2020八年级数学下册《因式分解》同步练习题

《因式分解》同步练习 1. 下列各式从左到右的变形（1）15x2y=3x·5xy；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2； （3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+1 푥)，其中是因式分解的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】A 【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得只 有（3）符合要求，故选 A. 2. 把多项式(m+1)（m-1）+（m-1）分解因式，一个因式是（m-1）,则另一个因式是（ ） A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2 【答案】D 【解析】∵(m+1)（m-1）+（m-1）=（m-1）（m+1+1）=（m-1）（m+2）， ∴另一个因式是（m+2）. 3. （x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2 因式分解为（　　） A. (3x ―2y)(3x +2y) B. (5x + y)2 C. (5x ― y)2 D. (5x ―2y)2 【答案】C 【解析】9（x－y）2＋12（x2－y2）＋4（x＋y）2， ＝[3（x－y）]2＋12（x＋y）（x－y）＋[2（x＋y）]2， ＝[3（x＋y）＋2（x－y）]2， ＝（5x－y）2． 4. .已知 a、b、c 是正整数，a＞b，且 a2-ab-ac+bc=11，则 a-c 等于（　　）A. ―1 B. ―1或 ―11 C. 1 D. 1 或 11 【答案】D 【解析】根据已知 a2－ab－ac＋bc＝11， 即 a（a－b）－c（a－b）＝11， （a－b）（a－c）＝11， ∵a＞b， ∴a－b＞0， ∴a－c＞0， ∵a、b、c 是正整数， ∴a－c＝1 或 a－c＝11 5. 甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了 a，分解结果为 （x+1）（x+9），则 a+b=_______ 【答案】15 【解析】（x+2）（x+4）= +6x+8，根据甲看错了 b，则 a 是正确的，即 a=6；（x+1）（x+9）= +10x+9， 根据乙看错了 a，则 b 是正确的，即 b=9，则 a+b=6+9=15. 6. 已知 x-2y=6，x-3y=4，则 x2-5xy+6y2 的值为______ ． 【答案】24． 【解析】解：∵x－2y＝6，x－3y＝4， ∴原式＝（x－2y）（x－3y）＝24， 故答案为：24． 7. 若关于 x 的多项式 3x2+mx+n 分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，求 m、n 的值. 【解析】解：由题意可得：(3x+2)(x-1)=3x2+2x-3x-2=3x2-x-2=3x2+mx+n， 所以 m=-1,n=-2. 8. 对下列多项式进行因式分解： （1）4x2（x－y）＋2x（x－y）；（2）（4a＋5b）2－（5a－4b）2； （3）a2x2＋4a2xy＋4a2y2； （4）（x2＋y2）2－4x2y2． 【解析】解：（1）原式＝(4푥2＋2푥)(푥 ― 푦) ＝2푥(2푥＋1)(푥 ― 푦)； （2）原式＝（4a＋5b＋5a－4b）（4a＋5b－5a＋4b） ＝（9a＋b）（9b－a）； （3）原式＝푎2(푥2＋4푥푦＋4푦2) ＝푎2(푥＋2푦)2； （4）原式＝푥4＋2푥2푦2＋푦4 ―4푥2푦2 ＝푥4 ―2푥2푦2＋푦4 ＝(푥2 ― 푦2)2 ＝(푥＋푦)2(푥 ― 푦)2.