七年级数学下册第八章《二元一次方程组》单元同步检测试题（人教版含答案）

第八章《二元一次方程组》单元检测题 三 题号 一 二 21 22 23 24 25 26 27 28 总分 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.若 = = ，且 a-b+c=12，则 2a-3b+c 等于（　　） A. B. 2 C. 4 D. 12 2.若方程组 的解也是 3x-ay=8 的一个解，则 a 的值为（　　） A. 1 B. -2 C. -3 D. 4 3．方程组{x－y＝1， 2x＋y＝5 的解是(　　) A.{x＝2， y＝－1 B.{x＝－1， y＝2 C.{x＝1， y＝2 D.{x＝2， y＝1 4．小明到商店购买“五四”青年节活动奖品，购买 20 支铅笔和 10 本笔记本共 需 110 元，购买 30 支铅笔和 5 本笔记本需 85 元．设每支铅笔 x 元，每本笔 记本 y 元，则可列方程组(　　) A.{20x＋30y＝110， 10x＋5y＝85 B.{20x＋10y＝110， 30x＋5y＝85 C.{20x＋5y＝110， 30x＋10y＝85 D.{5x＋20y＝110， 10x＋30y＝85 5．方程 3x+y=7 的正整数解的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．已知 x，y 满足方程组 ，则无论 m 取何值，x，y 恒有关系式是 （ ） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和 2（2x+y－3）2 互为相反数，那么 x，y 的值为（ ） A． 8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3km，平路每 小时走 4km，下坡每小时走 5km，那么从甲地到乙地需 54min，从乙地到甲 地需 42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为 xkm，ykm，依题意，所列 方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 4 5 x m y m + =  − = 1 1 2 2. . .2 2 1 1 x x x xB C Dy y y y = = − = = −       = = − = − = −   二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．若 2x2a－5b+ya－3b=0 是二元一次方程，则 a=______，b=______． 10．若 是关于 a，b 的二元一次方程 ax+ay－b=7 的一个解，则代数式 x2+2xy+y2－1的值是_________． 11．小东将书折过来，该角顶点 A 落在 F 处，BC 为折痕，如图所示，若 DB 平分∠FBE，∠DBE 比∠CBA 大 30°，设∠CBA 和∠DBE 分别为 x°、y°，那么 可求出这两个角的度数的方程组是 　． 12．a－b=2，a－c= ，则（b－c）3－3（b－c）+ =________． 13．已知 都是 ax+by=7 的解，则 a=_______，b=______． 14．某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票 恰好用去 750 元，那么甲种票买了　 　张，乙种票买了 　 　张． 15. 方 程 组 经 “ 消 元 ” 后 可 得 到 一 个 关 于 x 、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 为　． 　． 16．已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 ，那么关于 m，n 的二元一次方程组 的解为　 　． 三、解答题 17．解方程组（每小题 4 分，共 8 分）（1） 18．已知 y=3xy+x，求代数式 的值．（本小题 6 分） 19．在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所 3 2 1 11 x x y y = = −   = =  和 3 3 (2) 2 5 5( 2 ) 4 x y x y + =  − = − 2 3 2 2 x xy y x xy y + − − − 1 2 a b =  = − 1 2 9 4 2 5 7 3 20 x y x y − =  − =① ② 示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程） 20．已知 x=1 是关于 x 的一元一次方程 ax－1=2（x－b）的解，y=1 是关于 y的一元一次 方程 b（y－3）=2（1－a）的解．在 y=ax 2+bx－3 中，求当 x=－3 时 y 值．（本小题 6 分） 21 ． 甲 、 乙 两 人 同 解 方 程 组 时 ， 甲 看 错 了 方 程 ① 中 的 a ， 解 得 ，乙看错了②中的 b， 的值．（本小题 6 分） 22．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需 6 周完成， 需工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周 才能完成，需工钱 4.8 万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考 虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由． 23．（1）阅读以下内容： 已知实数 x，y 满足 x+y=2，且 求 k 的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于 x，y 的方程组 ，再求 k 的值． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求 k 的值． 丙同学：先解方程组 ，再求 k 的值． （2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选 择的思路进行简要评价． （评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能 实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目． 参考答案 一、选择题 1．B 解析：②④是 2．C 解析：用加减法，直接相加即可消去 y，求得 x 的值． 3．B 解析：解方程组可得 x=7k，y=－2k， 然后把 x，y 代入二元一次方程 2x+3y=6，即 2×7k+3×（－2k）=6， 5 15 4 2 ax y x by + =  = − 3 1 x y = −  = − 2006 20075 ( )4 10 x bay = + − = 试求① ② ① ② 解得 k= ，故选 B． 4．B 5．B 解析：正整数解为： 6．C 解析：由方程组消去 m，得到一个关于 x，y 的方程，化简这个方程即可． 7．C 解析：根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是 0， 所以有 8．C 解析：把 x=－2，y=1 代入原方程组得 ， ∴（a+b）（a－b）=－16． 二、填空题 9．－2，－1 解析：根据二元一次方程的定义可得 x，y 的指数都是 1， 由二元一次方程定义，得 ． 10．24 解析：把 a=1，b=－2 代入原方程可得 x+y 的值， 把 a=1，b=－2 代入 ax+ay－b=7 得 x+y=5，因为 x2+2xy+y2－1=（x+y）2－1， 所以原式=24． 11． （答案不唯一）． 12． 解析：由 a－b=2，a－c= 可得 b－c=－ ， 再代入（b－c）3－3（b－c）+ = ． 13．2 1 解析：本题既考查了二元一次方程的解的概念又考查了二元一次方程组的解 法．分别将两组解法代入二元一次方程， 可得 ． 14．－2 解析：本题涉及同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同， 由此可得 5a=1－2b；b+4=2a，将两式联立组成方程组， 解出 a，b 的值，分别为 a=1，b=－2，故 ba=－2． 15．≠1 16． 即可． 三、解答题 17．解：（1） ①×3 得，6x－3y=15 ③ ②－③，得 x=5．将 x=5 代入①，得 y=5，所以原方程组的解为 ． 1 2 4 1 x x y y = =   = =  2 0 2 4 x y x y + =  − = − 2 5 7 3 20 x y x y − =  − = 3 4 1 2 2 2 3 0 1 x y x x y y + − = =   + − = = −  解得 2 1 3 2 7 5 a b a b a b − + = = −   − + = = −  解得 2 5 1 2 3 1 1 a b a a b b − = = −   − = = −  解得 27 8 1 2 3 2 9 4 27 8 3 7 2 2 11 7 1 a b a a b b + = =   − + = =  解这个方程组得 2 44 3 4 3 42 s t s t s t + ==  = −  = 解析: 解方程组 5 5 x y =  = （2）原方程组变为 ①－②，得 y= ．将 y= 代入①，得 5x+15× =6，x=0， 所以原方程组的解为 ． 18．解：因为 y=3xy+x，所以 x－y=－3xy． 当 x－y=－3xy 时， ． 解析：首先根据已知条件得到 x－y=－3xy，再把要求的代数式化简成含有 x－y 的式 子，然后整体代入，使代数式中只含有 xy，约分后得解． 19．解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组 代入另两个方程得 ，∴原式=（2×1－3）2004=1． 20．解：将 x=1，y=1 分别代入方程得 所以原式= x2+ x－3．当 x=－3 时， 原式= ×（－3）2+ ×（－3）－3=15－2－3=10． 21．解：把 代入方程②，得 4×（－3）=b·（－1）－2， 解得 b=10．把 代入方程①，得 5a+5×4=15，解得 a=－1， 所以 a2006+ =1+（－1）=0． 22．解：设甲公司单独完成需 x 周，需要工钱 a 万元，乙公司单独完成需 y 周，需要工钱 b 万元． 依题意得 解之得 2 5 6 2 3 5 6 2 x y x x y y + = − =   − = = −  解得 5 4 x y =  = 5 15 6 5 10 4 x y x y + =  − = − 2 5 2 5 2 5 0 2 5 x y = = 2 3 2 2( ) 3 2( 3 ) 3 3 2 ( ) 2 3 2 5 x xy y x y xy xy xy x xy y x y xy xy xy + − − + − += = =− − − − − − 2 1 4 3 a b a a b b + = − =   − + = − = −  解得 5 1 2(1 ) 3 (1 3) 2(1 ) 2 3 aa b b a b  =− = −  − = −  = 解方程组得 5 3 2 3 5 3 2 3 3 1 x y = −  = − 2007 2006 200710( ) ( 1) ( )10 10 b− = − + −即 经检验： 是方程组的根，且符合题意． 又 解之得 即甲公司单独完成需工钱 6 万元，乙公司单独完成需工钱 4 万元． 答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成． 23．解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路， ， ①+②得：5x+5y=7k+4， x+y= ， ∵x+y=2， ∴ =2， 解得：k= ， 评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含 k 的式子表 示 x，y 的表达式，再代入 x+y=2 得到关于 k 的方程，没有经过更多的观察和思 考，解法比较繁琐，计算量大； 乙同学观察到了方程组中未知数 x，y 的系数，以及与 x+y=2 中的系数的特殊关 系，利用整体代入简化计算，而且不用求出 x，y 的值就能解决问题，思路比较 灵活，计算量小； 丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于 x，y，k 的三元一次方程组，并且 选择先解其中只含有两个未知数 x，y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但 不如乙同学的简洁、灵活．