2019-2020中考数学模拟试卷及答案（四川泸州）

2019 年四川省泸州市中考数学模拟试卷（5 月份） 一．选择题（满分 36 分，每小题 3 分） 1．﹣4 的倒数是（　　） A． B．﹣ C．4 D．﹣4 2．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为 4400000000 人，这个数用科学记数法表 示为（　　） A．44×108 B．4.4×108 C．4.4×109 D．44×1010 3．化简（﹣x3）2 的结果是（　　） A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5 4．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（　　） A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱 B．①圆柱，②球，③三棱柱 C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱 D．①圆柱，②球，③四棱柱 5．已知如图 DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE 的度数为（　　） A．140° B．110° C．90° D．30° 6．某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件 数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（　　）A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6 7．如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，AD＝5，BD＝4，则 DE 的值是（　　） A．3 B． C．4 D． 8．10 年前，小明妈妈的年龄是小明的 6 倍，10 年后，小明妈妈的年龄是小明的 2 倍，小 明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是 x 岁和 y 岁，根据 题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．关于 x 的一元二次方程 kx2﹣3x+1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围（　　） A．（k＜ ） B．（k＜ 且 k≠0） C．（k≤ ） D．（k≤ 且 k≠0） 10．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，这种点的 运动称为点的斜平移，如点 P（2，3）经 1 次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A 的坐标为（2，0），点 Q 是直线 l 上的一点，点 A 关于点 Q 的对称点为点 B，点 B 关于 直线 l 的对称点为点 C，若点 B 由点 A 经 n 次斜平移后得到，且点 C 的坐标为（8，6）， 则 △ABC 的面积是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 11．如图，正方形 ABCD 中，O 为 BD 中点，以 BC 为边向正方形内作等边△BCE，连接并延长 AE 交 CD 于 F，连接 BD 分别交 CE，AF 于 G，H，下列结论：①∠CEH＝45 °；②GF∥DE；③2OH+DH＝BD；④BG＝ DG；⑤S△BEC：S△BGC＝ ．其中 正确的结论是（　　） A．①②⑤ B．①②④ C．①② D．②③④ 12．在同一直角坐标系中，函数 y＝mx+m 和函数 y＝﹣mx2+2x+2（m 是常数，且 m≠0） 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（满分 12 分，每小题 3 分） 13．分解因式：3xy2﹣12xy+12x＝　 　． 14．函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是　 　． 15．若方程 x2﹣4x+2＝0 的两个根为 x1，x2，则 x1（1+x2）+x2 的值为　 　． 16．在平面直角坐标系中，点 A（a，a），以点 B（0，4）为圆心，半径为 1 的圆上有一点 C，直线 AC 与⊙B 相切，切点为 C，则线段 AC 的最小值为　 　． 三．解答题（满分 18 分，每小题 6 分） 17．（6 分）计算： （1）| ﹣2|+2cos30°﹣（﹣ ）2+（tan45°）﹣1．（2）（ ）﹣2﹣4sin60°+（﹣2）0+ ． 18．（6 分）如果 x2+x﹣3＝0，求代数式 的值． 19．（6 分）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE＝EC，连结 AE 并延长交 BC 的延长线 于 F，连结 BE． （1）求证：AD＝CF； （2）若 AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 四．解答题（满分 14 分，每小题 7 分） 20．（7 分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整 理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成图 1 的 条 形统计图和图 2 扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题： （1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图 1 的条形统计图． （2）在图 2 扇形统计图中， m 的值为　 　，表示“ D 等级”的扇形的圆心角为　 　 度； （3）组委会决定从本次比赛获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加全市中学生“汉字 听写”大赛．已知 A 等级学生中男生有 1 名，请用列表法或画树状图法求出所选 2 名学 生恰好是一名男生和一名女生的概率． 21．（7 分）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买 A，B 两种型号的污水处理 设备共 10 台．已知用 90 万元购买 A 型号的污水处理设备的台数与用 75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A 型 B 型 价格（万元/台） m m﹣3 月处理污水量（吨/台） 220 180 （1）求 m 的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 156 万元，问有多少 种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数． 五．解答题（满分 16 分，每小题 8 分） 22．（8 分）如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行 90 km 至 B 港，然后再沿北偏 西 40°方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20°方向，求 A，C 两港之间的距离． 23．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝k1x+b 的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于 A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与 x 轴交于点 C． （1）求 k2，n 的值； （2）请直接写出不等式 k1x+b 的解集； （3）将 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折，点 A 落在点 A′处，连接 A′B，A′C，求△A′ BC 的面积． 六．解答题（满分 24 分，每小题 12 分）24．（12 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点 O 作 OD⊥AB，交 BC 的 延长线于 D，交 AC 于点 E，F 是 DE 的中点，连接 CF． （1）求证：CF 是⊙O 的切线． （2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC． 25．（12 分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点 A（1，0）和点 B（3，0）， 与 y 轴交于点 C． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（不点 B，C 重合），过点 P 作 y 轴的平 行线交直线 BC 于点 D，设点 P 的横坐标为 m． ①用含 m 的代数式表示线段 PD 的长． ②连接 PB，PC，求△PBC 的面积最大时点 P 的坐标． （3）设抛物线的对称轴与 BC 交于点 E，点 M 是抛物线的对称轴上一点，N 为 y 轴上一 点，是否存在这样的点 M 和点 N，使得以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形？如 果存在，请直接写出点 M 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案 一．选择题 1．解：﹣4 的倒数是﹣ ． 故 选：B． 2．解：4 400 000 000 用科学记数法表示为：4.4×109， 故选：C． 3．解：原式＝x6， 故选：C． 4．解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、 圆 锥、三棱柱． 故选：A． 5．解：∵∠C＝40°，∠A＝70°， ∴∠ABD＝40°+70°＝110°， ∵DC∥EG， ∴∠AFE＝110°． 故选：B． 6．解：由表知数据 5 出现了 6 次，次数最多，所以众数为 5； 因为共有 20 个数据， 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 ＝6， 故选：A． 7．解：设 AE＝x，则 BE＝AB﹣BE＝5﹣x， ∵DE⊥AB， ∴AD2﹣AE2＝DB2﹣BE2， 即：52﹣x2＝42﹣（5﹣x）2， 解得：x＝ ，∴DE＝ ＝ ， 故选：B． 8．解：设小明和他妈妈现在分别是 x 岁和 y 岁． 由题意得， ， 故选：B． 9．解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2﹣3x+1＝0 有两个不相等的实数根， ∴k≠0 且△＝（﹣3）2﹣4k×1＞0， 解得：k＜ 且 k≠0， 故选：B． 10．解：连接 CQ，如图： 由中心对称可知，AQ＝BQ， 由轴对称可知：BQ＝CQ， ∴AQ＝CQ＝BQ， ∴∠QAC＝∠ ACQ，∠QBC＝∠QCB， ∵∠QAC+∠ACQ+∠QBC+∠QCB＝180°， ∴∠ACQ+∠QCB＝90°， ∴∠ACB＝90°， ∴△ABC 是直角三角形， 延长 BC 交 x 轴于点 E，过 C 点作 CF⊥AE 于点 F，如图， ∵A（2，0），C（8，6）， ∴AF＝CF＝6， ∴△ACF 是等腰直角三角形， ∵∠ACE＝90°， ∴∠AEC＝45°， ∴E 点坐标为（14，0）， 设直线 BE 的解析式为 y＝kx+b， ∵C，E 点在直线上，可得： ， 解得： ， ∴y＝﹣x+14， ∵点 B 由点 A 经 n 次斜平移得到， ∴点 B（n+2，2n），由 2n＝﹣n﹣2+14， 解得：n＝4， ∴B（6，8）， ∴△ABC 的面积＝S△ABE﹣S△ACE＝ ×12×8﹣ ×12×6＝12， 故选：A． 11．解：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∠ADB＝∠CDB＝ 45°． ∵△BEC 是等边三角形， ∴BC＝BE＝CE，∠EBC＝∠BCE＝∠BEC＝60°， ∴AB＝BE＝CE＝CD，∠ABE＝∠DCE＝30°， ∴∠BAE＝∠BEA＝∠CED＝∠CDE＝75°， ∴∠EAD＝∠EDA＝15°， ∴∠DEF＝30°， ∴∠CEF＝45°．故①正确； ②∵∠EDC＝75°，∠BDC＝45°， ∴∠EDB＝30°， ∴∠DEF＝∠EDG．∠EGD＝75°． ∵∠ADC＝90°，∠DAF＝15°，∴∠EFD＝75°， ∴∠EFD＝∠EGD． 在△DEF 和△EDG 中， ， ∴△DEF≌△EDG（AAS）， ∴DF＝EG． ∵EC＝DC， ∴EC﹣EG＝DC﹣DF，∴CG＝CF， ∴∠CGF＝∠CFG＝75°， ∴∠CED＝∠CGF， ∴GF∥ED．故②正确； ③由图可知，2（OH+HD）＝2OD＝BD，所以 2OH+DH＝BD③错误； ④作 BM⊥CG 于 M，DN⊥CG 于 N， ∴∠BMC＝∠DNC＝90°， ∴BM＝sin60°•BC，DN＝sin30°•CD． 设 AB＝BC＝CD＝AD＝x， ∴BM＝ x，DN＝ x． ∴ ＝ ＝ ＝ ． ∴BG＝ DG．故④错误； ⑤∵GE＝DF＝tan15°•AD，设 AD＝CD＝BC＝AB＝x， ∴CE＝x，CG＝x﹣GE． 补充图：在 Rt△ADF 中，∠A＝15°，在 AD 上取一点 T，使得 AT＝TF， 设 DF＝a，则 TF＝TA＝2a，TD＝ a， ∴tan15°＝ ＝2﹣ ）， ∵tan15°＝2﹣ ， ∴GE＝DF＝（2﹣ ）x， ∴CG＝x﹣（2﹣ ）x＝（ ﹣1）x．∵S△BEC：S△BGC＝EC：GC， ∴S△BEC：S△BGC＝ ＝ ．故⑤正确． 综上所述，正确的有①②⑤， 故选：A． 12．解：A、由函数 y＝mx+m 的图象可知 m＜0，即函数 y＝﹣mx2+2x+2 开口方向朝上， 与图象不符，故 A 选项错误； B、由函数 y＝mx+m 的图象可知 m＜0，对称轴为 x＝﹣ ＝﹣ ＝ ＜0，则对称 轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误； C、由函数 y＝mx+m 的图象可知 m＞0，即函数 y＝﹣mx2+2x+2 开口方向朝下，与图 象不符，故 C 选项错误； D、由函数 y＝mx+m 的图象可知 m＜0，即函数 y＝﹣mx2+2x+2 开口方向朝上，对称 轴为 x＝﹣ ＝﹣ ＝ ＜0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确； 故选：D． 二．填空题 13．解：原式＝3x（y2﹣4xy+4）＝3x（y﹣2）2． 故答案为：3x（y﹣2）2． 14．解：根据题意得： ， 解得：x≥2 且 x≠3．故答案是：x≥2 且 x≠3． 15．解：根据题意 x1+x2＝4，x1•x2＝2， x1（1+x2）+x2 ＝x1+x2+x1•x2 ＝4+2 ＝6． 故答案为：6． 16．解：连结 AB、BC，如图， ∵A 点坐标为（a，a）， ∴点 A 在直线 y＝x 上， 作 BH⊥直线 y＝x 于 H， ∵∠AOB＝45°， ∴△BOH 为等腰直角三角形， ∴BH＝ OB＝2 ， ∵直线 AC 与⊙B 相切，切点为 C， ∴BC⊥AC， ∴∠ACB＝90°， ∴AC＝ ＝ ， 当 AB 最小时，AC 的值最小， 而点 A 在 H 点时，AB 最小，此时 AB＝BH＝2 ， ∴AC 的最小值为＝ ＝ ． 故答案为 ．三．解答 17．解：（1）原式＝ ＝0； （2）原式＝ ＝ ＝5． 18．解：原式＝ ＝ • ＝ 当 x2+x﹣3＝0，即 x2+x＝3 时， 原式＝ ． 19．解：（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE． ∵点 E 是 DC 的中点， ∴DE＝CE． 在△ADE 和△FCE 中 ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴CF＝AD．（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD， ∴AB＝BF， ∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF， ∴BE⊥AF． 四．解答 20．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人）， ∴参赛学生共 20 人， 则 B 等级人数 20﹣（3+8+4）＝5 人． 补全条形图如下： （2）C 等级的百分比为 ×100%＝40%，即 m＝40， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为 360°× ＝72°， 故答案为：40，72． （3）列表如下： 男 女 女 男 （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，女） 所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种， 则 P（恰好是一名男生和一名女生）＝ ＝ ．21．解：（1）依题意，得： ＝ ， 解得：m＝18， 经检验，m＝18 是原方程的解，且符合题意． ∴m＝值为 18． （2）设购买 A 型污水处理设备 x 台，则购买 B 型污水处理设备（10﹣x）台， 依题意得：18x+15（10﹣x）≤156， 解得：x≤2， ∵x 是 整数， ∴有 3 种方案． 当 x＝0 时，y＝10，月处理污水量为 180×10＝1800 吨， 当 x＝1 时，y＝9，月处理污水量为 220+180×9＝1840 吨， 当 x＝2 时，y＝8，月处理污水量为 220×2+180×8＝1880 吨， 答：有 3 种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为 1880 吨． 五．解答 22．解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝90 ， 过 B 作 BE⊥AC 于 E， ∴∠AEB＝∠CEB＝90°， 在 Rt△ABE 中，∵∠ABE＝45°，AB＝90 ， ∴AE＝BE＝ AB＝90km， 在 Rt△CBE 中，∵∠ACB＝60°， ∴CE＝ BE＝30 km， ∴AC＝AE+CE＝90+30 ， ∴A，C 两港之间的距离为（90+30 ）km． 23．解：（1）将 A（4，﹣2）代入 y＝ ，得 k2＝﹣8． ∴y＝﹣将（﹣2，n）代入 y＝﹣ n＝4． ∴k2＝﹣8，n＝4 （2）根据函数图象可知： ﹣2＜x＜0 或 x＞4 （3）将 A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入 y＝k1x+b，得 k1＝﹣1，b＝2 ∴一次函数的关系式为 y＝﹣x+2 与 x 轴交于点 C（2，0） ∴图象沿 x 轴翻折后，得 A′（4，2）， S△A'BC＝（4+2）×（4+2）× ﹣ ×4×4﹣ ×2×2＝8 ∴△A'BC 的面积为 8． 六．解答 24．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝∠ACD＝90°， ∵点 F 是 ED 的中点， ∴CF＝EF＝DF， ∴∠AEO＝∠FEC＝∠FCE， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠OAC， ∵OD⊥AB， ∴∠OAC+∠AEO＝90°， ∴∠OCA+∠FCE＝90°，即 OC⊥FC， ∴CF 与⊙O 相切； （2）解：连接 AD，∵OD⊥AB，AC⊥BD， ∴∠AOE＝∠ACD＝90°， ∵∠AEO＝∠DEC， ∴∠OAE＝∠CDE＝22.5°， ∵AO＝BO，∴AD＝BD， ∴∠ADO ＝∠BDO＝22.5°， ∴∠ADB＝45°， ∴∠CAD＝∠ADC＝45°， ∴AC＝CD． 25．解：（1）∵抛物线 y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴 交于点 C， ∴ ，解得 ， ∴抛物线解析式为 y＝x2﹣4x+3； （2）如图： ①设 P（m，m2﹣4m+3）， 将点 B（3，0）、C（0，3）代入得直线 BC 解析式为 yBC＝﹣x+3． ∵过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 D， ∴D（m，﹣m+3），∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m． 答：用含 m 的代数式表示线段 PD 的长为﹣m2+3m． ②S△PBC＝S△CPD+S△BPD ＝ OB•PD＝﹣ m2+ m ＝﹣ （m﹣ ）2+ ． ∴当 m＝ 时，S 有最大值． 当 m＝ 时，m2﹣4m+3＝﹣ ． ∴P（ ，﹣ ）． 答：△PBC 的面积最大时点 P 的坐标为（ ，﹣ ）． （3）存在这样的点 M 和点 N，使得以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形． 根据题意，点 E（2，1）， ∴EF＝CF＝2， ∴EC＝2 ， 根据菱形的四条边相等， ∴ME＝EC＝2 ， ∴M（2，1﹣2 ）或（2，1+2 ） 当 EM＝EF＝2 时，M（2，3） 答：点 M 的坐标为 M1（2，3），M2（2，1﹣2 ），M3（2，1+2 ）．