2020届高一数学下学期4月月考试题（重庆市十八中）

2019-2020 学年度重庆 18 中学校高 2022 级 4 月月考卷 高一下数学测试题 考试时间：120 分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题) 一、单选题（本大题共 12 题，每题 5 分，共 60 分．在下列各题的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的．） 1．平面向푎⃗ = (1 , −2)，푏⃗⃗ = (−2 ,  푛)，若푎⃗ // 푏⃗⃗，则푛等于（ ） A．4 B．−4 C．−1 D．2 2．已知向量푎⃗，푏⃗⃗，푐⃗中任意两个都不共线，但푎⃗ + 푏⃗⃗与퐶⃗共线，且푏⃗⃗ + 푐⃗与푎⃗共线，则向量푎⃗ + 푏⃗⃗ + 푐⃗ =（ ） A．푎⃗ B．푏⃗⃗ C．0⃗⃗ D．0 3．己知向量푛⃗⃗ = (3,4),向量푛⃗⃗与푚⃗⃗⃗垂直,且|푚⃗⃗⃗| = 2|푛⃗⃗|,则푚⃗⃗⃗的坐标为（ ） A．(8，6) B．(6，8) C．(8， − 6) D．(8， − 6)或(−8，6) 4．已知 O、A、B、C 为同一平面内的四个点，若 2 + = ，则向量 等于（ ） A． ﹣ B．﹣ + C．2 ﹣ D．﹣ ﹣2 5．在△ 퐴퐵퐶中，角 ,,A B C 的对边分别为 ,,abc，且 3a = ， 3A = ，sin 2sinCB= ，则 △ 퐴퐵퐶的周长为（ ） A．3 2 3+ B．3 2 6+ C．3 3 3+ D．3 3 6+ 6．在 ABC 中,内角 所对的边为 , , , 60 , 4a b c B a=  = ,其面积 20 3S = ,则c = ( ) A．15 B．16 C． 20 D． 4 21 7．点 (1,0)A ， (0,1)B ，点 C 在第二象限内，已知 5 6AOC =， |푂퐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗| = 2且，푂퐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 휆푂퐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 휇푂퐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 则  ，  的值分别是 ( ) A． 1− ， 3 B． 3− ，1 C．1， 3− D． 3 ， 1− 8．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等分点，那么 EF ＝（ ） A． ADAB 3 1 2 1 − B．1 4 퐴퐵→ + 1 2 퐴퐷→ C．1 3 퐴퐵→ + 1 2 퐴퐷→ D．1 2 퐴퐵→ − 2 3 퐴퐷→ 9．已知平面向量푎⃑，푏⃗⃑的夹角为 2 3  ，且푎⃑ ⋅ (푎⃑ − 푏⃗⃑) = 8，|푎⃑| = 2，则|푏⃗⃑|等于（ ） A． 3 B． 23 C．3 D．4 10．如图，在四边形 ABCD 中， 1AB BC CD= = = ，且 90B =  ， 135BCD = ，记 向量퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 푎⃗, 퐴퐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 푏⃗⃗,则퐴퐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗= （ ） A．√2푎⃗ − (1 + √2 2 ) 푏⃗⃗ B．√2푎⃗ + (1 − √2 2 ) 푏⃗⃗ C．−√2푎⃗ + (1 − √2 2 )푏⃗⃗ D．−√2푎⃗ + (1 + √2 2 )푏⃗⃗ 11．在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 푐 = √2，푎 푐표푠 퐶 = 푐 푠푖푛 퐴，若当 푎 = 푥0时的 有两解，则 0x 的取值范围是 （ ） A．(1,√2) B．(1,√3) C．(√2,2) D．(√3,2) 12．已知集合  ( , ) | ( )M x y y f x==，若对于任意 11( , )x y M ，存在 22( , )x y M ，使 得 1 2 1 2 0x x y y+=成立，则称集合 M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①  2( , ) | logM x y y x==；②  ( , ) | sin 1M x y y x= = + ； ③ 1( , ) |M x y y x == ；④  ( , ) | 2xM x y y e= = − . 其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 第 II 卷（非选择题) 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．） 13.已知向量푎⃗ = (푥, 푥 − 2)，푏⃗⃗ = (3,4)。若푎⃗‖푏⃗⃗，则|푎⃗| =__________． 14．若△ABC 的面积为4√3，且角 B＝ 3  ，则퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ 퐵퐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗＝________. 15．设 A 是平面向量的集合,푎⃑是定向量,对푥⃑ ∈ 퐴，定义푓(푥⃑) = 푥⃑ − 2(푎⃑ ⋅ 푥⃑) ⋅ 푎⃑，现给出如下 四个向量： ①푎⃑ = (0，0)；②푎⃑ = (√2 4 ， √2 4 ) ；③푎⃑ = (√2 2 ， √2 3 ) ；④푎⃑ = (− 1 2 ， √3 2 ) ， 那么对于任意푥⃑，푦⃑ ∈ 퐴，使푓(푥⃑) ⋅ 푓(푦⃑) = 푥⃑ ⋅ 푦⃑恒成立的向量푎⃑的序号是________(写出满足 条件的所有向量푎⃑的序号). 16．在梯形 ABCD 中，已知 AB CD∥ ， 22AB CD==， 퐴퐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑ |퐴퐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑| ⋅ 퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗⃑ |퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗⃑| = 1 2，动点 E 和 F 分 布在线段CD 和 BC 上，且퐵퐴⃗⃗⃗⃗⃗⃑ ⋅ 퐵퐸⃗⃗⃗⃗⃗⃑的最大值为 7 2 ，则4퐴퐶⃗⃗⃗⃗⃗⃑ ⋅ 퐴퐹⃗⃗⃗⃗⃗⃑的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设向量푒1⃗⃗⃗⃗，푒2⃗⃗⃗⃗的夹角为600且|푒1⃗⃗⃗⃗| = |푒2⃗⃗⃗⃗| = 1如果퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗⃑ = 푒1⃗⃗⃗⃗ + 푒2⃗⃗⃗⃗, 퐵퐶⃗⃗⃗⃗⃗⃑ = 2푒1⃗⃗⃗⃗ + 8푒2⃗⃗⃗⃗, 퐶퐷⃗⃗⃗⃗⃗⃑ = 3푒1⃗⃗⃗⃗ − 3푒2⃗⃗⃗⃗. （1）证明：A,B,D 三点共线； （2）试确定实数 k 的值，使 k 的取值满足向量2푒1⃗⃗⃗⃗ + 푒2⃗⃗⃗⃗与向量푒1⃗⃗⃗⃗ + 푘푒2⃗⃗⃗⃗垂直. 18．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a b c、 、 ， 已知푎 − 푏 = 4，푐 = 8， 푠푖푛 퐴 = 2 푠푖푛 퐵. (1)求△ABC 的面积 S； (2)求푠푖푛(퐴 − 퐵)的值. 19．在平面直角坐标系中，设向量푎⃑ = (푐표푠 훼 , 푠푖푛 훼), 푏⃗⃑ = (푠푖푛 (훼 + 휋 6) , 푐표푠 (훼 + 휋 6)),其中 0 2 . (1) 若푎⃑//푏⃗⃑,求 α 的值； (2) 若푡푎푛 2훼 = − 1 6,求푎⃑ ⋅ 푏⃗⃑的值． 20．已知 ABC 中，内角 ,,A B C 所对边分别为 ,,abc，若( )20a c cosB bcosC− − = . (1)求角 B 的大小； (2)若 2b = ，求 ac+ 的取值范围. 21．已知函数 ( ) ( )231sin 2 cos22f x x x x R= − +  ， 的内角 的对边长分 别为 ，且 ( ) 1fA= . （1）求角 A ； （2）若푎 = 4，求 的面积的最大值. 22．墙上有一壁画,最高点 A 处离地面 4 米,最低点 B 处离地面 2 米,距离墙 1.2 米处设有防 护栏,观察者从离地面高 (0 2)aa 米的 C 处观赏它. (1)当 1.5a = 时,观察者离墙多远时,视角 最大？ (2)若12a,视角 的正切值恒为 1 2 ,观察者离墙的距离应在什么范围内？