2020年上学期中雅培粹数学入学考试试卷.docx

第 1 页（共 4 页 ） 中雅培粹学校 2020 年上学期入学考试卷 初三年级 数学科目 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，共 36 分） 1．﹣2 的相反数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．据国家旅游局统计，2020 年寒假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法 表示为（ ） A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108 3．下列各式中，计算正确的是（ ） A．8a﹣3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a8÷a4＝a2 D．a2•a＝a3 4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（ ） A．对角线垂 直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形 5．如图，已知 BE 平分∠ABC，且 BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C 的度数是（ ） A．20° B．25° C．30° D．50° 6．下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，边长为 2 3 的等边△ABC 的内切圆的半径为（ ） A．1 B． C．2 D． 2 8.下列说法正确的是（ ） A．任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为 40%”，表示明天有 40%的时间都在降雨 C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件 第 5 题图 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 9．如图，在▱ABCD 中，AB＝3，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心， 大于 BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF，则四边形 ABEF 的周 长为（ ） 1 2 1 2 3 3 1 2第 2 页（共 4 页 ） A．12 B．14 C．16 D．18 10．如图，一架无人机航拍过程中在 C 处测得地面上 A，B 两个目标点的俯角分别为 30°和 60°．若 A，B 两 个目标点之间的距离是 120 米，则此时无人机与目标点 A 之间的距离（即 AC 的长）为（ ） A．120 米 B．120 米 C．60 米 D． 60 米 11.某出租车起步价所包含的路程为 0～2km，超过 2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了 7km， 付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km，付了 28 元．设这种出租车的起步价为 x 元，超过 2km 后每千米收 费 y 元，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，P 为反比例函数 y＝ （k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次 函数 y＝﹣x﹣4 的图象于点 A、B．若∠AOB＝135°，则 k 的值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，共 18 分） 13. 已知函数关系式： y = ，则自变量 x 的取值范围是 . 14. 因式分解：2a2﹣8＝ ． 15．方程 的解为 ． 16．在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球．每次摸球前先将盒中的 球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2， 那么可以推算出 n 大约是 ． 17.如图，身高为 1.8 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的 影子重合，并测得 AB＝2 米，BC＝18 米，则旗杆 CD 的高度是 米． 18.如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 为 BC 上一点，且 BE＝2，F 为 AB 边上的一个动点，连接 EF，以 EF 为 边向右侧作等边△EFG，连接 CG，则 CG 的最小值为 ． 第 12 题图 第 17 题图 第 18 题图 三、计算解答题（共 8 小题，共 66 分） 19.（本小题 6 分）计算： 20．（本小题 6 分）先化简，再求值: ，其中 x = 2 . 3 3 7 16 13 28 x y x y + =  + = (7 2) 16 13 28 x y x y + − =  + = 7 16 (13 2) 28 x y x y + =  + − = (7 2) 16 (13 2) 28 x y x y + − =  + − = k x 1 1x + 2 2 04 4 x x x −− =− − 0 06 ( 3) 12 cos60 3 π+ − − − − 2 2 1 1( )1 1 2 1 x x x x x + ÷+ − + +第 3 页（共 4 页 ） 21．（本小题 8 分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注．我市某空气质量监测站点检测了 该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年 1 月份至４月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整 的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）统计图共统计了 天的空气质量情况． （2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数． （3）从小源所在班级的 40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概 率是多少？ 22．（本小题 8 分）22．如图，△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D， ∠DBC＝∠BAC． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 2，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积． 23．（本小题 9 分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售．经 调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于 800 元，求出每天的销售量最多应为多少件？第 4 页（共 4 页 ） 24.（本小题 9 分）已知二次函数 y = x 2 − 4x + 3a + 2 （a 为实数）， （1）若抛物线与 x 轴交于 A、B 两点， ①已知 A（-1,0），求 B 的坐标； ②若 AB= ，求 a 的值； （2）若二次函数的图象在 x≤5 的部分与一次函数 y=2x-1 的图象有两个交点，求 a 的取值范围. 25.（本小题 10 分）在△ABC 中，∠ABC＝90°， ＝n，M 是 BC 上一点，连接 AM． （1）如图 1，若 n＝1，N 是 AB 延长线上一点，CN 与 AM 垂直，求证：BM＝BN． （2）过点 B 作 BP⊥AM，P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q． ①如图 2，若 n＝1，求证： ②如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tan∠BPQ 的值．（用含 n 的式子表示） 26．（本小题 10 分）如图，已知二次函数 y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，（A 在 B 左侧，且 OA＜OB），与 y 轴交于点 C． （1）求 C 点坐标，并判断 b 的正负性； （2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线 AC 相交于点 D，已知 DC：CA＝1：2，直线 BD 与 y 轴交于点 E， 连接 BC． ①若△BCE 的面积为 8，求二次函数的解析式； ②若△BCD 为锐角三角形，求出 OA 的取值范围． 2 AB BC CP BM PQ BQ =