七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》全章测试题(人教版含答案)

第七章平面直角坐标系检测卷 三题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 分数 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1、一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（-1，-1）、（-1，2）、 （3，-1），则第四个顶点的坐标是（ ）。 A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3） 2、下列语句，其中正确的有 （ ）。 ①点（3，2）与（2，3）是同一个点 ②点（0，－2）在 x 轴上 ③点（0，0） 是坐标原点 ④点（－2，－6）在第三象限内 A、0 个目 B、1 个 C、2 个 D、3 个 3、点Ａ（m-4,1-2m)在第三象限，则 m 的取值范围是（　　） Ａ　m﹥1／２ B m﹤4 C 1／2 ﹥m﹤4 D m﹥4 4、线段 MN 是由线段 EF 经过平移得到的若点 E(-1,3)的对应点 M（2，5）。则点 F （-3，-2）的对应点 N 的坐标是（ ） A（-1，0） B （-6，0） C （0，-4） D（0，0） 5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两 个圆之间距离是 1km(小圆半径是 1km)．若小艇 C 相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)， 则描述图中另外两个小艇 A，B 的位置，正确的是(　　) A．小艇 A(60°，3)，小艇 B(－30°，2) B．小艇 A(60°，3)，小艇 B(60°，2) C．小艇 A(60°，3)，小艇 B(150°，2) D．小艇 A(60°，3)，小艇 B(－60°，2) 第 5 题图　　 第 6 题图 6．如图，线段 AB 经过平移得到线段 A′B′，其中点 A，B 的对应点分别为点 A′，B′，这四个点 都在格点上．若线段 AB 上有一个点 P(a，b)，则点 P 在 A′B′上的对应点 P′的坐标为(　　) A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3) 7．一个长方形的长为 8，宽为 4，分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在长方形上(　　) A．(4，－2) B．(－2，4) C．(4，2) D．(0，－2) 8．点 P(2－a，2a－1)到 x 轴的距离为 3，则 a 的值为(　　) A．2 B．－2 C．2 或－1 D．－1 9．过 A(4，－2)和 B(－2，－2)两点的直线一定(　　) A．垂直于 x 轴 B．与 y 轴相交但不平行于 x 轴 C．平行于 x 轴 D．与 x 轴，y 轴平行 10．如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中 a，b 满足关系 式 a＝ b2－9＋ 9－b2 b＋3 ＋2.若在第二象限内有一点 P(m，1)，使四边形 ABOP 的面积与三角 形 ABC 的面积相等，则点 P 的坐标为(　　) A．(－3，1) B．(－2，1) C．(－4，1) D．(－2.5，1) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．小李在教室里的座位位置记作(2，5)，表示他坐在第二排第五列， 那么小王坐在第四列第三排记作________． 12．在平面直角坐标系中，把点 A(2，3)向左平移一个单位得到点 A′，则点 A′的坐标为 ________． 13．若第四象限内的点 P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点 P 的坐标是________． 14．如图，小强告诉小华图中 A，B 两点的坐标分别为(－3，5)，(3，5)，小华一下就说出了 C 在同一坐标系下的坐标________． 　　第 18 题图 15．在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)， (1，－1)，则顶点 D 的坐标为________． 16．在平面直角坐标系中，点 A(1，2a＋3)在第一象限，且到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等， 则 a＝________． 17．已知点 A(a，0)和点 B(0，5)两点，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10，则 a的值是________． 18．如图，在平面直角坐标系中，点 A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据 这个规律，探究可得点 A2017 的坐标是________． 三、解答题(共 66 分) 19．(7 分)如图，已知单位长度为 1 的方格中有三角形 ABC. (1)请画出三角形 ABC 向上平移 3 格再向右平移 2 格所得的三角形 A′B′C′； (2)请以点 A 为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点 B，B′的坐标． 20．(7 分)如图，长方形 ABCD 在坐标平面内，点 A 的坐标是 A( 2，1)，且边 AB，CD 与 x 轴 平行，边 AD，BC 与 y 轴平行，AB＝4，AD＝2. (1)求 B，C，D 三点的坐标； (2)怎样平移，才能使 A 点与原点 O 重合？21.(8 分)若点 P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求 6－5a 的平方根． 22．(10 分)如图，有一块不规则的四边形地皮 ABCO，各个顶点的坐标分别为 A(－2，6)， B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示 10 米)，现在想对这块地皮进行规划， 需要确定它的面积． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把四边形 ABCD 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加 2，所得到的四边形面 积是多少？ 23．(10 分)如图，三角形 DEF 是三角形 ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D、 点 B 与点 E、点 C 与点 F 分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 的坐标，并说出三角形 DEF 是由三角形 ABC 经过怎样的变换得到的； (2)若点 Q(a＋3，4－b)是点 P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求 a－b 的值． 24．(12 分)已知 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)． (1)在坐标系中描出各点，画出三角形 ABC； (2)求三角形 ABC 的面积； (3)设点 P 在坐标轴上，且三角形 ABP 与三角形 ABC 的面积相等，求点 P 的坐标． 25．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x 轴，BC∥DE∥y 轴，且 AB＝CD＝ 4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点 P 从点 A 出发，沿 A→B→C 路线运动到点 C 停止；动点 Q 从点 O 出发，沿 O→E→D 路线运动到点 D 停止．若 P，Q 两点同时出发，且点 P 的运动速度 为 1cm/s，点 Q 的运动速度为 2cm/s. (1)直接写出 B，C，D 三个点的坐标；(2)当 P，Q 两点出发 11 2 s 时，试求三角形 PQC 的面积； (3)设两点运动的时间为 ts，用含 t 的式子表示运动过程中三角形 OPQ 的面积 S(单位：cm2)． 参考答案与解析 1．D　2.D　3.B　4.D　5.C 6．A　7.B　8.C　9.C 10．A　解析：∵a，b 满足关系式 a＝ b2－9＋ 9－b2 b＋3 ＋2，∴b2－9＝0，b＋3≠0，∴b＝ 3，a＝2；∴点 A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，∴点 B，C 的横坐标都是 3，∴BC∥y 轴，∴BC＝ 4－0＝4，S三角形 ABC＝1 2×4×3＝6.∵OA＝2，点 P(m，1)在第二象限，∴S四边形 ABOP＝S 三角形 AOP＋S 三角形 AOB＝1 2×2(－m)＋1 2×2×3＝－m＋3.∵四边形 ABOP 的面积与三角形 ABC 的面积相 等，∴－m＋3＝6，解得 m＝－3，∴点 P 的坐标为(－3，1)．故选 A. 11．(3，4)　12.(1，3)　13.(3，－2)　14.(－1，7) 15．(1，1)　16.－1　17.±4　18.(2017，2) 19．解：(1)三角形 A′B′C′如图所示．(3 分) (2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5 分)点 B 的坐标为(1，2)，点 B′的坐标为(3，5)．(7 分) 20．解：(1)∵A( 2，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC 到 y 轴的距离为 4＋ 2，(1 分)CD 到 x 轴 的距离 2＋1＝3，(2 分)∴点 B 的坐标为(4＋ 2，1)，点 C 的坐标为(4＋ 2，3)，点 D 的坐标 为( 2，3)．(5 分) (2)由图可知，先向下平移 1 个单位长度，再向左平移 2个单位长度(或先向左平移 2个单 位长度，再向下平移 1 个单位长度)．(7 分) 21．解：由题意，得 1－a＝2a＋7 或 1－a＋2a＋7＝0，解得 a＝－2 或－8，(4 分)故 6－5a ＝16 或 46，(6 分)∴6－5a 的平方根为±4 或± 46.(8 分) 22．解：(1)过 B 作 BF⊥x 轴于 F，过 A 作 AG⊥x 轴于 G，如图所示．(2 分)∴S 四边形 ABCO ＝S 三角形 BCF＋S 梯形 ABFG＋S 三角形 AGO＝[1 2 × 2 × 4＋1 2 × （4＋6） × 3＋1 2 × 2 × 6]×102 ＝2500(平方米)．(6 分) (2)把四边形 ABCO 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加 2，即将这个四边形向右平 移 2 个单位长度，(8 分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为 2500 平方米．(10 分) 23．解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)．(3 分)三 角形 DEF 是由三角形 ABC 先向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到的(或先向下平移 3 个单位，再向左平移 3 个单位得到的)．(5 分) (2)由题意得 2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，(7 分)解得 a＝6，b＝10 3 ，(9 分)∴a－b＝8 3.(10 分) 24．解：(1)三角形 ABC 如图所示．(3 分)(2)如图，过点 C 向 x 轴、y 轴作垂线，垂足为 D，E.(4 分)∴S 长方形 DOEC＝3×4＝12，S 三 角形 BCD＝1 2×2×3＝3，S三角形 ACE＝1 2×2×4＝4，S三角形 AOB＝1 2×2×1＝1.(6 分)∴S 三角形 ABC＝S 长方形 DOEC－S 三角形 ACE－S 三角形 BCD－S 三角形 AOB＝12－4－3－1＝4.(7 分) (3)当点 P 在 x 轴上时，S 三角形 ABP＝1 2AO·BP＝4，即1 2×1×BP＝4，解得 BP＝8.∵点 B 的 坐标为(2，0)．∴点 P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9 分)当点 P 在 y 轴上时，S三角形 ABP＝1 2BO·AP ＝4，即1 2×2·AP＝4，解得 AP＝4.∵点 A 的坐标为(0，1)，∴点 P 的坐标为(0，5)或(0，－ 3)．(11 分)综上所述，点 P 的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12 分) 25．解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)．(3 分) (2)当 t＝11 2 s 时，点 P 运动的路程为 11 2 cm，点 Q 运动到点 D 处停止，由已知条件可得 BC ＝OA－DE＝5－2＝3(cm)．∵AB＋BC＝7cm＞11 2 cm，AB＝4cm＜11 2 cm，∴当 t＝11 2 s 时，点 P 运动到 BC 上，且 CP＝AB＋BC－ 11 2 ＝4＋3－ 11 2 ＝3 2cm.∴S 三角形 CPQ＝1 2CP·CD＝ 1 2×3 2×4＝ 3(cm2)．(6 分) (3)①当 0≤t＜4 时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 OE 上，如图①所示，OA＝5cm，OQ＝2tcm， ∴S 三角形 OPQ＝1 2OQ·OA＝1 2·2t·5＝5t(cm2)；(8 分)②当 4≤t≤5 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 ED 上，如图②所示，过 P 作 PM∥x 轴交 ED 延长线于 M，则 OE＝8cm，EM＝(9－t)cm，PM＝ 4cm，EQ＝(2t－8)cm，MQ＝(17－3t)cm，∴S三角形 OPQ＝S 梯形 OPME－S 三角形 PMQ－S 三角形 OEQ＝1 2 ×(4＋8)·(9－t)－ 1 2×4·(17－3t)－ 1 2×8·(2t－8)＝(52－8t)(cm 2)；(10 分)③当 5＜t≤7 时，点 P 在 BC 上，点 Q 停在 D 点，如图③所示，过 P 作 PM∥x 轴交 ED 的延长线于 M，则 MD＝CP ＝(7－t)cm，ME＝(9－t)cm，∴S三角形 OPQ＝S 梯形 OPME－S 三角形 PDM－S 三角形 DOE＝1 2×(4＋8)·(9－ t)－1 2×4·(7－t)－1 2×8×2＝(32－4t)(cm2)． 综上所述，S＝{5t　（0 ≤ t < 4）， 52－8t　（4 ≤ t ≤ 5）， 32－4t　（5＜t ≤ 7）. (12 分)