2020年高考数学（理）金榜冲刺卷（七）（原卷版）

2020 年高考金榜冲刺卷（七） 数学（理） （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：高中全部内容． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．下列格式的运算结果为实数的是（ ） A． B． C． D． 2．设集合 ， ，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 3．双曲线 mx2＋y2＝1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为（ ） A．4 B．－4 C．－ D． ( )1i i− + ( )1i i− ( ) ( )1 1i i+ − − ( )( )1 1i i+ − { | e 4}xA y y= = − + ( )( ){ | lg 2 3 }B x y x x = = + −  A B⊆ A B∩ = ∅ R RA B⊆  R B A⊆ 1 4 1 44．已知等比数列 的前 项和的乘积记为 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知函数 ，则（ ） A． 在（0，2）单调递增 B． 的图像关于直线 对称 C． 在（0，2）单调递减 D． 的图像关于点（1，0）对称 6．设 为区间 内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的 值落在区间 内的概率 为（ ） A． B． C． D． 7．设实数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ） A．14 B． C． D． 8．教育装备中心新到 7 台同型号的电脑，共有 5 所学校提出申请，鉴于甲、乙两校原来电脑较少，决定给 这两校每家至少 2 台，其余学校协商确定，允许有的学校 1 台都没有，则不同的分配方案的种数为（ ） { }na n nT 2 9 512T T= = 8T = 1024 2048 4096 8192 ( ) ln ln(2 )f x x x= + − ( )f x ( )y = f x 1x = ( )f x ( )y = f x x [ ]2 2− , y 1 ,32      3 4 5 8 1 2 3 8 x y 2 14 2 10 6 x y x y x y + ≤  + ≤  + ≥ xy 12 49 2 25 2A．35 B．30 C．25 D．20 9．已知函数 满足 ， ，且 在区间 上单调， 则符合条件的 的值的个数为（ ） A．7 B．9 C． D．14 10．设数列 满足： ，其中 表示不超过实数 的最大整数， 为 前 项和，则 的个位数字是（ ） A．6 B．5 C．2 D．1 11．如图， 为椭圆 上一个动点，过点 作圆 ： 的两条切线，切点分别为 ， ，则当四边形 面积最大时， 的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知正方体 的体积为 ，点 ， 分别在棱 ， 上，满足 最小，则四面体 的体积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．设向量 ，向量 与向量 方向相反，且 ，则向量 的坐标为__________． ( ) ( )( )2sin 0f x xω ϕ ω= + > 24f π  =   ( ) 0f π = ( )f x ,4 3 π π     ω 12 { }na 2 * 1 1 5 36, 2 , N4 4n n na a a a n+  = = + − ∈   [ ]x x nS { }na n 2020S P 2 2 14 3 x y+ = P C 2 2( 1) 1x y− + = A B PACB PA PB⋅  56 9 52 9 46 9 28 9 1 1 1 1ABCD A B C D− V M N 1BB 1CC 1AM MN ND+ + 1AMND 1 12V 1 8V 1 6V 1 9V ( 3,4)a = − b a 10b = b14．函数 为偶函数，当 时， ，则曲线 在 处的切线方程为 __________． 15．已知 的展开式的所有项系数之和为 27，则展开式中含 的项的系数是__________． 16．设函数 的定义域为 ，若满足条件：存在 ，使 在 上的值域为 ， 则称“倍胀函数”.若函数 为“倍胀函数”，则实数 中 的取值范围是__________． 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12 分）如图 中， 为 的中点， ， ， . （1）求边 的长； （2）点 在边 上，若 是 的角平分线，求 的面积. 18．（12 分）三棱锥 及其侧视图、俯视图如图所示.设 ， 分别为线段 ， 的中点， 为线段 上的点，且 . （1）证明： 为线段 的中点； （2）求二面角 的余弦值. 19．（12 分）近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期， ( )f x 0x ≥ ( ) xf x e= ( )y f x= 1x = − 2 3(2 )(1 )x ax− + 2x ( )h x D ( )h x ( )f x ( ) ( )1xf x a a= > a ABC∆ D BC 2 13AB = 4AC = 3AD = BC E AB CE BCA∠ BCE∆ A BCD− M N AD AB P BC MN NP⊥ P BC A NP M− −由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一 周内每一天使用扫码支付的人次，用 表示活动推出的天数， 表示每天使用扫码支付的人次（单位：十 人次），统计数据如表所示： 1 2 3 4 5 6 7 6 11 21 34 66 101 196 根据以上数据，绘制了如图所示的散点图． （1）根据散点图判断，在推广期内， 与 均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码 支付的人次 关于活动推出天数 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表 l 中的数据，求 关于 的回归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付 的人次； （3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表所示： 支付方式 现金 乘车卡 扫码 比例 已知该线路公交车票价为 2 元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受 8 折优惠，扫码 支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受 7 折优惠的概率为 ，享受 8 折优 惠的概率为 ，享受 9 折优惠的概率为 ．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估 x y x y y a bx= + ( ,xy c d c d= ⋅ y x y x 10% 60% 30% 1 6 1 3 1 2计一名乘客一次乘车的平均费用． 参考数据： 66 1.54 2.711 50.12 3.47 其中 ， . 20．（12 分）已知抛物线 ： ，圆 ： . （1）若过抛物线 的焦点 的直线 与圆 相切，求直线 方程； （2）在（1）的条件下，若直线 交抛物线 于 ， 两点， 轴上是否存在点 使 （ 为坐标原点）？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 21．（12 分）已知函数 . （1）若 在 上存在极小值，求 的取值范围； （2）设 （ 为 的导函数）， 的最小值为 ，且 ， 求 的取值范围. (二)、选考题：共 10 分．请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分） 曲线 的参数方程为 （t 为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长 度建立极坐标系，曲线 关于 对称． y u 7 1 i i i x y = ∑ 7 1 i i i x u = ∑ 0.5410 lgi iu y= 7 1 1 7 i i u u = = ∑ E 2 4y x= C 2 2( 3) 1x y− + = E F l C l l E A B x ( ,0)M t AMO BMO∠ = ∠ O M ( ) lnf x x x ax= + ( )f x ( )1,e a ( ) ( ) ( )g x f x f x′= − ( )f x′ ( )f x ( )g x ( )0g x ( )0 3 2g x > − 0x 1C 1 2 1: 2 3 x tC y t = +  = − x ( )2 : 2 cos 0C a aρ θ= > 1C（1）求 极坐标方程， 直角坐标方程； （2）将 向左平移 4 个单位长度，按照 变换得到 与两坐标轴交于 两点， 为 上任一点，求 的面积的最大值. 23．【选修 4-5：不等式选讲】（10 分） 设函数 . （1）求不等式 的解集； （2）证明： .、 1C 2C 2C 3 2 x x y y = ′ ′  = 3 3C C； ,A B P 3C ABP∆ ( ) 1 3f x x x= − + + ( ) 6 1f x − < 24 ( ) 2 4x f x x− ≤ ≤ +