. C． D． 二、多选题（每小题 6 分，共 12 分,在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求， 全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分) 9．已知向量 ， ，设函数 ，则下列关于函数 的性质的描述正确的是 　　 A． 的最大值为 3 B． 的周期为 C. 的图像关于点 对称 D． 在 上是增函数 10.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则下列结 论正确的是 （ ） A． B． 是钝角三角形 C． 的最大内角是最小内角的 倍 D．若 ，则 外接圆半径为 第 II 卷（非选择题 共 60 分） 三、填空题（本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分.在答题卷上相应题目的答题区域内 作答）。 11．若 ，且 为第三象限角，则 _______. 12. 在锐角 中，角 , , 的对边分别为 , , ，若 ， 则角 等于_________. 13.一艘船以每小时 的速度向东行驶，船在 处看到一灯塔 在北偏东 ，行驶 4 小时后，船到达 处，看到这个灯塔在北偏东 ，这时船与灯塔的距离为_______ . 14. 已知函数 在 上的值域为 ，则实数 的取值范围是_____________. 3 4 3 3 2 3 3 4 3 3 ( )22cos , 3m x= ( )1, sin2n x= ( )f x m n= ⋅  ( )y f x= ( ) ( )f x ( )f x π ( )f x 5( ,0)12 π ( )f x ( ,0)3 π− ABC∆ A B C a b c : : 4:5:6a b c = sin :sin :sin 4:5:6A B C = ABC∆ ABC∆ 2 6c = ABC∆ 8 7 7 4cos 5 α = − α sin( )4 πα + = ABC∆ A B C a b c ( )2 2 2 tana b c C ab+ − = C 15 2km A B 60 C 15 km ( ) ( )sin( ) cos 06f x x x πω ω ω= + + > [ ]0 π， 3[ 3]2 ， ωA C D B 四、解答题（本大题共 3 小题，满分 36 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 在答题卷上相应题目的答题区域内作答）。 15.（本小题满分 12 分） 已知 均为锐角. （1）求 的值； （2）求 的值. 16.（本小题满分 12 分） 如图，在平面四边形 中， ， ， 的面积为 ． （1）求 的长； （2）若 ， ，求 的长． ( ) 1 5cos cos23 13 α β α α β+ = − = −， ， 、 sinα ( )cos α β− ABCD 2 3D π∠ = 6CD = ACD∆ 3 3 2 AC AB AD⊥ 4B π∠ = BC17. （本小题满分 12 分） 设函数 ． （1）当 时，求函数 的值域； （2）在 中，角 的对边分别为 ，且 ， ， ，求 的面积． 2( ) sin(2 ) 2cos 16f x x x π= − + − [0, ]2x π∈ ( )f x ABC∆ , ,A B C , ,a b c 1( ) 2f A = 2 22 3a b= 1 3c = + ABC∆厦门六中 2019—2020 学年第二学期高一年 3 月考试 数学 试卷参考答案 1---8 CDDBB CAC 9.ABD 10.ACD 11. 12. 13.60 14： 15.解：由于 为锐角，所以 ， . 由二倍角公式得 ， ，由于 ，所以 .………………………………6 分 （2）由于 为锐角，所以 ， 所以 ， .…………………………………………12 分 16 解：（1）∵ ， ， 的面积为 ∴ , ∴ ∴由余弦定理得 ∴ ………………………………………………………………………………6 分 （2）由（1）知 中 ， ， ∴ ∵ ,∴ 又∵ ， ∴在 中由正弦定理得 ， 即 ，∴ ……12 分 17. 解：（1） 7 2 10 − 6 π 1 1[ , ]6 3 ,α β 0 2 πα∴ < < 5cos2 13 α = − ， 25 12sin 2 1 13 13 α  ∴ = − − =   2 5cos2 1 2sin 13 α α= − = − 2 9sin 13 α = sin 0α > 3 13sin 13 α = ,α β 0 π,α β< + < ( ) 1cos 3 α β+ = − ， ( ) 21 2 2sin 1 3 3 α β  + = − − =   ( ) ( )cos cos 2α β α α β − = − +  ( ) ( )cos2 cos sin 2 sinα α β α α β= + + + 5 1 2 2 12 5 24 2 13 3 3 13 39 +   = − × − + × =       2 3D π∠ = 6CD = ACD∆ 3 3 2 1 1 3 3 3sin 62 2 2 2ACDS AD CD D AD∆ = ⋅ ⋅ = × × × = 6AD = 2 2 2 12 cos 6 6 2 6 ( ) 182AC AD CD AD CD D= + − ⋅ ⋅ = + − × × − = 3 2AC = ACD∆ 6AD = 6CD = 2 3D π∠ = 6DAC pÐ = AB AD⊥ 3BAC π∠ = 4B π∠ = 3 2AC = ABC∆ sin sin BC AC BAC B =∠ 3 2 3 2 2 2 BC = 3 3BC = 2( ) sin(2 ) 2cos 16f x x x π= − + −， ∵ ，∴ ，∴ ． ∴函数 的值域为 ……………………6 分 （2）∵ ，∴ ， 又∵ ，∴ ，∴ ，即 ． 由 ， ，由正弦定理得 ， ∴ ．∵ ∴ ∴ ， ∵ ，∴ ∴ ． sin 2 cos cos2 sin cos26 6x x x π π= − + 3 1sin 2 cos2 sin(2 )2 2 6x x x π= + = + [0, ]2x π∈ 726 6 6x π π π≤ + ≤ 1 sin(2 ) 12 6x π− ≤ + ≤ 2( ) sin(2 ) 2cos 16f x x x π= − + − 1[ ,1]2 − 0 A π< < 1326 6 6A π π π< + < 1( ) 2f A = 1sin(2 )6 2A π+ = 52 6 6A π π+ = 3A π= 2 22 3a b= 2 3a b∴ = 2 sin 3sinA B= 2sin 2B = 20 3B π< < 4B π= 6 2sin sin( ) 4C A B += + = 4 sin sin2 c b C B = = 2b = 1 3 3sin2 2ABCS bc A∆ += =