安徽省池州市2020届高三数学（文）上学期期末试卷（Word版附答案）

2019－2020 学年第一学期期末考试卷 高三文科数学 满分：150 分 考试时间：120 分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清晰。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试 题卷上的答题无效。 4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{(x，y)|x－2y＋l＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝0}，则 A∩B＝ A.{x＝1，y＝1} B.{1，1} C.{(1，1)} D.Φ 2.已知复数 ，则 在复平面内对应点所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数 的定义域为 A.[ ，1) B.( ， ] C.[－ ， ) D.[－ ， ] 4.已知双曲线 C1： 以椭圆 C2： 的焦点为顶点，左右顶点 为焦点，则 C1 的渐近线方程为 A. B. C. D. 5.将函数 y＝cosx 的图象向左平移 后得到曲线 C1，再将 C1 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到曲线 C2，则 C2 的解析式为 A. B. C. D. 6.如图所示，△ABC 中，AB＝2，AC＝2，∠BAC＝120°，半圆 O 的直径在边 BC 上，且与边 AB，AC 都相切，若在△ABC 内随机取－点，则此点取自阴影部分(半圆 O 内)的概率为 2 1 iz i = − z 2( ) 1 4 ln(3 1)f x x x= − + − 1 2 1 3 1 2 1 2 1 4 1 2 1 2 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > 2 2 14 3 x y+ = 3 0x y± = 3 0x y± = 2 3 0x y± = 3 2 0x y± = 4 π cos(2 )4y x π= + cos(2 )4y x π= − 1cos( )2 4y x π= + 1cos( )2 4y x π= −A. B. C. D. 7.若 x，y 满足 ，则 的最大值为 A.1 B.－1 C.2 D.－2 8.如图所示，矩形 ABCD 的边 AB 靠在端 PQ 上，另外三边是由篱笆围成的。若该矩形的面积 为 4，则围成矩形 ABCD 所需要篱笆的 A.最小长度为 8 B.最小长度为 4 C.最大长度为 8 D.最大长度为 4 9.若 ，则 A. B. C. D. 10.过点(2，2)的直线与圆：x2＋y2＝1 相交于 A，B 两点，则△OAB(其中 O 为坐标原点)面积 的最大值为 A. B. C.1 D.2 11.直线 l 过抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点 F，与抛物线 C 交于点 A，B，若|AF|＝t|FB|，若直 线 l 的斜率为 ，则 t＝ A. B. 或 C. D. 或 12.如图所示，在三棱锥 P－ABC 中，O 为 AB 的中点，PO⊥平面 ABC，∠APB＝90°，PA＝PB ＝2，下列说法中错误的是 3 8 π 3 6 π 4 π 3 π 1 2 x y x y ≥  ≥  ≤ 1 3 yz x −= − 2 2 3sin( )12 2 π α− = 2sin(2 )3 πα − = 1 2 1 2 − 3 2 3 2 − 1 4 1 2 12 5 16 9 3 2 2 3 9 4 9 4 4 9A.若 O 为△ABC 的外心，则 PC＝2 B.若△ABC 为等边三角形，则 AP⊥BC C.当∠ACB＝90°时，PC 与平面 PAB 所成角的范围为(0， ] D.当 PC＝4 时，M 为平面 PBC 内动点，满足 OM//平面 PAC，则点 M 在三角形 PBC 内的轨 迹长度为 2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.等腰直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，CA＝CB＝ ，则 。 14.sin780°＋cos210°＋tan225°的值为 。 15.数列{an}满足 a1＝1，an－an－1＝ (n≥2，n∈N*)，则 a100＝ 。 16.已知三棱锥 P－ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA＝BC＝5，PB＝AC＝ ，PC＝AB ＝2 ，则球 O 的表面积为 。 三、解答题：本题共 6 题，共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 17.(10 分) 已知等比数列{an}各项均为正数，Sn 是数列{an}的前 n 项和，且 a1＝16，S3＝28。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn。 18.(12 分) 如图所示，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，已知 2bsinAcosB＋asinB＝ 0，a＝1，c＝2。 (1)求 b 和 sinC； 4 π 2 CA AB⋅ =  1lg n n − 13 5 1 2 logn nb a=(2)如图，设 D 为 AC 边上－点， ，求△ABD 的面积。 19.(12 分) 高三年级某班 50 名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为： [80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，其中 a，b，c 成等差数列且 c＝2a。物理成绩统计如表。(说明：数学满分 150 分，物理满分 100 分) (1)根据领率分布直方图，请估计数学成绩的平均分； (2)根据物理成绩统计表，请估计物理成绩的中位数； (3)若数学成绩不低于 140 分的为“优”，物理成绩不低于 90 分的为“优”，已知本班中至少有 一个“优”同学总数为 6 人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取 2 人，求两人恰好均为 物理成绩“优”的概率。 20.(12 分) 如图，三棱锥 D－ABC 中，AB＝AC＝2，BC＝2 ，DB＝DC＝3，E，F 分别为 DB，AB 的中点，且∠EFC＝90°。 (1)求证：平面 DAB⊥平面 ABC； (2)求点 D 到平面 CEF 的距离。 3 7 BD CD = 321.(12 分) 设函数 f(x)＝x2－a(lnx＋1)。 (1)当 a＝1 时，求 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)当 ，判断函数 f(x)在区间(0， )上是否存在零点？并证明。 22.(12 分) 已知圆 M：(x＋2)2＋y2＝1，圆 N：(x－2)2＋y2＝49，动圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，圆 心 P 的轨迹为曲线 C。 (1)求曲线 C 的方程； (2)设不经过点 Q(0，2 )的直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，直线 QA 与直线 QB 的斜率 均存在且斜率之和为－2，证明：直线 l 过定点。 2a e > 2 a 3