高三第二学期质量检测三数学参考答案.pdf

1. B 2. A 3.B 4. A 5. A 6. D 9. 【答案】BC 【解析】因为随机变量 服从正态分布  22,N  ，  4 0.84P    ， 所以    2 4 4 0.5 0.84 0.5 0.34 0.16P P          ，即 A 错； ln ln( ) ln lnkx kxy ce y ce y kx c     Q ， 0.3 4 ln 0.3 4z x y x     ， 从而 40.3,ln 4 0.3,k c k c e     ，即 B 正确； y a bx  过 ( , )x y ， 3 2 1a b b a     ，即 C 正确； 因为样本数据 1x ， 2x ，…， 10x 的方差为 2，所以数据 12 1x  ， 22 1x  ，…， 102 1x  的方差为 22 2 =8 ， 即 D 错误；故选：BC 10.【答案】 BD 嘉祥一中高三第二学期质量检测三数学参考答案12. 【答案】BCD 【解析】 1 2n n na a b   ① 1 3 12 lnn n n nb a b n    ② ①-②得： 1 1 3 1lnn n n n na b a b n      ，当 1n  ， 2 2 1 1 ln 2a b a b    ，所以 2 2 1 1a b a b   ，故 A 错， ①+②得：  1 1 3 13 lnn n n n na b a b n      ，    1 1 ln 1 3 lnn n n na b n a b n       ， 所以   lnn na b n  是等比数列，通项为     1 1 1ln 3n n na b n a b      ， 所以     1 1 1ln 3n n na b n a b      ，故 B 正确， 因为     1 1 1 12 ln 3 n n n n na a b a n a b          ， 所以     1 1 1 1ln 3 0n n na a n a b         ，故 C 正确， 因为 1 3 1lnn n n n nb b a b n     ，所以     1 1 1 1ln 1 2ln 3n n nb b n n a b          ， 根据指数函数的性质，知 nb 从某项以后单调递增，故 D 正确.故答案选 BCD. 13.1 14.60，240x6 15．0 或 6 16. 6【解析】由题意 ( ) ( )f x f x  知，所 以函数 ( )f x 为偶函数，所以 ( ) (2 ) ( 2)f x f x f x    ，所以函数 ( )f x 为周期为 2 的周期函数， 且 (0) 0f  ， (1) 1f  ，而 ( ) | cos( ) |g x x x 为偶函数， 且 1 1 3(0) ( ) ( ) ( ) 02 2 2g g g g     ，在同一坐标系下作出两函数在 1 3[ , ]2 2  上的图像，发现在 1 3[ , ]2 2  内图像共有 6 个公共点，则函数 ( ) ( ) ( )h x g x f x  在 1 3[ , ]2 2  上的零点个数为 6．17. 评分标准：第一问 3 分，第二问 7 分（2’+5’）,采用其他方法酌情给分。 ∴ 8 3ABDS ----------------12 分20．（本小题满分 12 分） 【解析】（1）一件手工艺品质量为 B 级的概率为 1 2 2 3 1 1 1 16C (1 ) (1 )3 3 3 81       .（3 分） （2）①由题意可得一件手工艺品质量为 D 级的概率为 2 2 3 3 3 3 1 1 1 7C ( ) (1 ) C ( )3 3 3 27       ， 设 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是 件，则 7~ (10, )27B ， （5 分） 则 10 10 7 20( ) C ( ) ( )27 27 k k kP k   , 1 1 9 10 10 10 7 20C ( ) ( )( 1) 70 727 27 7 20( ) 20 20C ( ) ( )27 27 k k k k k k P k k P k k            . 由 70 7 120 20 k k   得 50 27k  ，所以当 1k  时， ( 2) 1( 1) P P     ，即 ( 2) ( 1)P P    ，由 70 7 120 20 k k   得 50 27k  ，所以当 2k  时， ( 1) ( )P k P k     ， 所以当 2k  时， ( )P k  最大，即 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是 2 件.（8 分） ②由上可得一件手工艺品质量为 A 级的概率为 31 8(1 )3 27   ，一件手工艺品质量为 B 级的概率为16 81 ， 一件手工艺品质量为 C 级的概率为 1 2 1 2 3 2 1 1 1 1 1 20C (1 ) [C (1 ) ( ) ]3 3 3 3 3 81          ， 一件手工艺品质量为 D 级的概率为 7 27 ， 所以 X 的分布列为 X 900 600 300 100 P 8 27 16 81 20 81 7 27 则期望为 8 16 20 7 13100( ) 900 600 300 10027 81 81 27 27E X          .（12 分）22. 【解析】（1） 2( ) ln 1f x x a x   ， 22( ) 2 a x af x x x x     ． ①当 0a  时， ( ) 0f x  恒成立，所以 ( )f x 单调递增，因为 (1) 0f  ，所以 ( )f x 有唯一零点，即 0a  符合题意； -----------------1 分 ②当 0a  时，令 ( ) 0f x  ，解得 2 ax  ，列表如下： 由表可知， min( ) ( )2 af x f ，函数 ( )f x 在 (0, )2 a 上递减，在 ( , )2 a  上递增．-----------2 分 （i）当 12 a  ，即 2a  时， min( ) (1) 0f x f  ，所以 2a  符合题意；----------------3 分 （ii）当 12 a  ，即 0 2a  时， ( ) (1) 02 af f  ，因为 1 2 2 1 1 0a a af e e e             ， 1 1ae   ， 故存在 1 1 , 2 a ax e      ，使得  1 (1) 0f x f  ，所以 0 2a  不符题意；----------------5 分 （iii）当 12 a  ，即 2a  时， ( ) (1) 02 af f  ， 因为 2( 1) ( 1) ln( 1) 1 ( 2 ln( 1))f a a a a a a a          ， 设 1 1a t   ， 2 ln( 1) 1 ln ( )a a t t h t       ，则 1( ) 1 0h t t     ， 所以 ( )h t 单调递增，即 ( ) (1) 0h t h  ，所以 ( 1) 0f a   ，所以 1 2 aa   ， 故存在 2 ( , 1)2 ax a  ，使得  2 (1) 0f x f  ，所以 2a  不符题意； 综上， a 的取值范围为 ( ,0] {2}  ． -----------7 分 （2） ( ) ln xg x a x e ex   ，则 ( ) xag x e ex     ， 2( ) x ag x e x    ， [1, )x  ．-------8 分①当 0a  时， ( ) 0g x  恒成立，所以 ( )g x 单调递增，所以 ( ) (1) 0g x g  ，即 0a  符合题意； ------------------------9 分 ②当 0a  时， ( ) 0g x  恒成立，所以 ( )g x 单调递增， 又因为 (1) 0g a   ， (1 ln( ))(ln( )) 0ln( ) ln( ) a a e ag e a ae a e a         ， 所以存在 0 (1,ln( ))x e a  ，使得  0 0g x  ，且当  01,x x 时， ( ) 0g x  ， 即 ( )g x 在 01, x 上单调递减，所以  0 (1) 0g x g  ，即 0a  不符题意．-----------------11 分 综上， a 的取值范围为[0, ) ． --------------------------------12 分