湘教版八年级数学下学期期中测试卷（带答案）

期中达标检测卷 满分：120 分 时间：120 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于 60°，则另一个锐角的度数是（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中与∠ABD 互余的角有（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．在下列以线段 a、b、c 的长为边，能构成直角三角形的是（　　） A．a=3，b=4，c=6 B．a=5，b=6，c=7 C．a=6，b=8，c=9 D．a=7，b=24，c=25 4．在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则 CB 等于（　　） A． B． C． D．以上结果都不对 5．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（　　） A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．菱形的对角线相等 D．平行四边形是中心对称图形 7．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 8．如图，菱形 ABCD 的周长是 16，∠A=60°，则对角线 BD 的长度为（　　）A．2 B．2 C．4 D．4 9．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知 AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为（　　） A．13 B．17 C．20 D．26 10．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD．若 BD=1，则 AC 的长是（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．如果一个多边形的内角和等于它外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是　　． 12．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，AB=10，BC=　　． 13．一个等腰三角形的顶角为 120°，底边上的高为 3，则它的周长为　　． 14．已知矩形的两条对角线的夹角为 60°，对角线长为 15，则矩形的较短边长为　　． 15．如图，在四边形 ABCD 中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D 的度数为　　度． 16．在四边形 ABCD 中，BD 是对角线，∠ABD=∠CDB，要使四边形 ABCD 是平行四边形只须添加一个 条件，这个条件可以是　　（只需写出一种情况）． 17．已知菱形的两条对角线的长分别为 5 和 6，则它的面积是　　． 18．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=6，则 OD=　　．三、解答题（每小题 8 分，共 24 分） 19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，AC=12cm，BC=16cm，求 AD、CD 的长． 20．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，求图形中阴影部分的面积． 21．（10 分）如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE，若 AB 的长为 2，求 FM 的长． 　 四、应用题（每小题 8 分，共 24 分）22．如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC，ED 垂直平分 AB 于 D．若 AC=9，求 AE 的值． 23．如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC 与 BD 相交于点 O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）△OBC 是何种三角形？证明你的结论． 24．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥AD 交 BD 于点 E，CF⊥BC 交 BD 于点 F，且 AE=CF．求证： 四边形 ABCD 是平行四边形． 五、综合题（第 25 题 8 分，第 26 题 10 分，共 18 分） 25．已知：如图，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点，过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 的延长线于点 F．求证：DE=DF． 26．如图，在□ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，且 AE=CF， （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）若∠DEB=90°，求证：四边形 DEBF 是矩形．参考答案与试题解析 1. D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.B 10.A 11.8 12.5 13.12+6 14.7.5 15. 70 16.AB=CD 或 AD∥BC 17.15　 18．3 19.解：∵∠ACB=90°AC=12cm，BC=16cm，∴AB=20cm． 根据直角三角形的面积公式，得 CD= =9.6cm． 在 Rt△ACD 中，AD= =7.2cm． 20.解：在 Rt△ACD 中，AC= =5； 在 Rt△ACD 中，BC= =12； ∴S△ABC= ×5×12=30， S△ACD= ×4×3=6， ∴阴影部分面积为 30﹣6=24．　 21．解：由折叠的性质可知，BM= BC=1，BF=BA=2， 由勾股定理得，FM= = ． 22．解：设 AE=x，则 CE=9﹣x． ∵BE 平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB ∴DE=CE=9﹣x， ∵DE 垂直平分 AB，∴AE=BE， ∴∠A=∠ABE=∠CBE． ∵在 RT△ACB 中，∠A+∠ABC=90°， ∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°， ∴DE= AE，即 9﹣x= x， ∴x=6． 答：AE 长为 6． 23．证明：（1）在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90° AC=BD，BC 为公共边， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）； （2）△OBC 是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB ∴∠ACB=∠DCB，∴OB=OC ∴△OBC 是等腰三角形 24．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD=∠FCB=90°， ∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF， 在 Rt△AED 和 Rt△CFB 中， ， ∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴AD=BC， ∵AD∥BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形．　 25．证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD=CD，∠A=∠DCF=90°． 又∵DF⊥DE，∴∠1+∠3=∠2+∠3． ∴∠1=∠2． 在 Rt△DAE 和 Rt△DCF 中， ， ∴Rt△DAE≌Rt△DCF（ASA）．∴DE=DF．　 26．证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=CB，∠A=∠C， 在△ADE 和△CBF 中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． （2）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵AE=CF，∴BE=DF， ∴四边形 DEBF 是平行四边形， ∵∠DEB=90°，∴四边形 DEBF 是矩形．