洛阳市2019——2020学年高中三年级第一次统一考试
数学试卷（文）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.考试结束，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 M={},N = {-2,-1,0，1，2}，则
A. {0,1} B. {-2,-1} C. {1} D. {0,1,2}
2.已知复数在复平面中对应的点满足，则
A.O B. 1 C. D.2
3.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息：
根据上述图表信息，下列结论错误的是
A. 2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过3.4万辆
B. 2017年我国新能源汽车总销量超过70万辆
C. 2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量
D. 2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于2万辆
4.已知正项等比数列{}中，,且成等差数列，则该数列公比为
A. B. C. 2 D. 4
5.我国数学家陈景润在哥徳巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，（注：如果一个大于1的整数除了 1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）如40 = 3 + 37.在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是
A. B. C. D.
6.圆关于直线对称，则
的最小值是
A. 1 B. 3 C.5 D.9
7. 函数为自然对数的底数）的大致图象为
8.正三棱锥的三视图如图所示，则该正三棱锥的表面积为
A.
B.
C.
D.
9. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线C的离心率为
A. B.5 C. D.
10.设是定义在R上的函数，满足条件，且当时，，则的大小关系是
A.a>b>c B.a >c>b C.b>a>c D.c>b>a
11. 正方体的棱长为1，点E为棱CC1的中点，下列结论:①线段
BD上存在点F，使得CF ∥平面AD1E;②线段BD上存在点F，使得CF⊥平面AD1E
③平面AD1E把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是
A.① B.② C.①③ D.①②③
12. 已知正项数列{}的前的和为，，且，，若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分.
13.平面向量与的夹角为，且，则 .
14.若实数满足约束条件,则的最小值是 .
15.已知椭圆，A为右顶点，过原点O的直线交椭圆C于P,Q两点，线段的中点为M，线段AP的中点为M，直线QM交轴于N (2，0)，椭圆C的离心率为,则椭圆C的标准方程为 .
16. 已知函数，且在定义域内恒成
立，则实数的取值范围为 .
三、解答题：共70分.解答应写出文宇说明、证明过程或验算步骤，第17〜21题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（本小题满分12分）
在中，角 A,B,C 的对边分别为a，b,c.
(1)若的面积满足且，求的值.
(2)若，且为锐角三角形，求周长的范围.
18.(本小题满分12分）
如图，已知四边形ABCD为等腰梯形， BDEF为正方形，平面BDEF⊥平面ABCD，AD∥BC，AD =AB= l，∠ABC = .
(1)求证:平面CDE丄平面BDEF；
(2)点M为线段EF上一动点，求BD与平面BCM所成角正弦值的取值范围.
19.(本小题满分12分）
过点P(0,2)的直线与抛物线C: 相交于A，B两点.
(1) 若，且点A在第一象限，求直线AB的方程；
(2)若A、B在直线的射影分别为A1,B1,线段A1B1的中点为Q. 求证 BQ ∥PA.
20.(本小题满分12分）
设函数.
(1)若时,求的单调区间;
(2)若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明：
.
21. (本小题满分12分）
“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为--种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考甙过后，考生最关心的问题是：自已的考试名次是多少？自已能否被录取？能获得什么样的职位？…
某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名.其中275个高薪职位和2S个普通职位.实际报名人数为2UOO名.考汰满分为100分. （一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布.)考试后考试成绩的部分统计结果如下:
考试平均成绩是180分,360分及其以上的高分考生30名.
(1)最低录取分数是多少?(结果保留为整数）
(2)考生中的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.
参考资料：（1）当时，令，则.
(2)当时,
请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.
22.[选修4 一4:坐标系与参数方程](10分）
在极坐标系中，已知圆心C (6，)，半径r=3，Q点在圆C上运动，以极点为平面直角坐标系原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求圆C的参数方程；
(2)若P点在线段OQ上，且|OP|:|PQ|= 2:3,求动点P轨迹的极坐标方程.
23.[选修4—5,不等式选讲]（10分）
设函数.
(1)画出的图象；
(2)若不等式对成立，求实数取值范围.
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