2020届高一数学下学期月考试题（广东揭阳普宁新世界中英文学校）

中英文学校高一三月份月考数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案 的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 60 分）. 1．已知角 是第二象限角，角 的终边经过点 ,且 ,则 =（ ） A． B. C． D. 2．若 是第一象限角，则 的值与 1 的大小关系是（ ） （A） （B） （C） （D）不能确定 3．方程 上有解，则 的取值范围（ ）. A． B． C. D． 4．如果 与 都是第一象限角，并且 ＞ ，则一定有如下关系（ ） A.sin ＞sin B.sin ＜sin C.sin ≠sin D.不能确定 5． 设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 6．已知 是三角形的一个内角且 ，则此三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7． 如果 且 ，则角 为（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角 8．函数 是（ ） A．周期为 的奇函数 B．周期为 的偶函数 C．周期为 的奇函数 D．周期为 的偶函数 9． 若 ，则 ( ) A． B． C． D． 10． 同时具有性质：①最小正周期是 ；②图象关于直线 对称；③在 上是增函数的一个函数是 （ ） 5sin 7a π= 2cos 7b π= 2tan 7c π= a b c< < a c b< < b c a< < b a c< < α 3 2cossin =α+α π 3 π=x ]3,6[ ππ− α α ( ),4P x 5cos x=α tanα 4 3 3 4 3 4 − 4 3 − α αα cossin + 1cossin >+ αα 1cossin =+ αα 1cossin − ≤= )0(21 )0(6sin)( xx xxxf π =)]1([ ff xx lgsin = ,cossin)cos(sin αααα ⋅=+f )6(sin π f α α18(12 分)(1)在 中，已知 ，求 的值. （2）求函数 的单调递减区间 19．（本题 12 分）（1）求函数 的定义域 （2）若 ，求 的值. 20．（12 分）已知 ，函数 ， 时， ,求常数 ， 的值. 21 ．（本 题 满 分 12 分 ） 已 知 关 于 的 方 程 的 两 个 根 为 求： （1） 的值； （2）实数 的值； （3）方程的两个根及此时 的值 22．(本小题满分 12 分)函数 f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x 的最小值为 g(a)(a∈R)． (1)求 g(a)； (2)若 g(a)＝ ，求 a 及此时 f(x)的最大值． ABC∆ 2 1 2sin =A 2cos CB +    −∈     += 6 5,6,32sin πππ xxy 249)1cos2lg()( xxxf −+−= 4 2cos =θ )4sin()2 3sin( )8cos()2cos()5sin( πθπθ θπθππθ −−⋅− −⋅−⋅− 0>a baxaxf +++−= 2)62sin(2)( π    ∈ 2,0 π x 1)(5 ≤≤− xf a b x 22 ( 3 1) 0x x t− + + = in ,cos , (0,2 ),s α α α π∈ sin tan cos tan 1 1 tan α α α α α+− − t α 1 2数学试题答案 13． 0. 14． ; 15.5 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 70 分). 17．已知一扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为 R，若扇形的周长为 40cm,当它的圆心 角 为多少弧度时，该扇形的面积最大？最大面积为多少？ 【答案】圆心角 为 2 弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为 解：设扇形的弧长为 cm,由题意知， ∴ 2 分 ∴ 5 分 ∴当 时，扇形的面积最大；这个最大值为 . 7 分 此时， 9 分 故当扇形的圆心角 为 2 弧度时，该扇形的面积最大，最大面积为 . 10 分 18．(本小题满分 12 分) (1)在 中，已知 ，求 的值. 【 答 案 】 = = (2) 求函数 的单调递减区间 【 解 析 】 由 函 数 的 单 调 减 区 间 为 ,由 于 ,所 以 单 调 减 区 间 为 . 19．（本题 12 分）（1）求函数 的定义域 （2）若 ，求 的值. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C D D C D B B B A C 2 1− 3 8 − α α α 2100cm l 402 =+ Rl Rl 240 −= 220)240(2 1 2 1 RRRRlRS −=−== 100)10( 2 +−−= R cmR 10= 2100cm radR l 210 10240 =×−==α α 2100cm ABC∆ 2 1 2sin =A 2cos CB + )22cos(2cos ACB −=+ π 2sin A 2 1    −∈     += 6 5,6,32sin πππ xxy 32 2 2 , ,2 3 2k x k k Z π π ππ π+ ≤ + ≤ + ∈ ∴ 7[ , ]( )12 12k k k Z π ππ π+ + ∈ 5,6 6x π π ∈ −   7[ , ]12 12 π π 249)1cos2lg()( xxxf −+−= 4 2cos =θ )4sin()2 3sin( )8cos()2cos()5sin( πθπθ θπθππθ −−⋅− −⋅−⋅−【 答 案 】（1）{x| }. （2） 解 ： （ 1 ） 由 题 意 可 知 解 得 得 故函数的定义域为{x| }.…………6 分 （2）因为 = …………12 分 20 ． 已 知 ， 函 数 ， 时 ， ,求常数 ， 的值. 【 答 案 】 a=2,b=-5 【 解 析 】由 ， ，可得 ，利用正弦函数的单调性得 函数 的最大值与最小值，解方程组得常数 ， 的值 21 ．（本 题 满 分 12 分 ） 已 知 关 于 的 方 程 的 两 个 根 为 求： （1） 的值； （2）实数 的值； （3）方程的两个根及此时 的值 【答案】（1） ；（2） .（3） 或 . 【解析】（1）因为 73 5 333 57 ≤