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- 1 - 天水一中高一2019-2020 学年度第一学期第三学段（期末）考试 数学试题 一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.直线 3 1 0x y   的倾斜角为（ ） A. 60° B. 30° C. 120° D. 150° 2．圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则圆锥的表面积为（ ） A．  3  １ B． 4 C． 3 D． 5 3.直线 1 : 6 0l x ay   与 2 :( 2) 3 2 0l a x y a    平行，则 a 的值等于( ) A. -1 或 3 B. 1 或 3 C. -3 D. -1 4.下列函数中，值域为   0，  的偶函数是（ ） A. 2 1y x  B. lgy x C. 3y x D. y x 5.设 m、n 是两条不同的直线， , ,   是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号（ ） ① ,m n若 // ，则 m n ； ② , , / /      若 则 ； ③ / / , / / , / /m n m n 若 则 ； ④ / / , / / , ,m m      若 则 ． A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 6.直线  0kx y k k R    与圆 2 2 2x y  交点的个数为( ) A. 2 个 B. 1 个 C. 0 个 D. 不确定 7.函数 f(x)= 2 3x x 的零点所在的一个区间是（ ） A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） 8.如图，在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D 是侧面 1 1BB C C 的中心，则 AD 与平面 ABC 所成角的大小是（ ）- 2 - A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 9．在空间直角坐标系Oxyz 中,已知    2,0,0 2,2, 2A B， ，    0,2,0 1,1, 2C D， .若 1 2 3, ,S S S 分别是三棱锥 D ABC 在 , ,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 （ ） A． 1 2 3S S S  B． 1 2 3S S S  C． 1 2 3S S S  D． 1 2 3S S S  10．已知四棱锥 S ABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等, E 是线段 AB 上的点(不含端 点).设 SE 与 BC 所成的角为 1 , SE 与平面 ABCD 所成的角为 2 ,二面角 S AB C  的 平面角为 3 ,则( ) A. 1 2 3    B. 3 2 1    C. 1 3 2    D. 2 3 1    二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11.如图所示,在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点,则三棱锥 P-BCD 的正视图与侧视图的面积之比为 A1 B1 C1- 3 - 12. 设 0.6 1.5 0.60.6 0.6 1.5a b c  ， ， ，则 a b c， ， 的大小关系是 . 13.已知点 P（x，y）在 蒠 ᄤ 㶰̆ 㶰 + 㶰 =3 上，求 蒠 的最小值__________． 14．在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 内有一个与其各面都相切的球 O1，同时在三棱柱 1 1 1ABC A B C 外有一个外接球 2Q .若 AB BC , 3AB  ， 4BC  ,则球 2Q 的表面积为 ______. 三、解答题（共 4 小题，44 分，请在答题卡上写清必要的解题过程） 15.(本题满分 10 分)已知圆经过   2,5 , 2,1 两点，并且圆心在直线 1 2y x 上。 (1)求圆的方程； (2)求圆上的点到直线3 4 23 0x y   的最小距离. 16.(本题满分 10 分).如图，在直三棱柱 111 CBAABC  中，已知 BCAC  ， 1CCBC  ， 设 1AB 的中点为 D ， EBCCB 11  . 求证：（1） CCAADE 11// 平面 ； （2） 11 ABBC  .- 4 - 17.(本题满分 12 分)我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直 于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将 四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑[biē nào]．某学校科学小组为了节约材料，拟 依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室 1 1 1ABC A B C ， 1 1A ABB 是边长为 2 的正方形． （1）若 1 1 1C D A B ，D 在 1 1A B 上，四面体 1 1DBB C 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的 直角；若不是，请说明理由； （2）当阳马 1 1 1A C CBB 的体积最大时，求点 1B 到平面 1A BC 的距离． 18.(本题满分 12 分)已知圆 2 2: ( 4) 1M x y   ，直线 : 2 0l x y  ，点 P 在直线l 上，过 点 P 作圆 M 的切线 PA 、 PB ，切点为 A 、 B ． （1）若 60APB  o ，求 P 点坐标； （2）若点 P 的坐标为 (1,2) ，过 P 作直线与圆 M 交于C 、 D 两点，当 2CD  时，求 直线 CD 的方程； （3）求证：经过 A 、 P 、 M 三点的圆与圆 M 的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．