绝密★启用前
天一大联考 2019—2020学年高三年级上学期期末考试
数学（文科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A= {-1,1,3,5},B={0,1,3,4,6} ,
A.{1,3} B.{1}
C. {-1，0，1，1,3,4,5,6} D.{-1，0，1，3,4,5,6}
2.设复数，则
A. B. C. 2 D.
3.已知向量,则为
A. 7 B.5 C. 3 D. 1
4.近年来，随着4G网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的aPP相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调査在校大学生使用app的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：
①可以估计使用aPP主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；要用途与对 应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：
②可以估计不足10%的大学生使用app主要玩游戏；
③可以估计使用app主要找人聊天的大学生超过总数的，其中正确的个数为
A.O B.1 C.2 D.3
5.已知正项等比数列{}满足，则公比
A. B. 或-2 C.2 D.
6.已知在中，，则
A. B.8 C. D.4
7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是
A. B.
C. D.
8.若双曲线与双曲线无交点，则双曲线C1的离心率的取值范围为
A. B. C. D.
9.已知长方体的表面积为208, ,则该长方体的外接球的表面积为
A. B. C. D.
10. 已知函数且，使得，则的取值范围为
A. B. C. D.
11.已知函数，若,则
A. B. C. D.
12.已知椭圆C: 的右焦点为F,直线与椭圆C交于M，N两点.若,则椭圆C的离心率为
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，则 .
14.设实数满足,则的最大值为 .
15.已知长方体的体积为32, 平面，若点E到直线的距离与到直线CD的距离相等，则的最小值为 .
16.已知函数的定义域为R，导函数为，若，且，则满足的的取值范围为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.
(―)必考题:共60分.
17.(12分）
已知数列{}满足.
(I)求数列{}的通项公式；
(II)求数列{}的前项和.
18.(12分)
某品牌奶茶公司计划在4地开设若干个连锁加盟店.经调査研究，加盟店的个数与平均每个店的月营业额 (万元)具有如下表所示的数据关系：
(I)求关于的线性回归方程；
(II)根据（I)中的结果分析，为了保证平均每个加盟店的月营业额不少于14.6万元，则A地开设加盟店的个数不能超过几个？
参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 .
19.(12 分）
如图，在四棱锥 S-ABCD中，AB=AD= SD = SB=SC=2, .
(I)若点F在棱SC上且，证明:SA/平面BDF.
(II)求三棱锥A-SBC的体积.
20.(12 分)
已知抛物线C: 的焦点F到准线的距离为2，直线过点F且与抛物线交于M,N两点，直线过坐标原点O及点M且与交于P，点Q在线段MN上.
(I)求直线NP的斜率；
(II)若成等差数列，求点Q的轨迹方程.
21.(12分）
已知函数.
(I)求函数的单调性；
(II)若的图象与直线交于且，求实数的取值范围.
(二）选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
已知平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以原点0为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为,且直线与曲线C交于P，Q两点.
(I)求实数的取值范围；
(II)若,点,求的值.
23.[选修4-5:不等式选决](10分)
已知函数.
(I )求不等式2*+2的解集；
(II)若在R上恒成立，求实数的取值范围.
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