2019-2020 学年莆田中山中学九年级线上质量检查
数学试卷
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
班级： 座号： 姓名：
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
4
1.3 的相反数是( )
A. -3
B. - 1
3
C. 1
3
D．3
4
2．2019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球约 5500 万光年．将数据 5500 万用科学记数法表示为( )
A．5500×104 B．55×106 C．5.5×107 D．5.5×108
3. 下列运算正确的是( )
4
A． 3x + 2x = 5x2
B. 3x - 2x = x
C. 3xg2x = 6x
D． 3x ¸ 2x = 2
3
4
4. 如图所示，该几何体的主视图为( )
5. 已知正多边形的一个内角为 144°，则该正多边形的边数为( )
A．12 B．10 C．8 D．6
6. 某中学随机调查了 15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间/h
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这 15 名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（ ）
A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h
2
7. 已知( -1)n = m ，若 m 是整数，则 n 的值可以是( )
2
2
2
2
A. B. -1 C.1- D. +1
8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余
4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺， 则可列方程组( )
4
í
ì y = x + 4.5
A.
î0.5 y = x -1
ì y = x + 4.5
î
B. í y = 2x -1
ì y = x - 4.5
í
C.
î0.5 y = x -1
ì y = x - 4.5
î
D. í y = 2x -1
4
3. 如图， DABC 是eO 的内接三角形， ÐA = 119° ，过点C 的圆的切线交 BO 于点 P ，则ÐP 的度数为( )
A． 32° B． 31° C． 29° D． 61°
4. 若点 A(x ， 5) ， B(x ， 5) 是函数 y = x2 - 2x + 3 上两点，则当 x = x + x 时，函数值 y 为( )
1 2 1 2
A．2 B．3 C．5 D．10
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在答题卡上的相应位置)
11．因式分解：4x2－4x＋1＝ ．
12. 在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右移动 1 个单位长度，得到点 C， 若 CO＝BO，则 a 的值为 ．
13. 一位批发商从某服装制造公司购进 60 包型号为 L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为 M 的衬衫，每包混入的 M 号衬衫数及相应数如下表所示：
M 号衬衫数
1
3
4
5
7
包数
20
7
10
11
12
一位零售商从 60 包中任意选取一包，则包中混入 M 号衬衫数不超过 3 的概率为 ．
14. 已知一副三角板如图所示放置，其中∠A=30°，∠E=45°，若 AC=3，BD=2，则a= .
15.已知(2020 - a)2 + (a - 2019)2 = 7 ，则代数式(2020 - a)(a - 2019) 的值是 .
16．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在函数 y = a (a＞0，x＞0)和 y = b (b＜0，x＜0)
x x
的图象上，线段 AB 的中点 M 在 y 轴上，若△AOB 的面积为 2，则 a－b 的值为 .
三、解答题(本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或
4
演算步骤)
17．(8 分)计算： (
2 )0 -1+ cos 60° ．
2
4
18．(8 分)如图，在□ABCD 中，AC 是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点 E、F，求证：AE＝CF.
19．(8 分)先化简，再求值：﹣ ÷ ，其中 x＝﹣1．
20．(8 分)如图，在△ABC 中，∠ C=90°，AC=5，BC=12，D 是 BC 边的中点．
（1） 尺规作图：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E；(保留作图痕迹，不写做法)
（2） 求 DE 的长．
4
21．(8 分)如图，在菱形 ABCD 中， ÐBAD = a，点 E 在对角线 BD 上．将线段CE 绕点C 顺时针旋转a， 得到CF ，连接 DF ．
（1） 求证： BE = DF ；
（2） 连接 AC ，若 EB = EC ，求证： AC ^ CF ．
22．(10 分)为了提倡节约用电，某地区规定每月用电量不超过 a 千瓦·时，居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.5 元；若每月用电量超过 a 千瓦·时，则超过部分按基本电价提高 20%收费.居住此地的老李家二月份用电 120 千瓦·时，所交的电费为 66 元.
(1) 求 a 的值.
(2) 老李登录当地国家电网网络平台缴费后弹出一个对话框：您的家庭一月份和二月份的平均电费不超过
0.54 元/千瓦·时，评为“节能小家庭”.试计算老李家一月份的用电量的范围.
23．(10 分)某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近 10 个月的利润情况.根据收集的数据得知，近 10 个月总投资养鱼场 1 千万，获得的月利润频数分布表如下：
月平均利润(单位：千万元)
－0.2
－0.1
0
0.1
0.3
频数
2
1
1
2
4
近 10 个月总投资远洋捕捞队 1 千万，获得的月利润频数分布表如下：
月平均利润(单位：千万元)
－0.3
－0.1
0.1
0.3
0.5
频数
1
2
2
3
2
(1) 根据上述数据，分别计算近 10 个月养鱼场和远洋捕捞队的月平均利润.
(2) 公司计划用 6 千万的资金投资养鱼场和远洋捕捞队，受养鱼场和捕捞队规模大小的影响，要求投资养鱼
场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的 2 倍.根据调查数据，给出公司分配投资资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大.
4
24．(12 分)如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D（其中 BD>CD），BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，直线 AD 与△BCF 的外接圆 O 交于点 H，点 M 在圆 O 上，满足弧 HM=弧 CF，连接 FM.
（1） 求证：AF=CM；
4
（2） 若∠ABE=45°， FH = 7 AF ，圆 O 的直径为5
5
2 ，求 BF 的值.
4
25．(14 分)已知抛物线 y＝ 1 x2 + mx + n 的最低点为 D(0，2).
4
(1) 求 m， n 的值.
(2) 直线 y＝kx＋4 交 y 轴于点 F，与抛物线交于 A，B 两点，直线 AD 交 x 轴于点 P.
①求证：BP∥y 轴；
②作 BQ⊥AD 交 y 轴于点 Q，求证：对于每个给定的实数 k，四边形 FQPB 均为平行四边形.
4
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