郑州市金水区经纬中学2019-20学年七年级下数学第一次月考测试题

2019-2020 学年下期第一次月考七年级数学试题 时间：90 分钟 满分：100 班级_______姓名________学号_______成绩_______ 一．选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．如果 a≠0，那么下列四个选项中，正确的选项是（ ） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（ a2）3＝a8 D．a2÷a3＝ 2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.00 000 000 034m，这个数用科学记数法表示正 确的是（ ） A．3.4×10﹣9 B．0.34×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11 3．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A．（ 2x﹣y）（ x+2y） B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y） C．（﹣x﹣2y）（ x﹣2y） D．（ 2x+y）（﹣2x+y） 4．下列说法中正确的是（ ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．同位角相等 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．对顶角相等 5．如图：AB∥DE，∠B＝50°，∠D＝110°，∠C 的度数为（ ） A．120° B．115° C．110° D．100° 第 5 题图 第 6 题图 6．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A．∠DAE＝∠EAC B．∠C＝∠EAC C．AE∥BC D．∠DAE＝∠B 7．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂 的物体的重量 x（kg）间有下表的关系：下列说法不正 确的是（ ） A．x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 0cm C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长 D．所挂物体的重量每增加 1kg，弹簧长度增加 0.5cm x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5 8．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示 （图中 OABC 为折线），这个容器的形状可以是（ ） A B C D 9．如图 1，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图 2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ） A．a2+b2＝（a+b）（ a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（ a﹣b） C．（ a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（ a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 10．不论 x、y 为什么实数，代数式 x2+y2+2x﹣4y+7 的值（ ） A．总不小于 2 B．总不小于 7 C．可为任何实数 D．可能为负数 二．填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11．已知 xm＝6，xn＝3，则 x2m-n 的值为 ． 12．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车 站，最终选择建在 A 点，这样选择的依据是__________________________. 第 12 题图 第 13 题图 13．如图，AB∥CD，∠2＝56°，∠3＝64°，则∠1＝ 度． 14．已知 9x2﹣kx+1 是完全平方式，则 k＝ ． 15．如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在 那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中 x 轴表示时间，y 轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息， 下列说法正确的有 ． ①体育场离小冬家 2.5 千米 ②小冬在体育场锻炼了 15 分钟 ③体育场离早餐店 4 千米 ④小冬从早餐店回家的平均速度是 3 千米/小时． 三．解答题（共 55 分） 16（每小题 4 分，共 16 分）．计算或化简： （1）（﹣1）2012+（﹣ ）-2﹣（3.14﹣π）0 （2）（ 2x3y）2 •（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2） （3）（ 6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2） （4）（ 2x+y）（ 2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy） 17（6 分）．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分 进行绿化，中间将修建一座底面为边长（a+b）米正方形的雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出 当 a＝3，b＝2 时的绿化面积． 18（7 分）．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：BE∥CF． 证明：∵AB∥CD，（已知） ∴∠ABC＝ ．（ ） ∵∠1＝∠2，（已知） ∴∠ABC﹣∠1＝ ﹣∠2，（ ） 即 ＝ ． ∴BE∥CF．（ ） 19（7 分）．文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为 30 元，文具盒每个定价为 5 元．该店制定了两种 优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的 90%）付款．某班学生需购买 8 个 书包、若干个文具盒（不少于 8 个），如果设文具盒个数为 x（个），付款数为 y（元）． （1）分别求出两种优惠方案中 y 与 x 之间的关系式；（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？ 20（9 分）．已知，直线 AB∥DC，点 P 为平面上一点，连接 AP 与 CP． （1）如图 1，点 P 在直线 AB、CD 之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC． （2）如图 2，点 P 在直线 AB、CD 之间 AC 左侧，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点 K，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由． （3）如图 3，点 P 落在 CD 下方，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点 K，∠AKC 与∠APC 有何数量 关系？并说明理由． 21（10 分）．以下关于 x 的各个多项式中，a，b，c，m，n 均为常数． （1）根据计算结果填写下表： 二次项系数 一次项系数 常数项 （2x+1）（ x+2） 2 2 （2x+1）（ 3x﹣2） 6 ﹣2 （ax+b）（ mx+n） am bn （2）若（x﹣2）（ x2+ax+b）的积中不含 x 的二次项和一次项， 求（2a+b+1）（ 2a﹣b﹣1）﹣（a+2b）（﹣2b+a）+2b 的值． （3）多项式 M 与多项式 x2﹣3x+1 的乘积为 2x4+ax3+bx2+cx﹣3，则 2a+b+c 的值为 ．