七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元测试卷3（新人教版）

1 第五章《相交线与平行线》单元测试卷 3 一 、选择题： 1.如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中互余的角有（ ）对. A.1 B.2 C.3 D.4 2.有下列几种说法： ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角； ②两条直线相交所成的四个角相等； ③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等； ④两条直线相交对顶角互补． 其中，能两条直线互相垂直的是（ ） A.①③ B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 3.如图，在正方体中和AB垂直的边有（ ）条. A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,已知直线 a、b 被直线 c 所截.若 a∥b,∠1=120°,则∠2 的度数为（ ） A.50° B.60° C.120° D.130°2 5. 如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1 等于（ ） A.132° B.134° C.136° D.138° 6.如图,三角形ABC沿直线m向右平移a厘米,得到三角形DEF,下列说法中错误的是（ ） A.AC∥DF B.CF∥AB C.CF=a厘米 D.BD=a厘米 7.下列命题中,真命题的个数是（ ） ①同位角相等 ②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 ③长度相等的弧是等弧 ④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形． A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结 论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.33 9.如图,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于( ) A.78° B.90° C.88° D.92° 10.如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ） A.4 B.8 C.12 D.16 11.如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（ ） A.115° B.120° C.100° D.80° 12.下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A.①② B.②③ C.② D.③ 二 、填空题： 13.如图，矩形ABCD对角线AC=10，BC=6，则图中四个小矩形的周长和为 4 14.如图,∠C=90°,将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移 5cm,得△A /B/C/,已知BC=3cm,AC=4cm,则 阴影部分的面积为 cm². 15.如图,已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中邻补角共有 对，对顶角共有 对（平角除外）． 16.如图，写出图中∠ A所有的的内错角： . 17.如图,∠A=700,O 是 AB 上一点,直线 CO 与 AB 所夹的∠BOC=820.当直线 OC 绕点 O 按逆时针方向旋 转 时，OC//AD.5 18.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,如果∠2=22°,那么∠ADE= ． 三 、解答题： 19.如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB∥EF. 20.如图,把一张长方形的纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,ED 与 BC 的交点为 G,点 D,C 分别落在 D′,C′的 位置上,若∠EFG=55°.求∠1,∠2 的度数．6 21.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE 平分∠BCF,∠DAC＝130°,∠FEC＝15°.求∠ACF 的度数． 22.如图,已知 AB∥CD,∠B＝40°,CN 是∠BCE 的平分线,CM⊥CN.求∠BCM 的度数． 23.如图，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1 =∠2.求证:∠E =∠F． 7 24.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解： 如图 1，已知点 A 是 BC 外一点，连接 AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C 的度数． （1）阅读并补充下面推理过程． 解：过点 A 作 ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ． 又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°． 所以∠B+∠BAC+∠C=180°． 解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 方法运用： （2）如图 2,已知 AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D 的度数． 深化拓展： （3）已知 AB∥CD，点 C 在点 D 的右侧，∠ADC=70°，BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，BE，DE 所在的 直线交于点 E，点 E 在 AB 与 CD 两条平行线之间． 请从下面的 A，B 两题中任选一题解答，我选择 题．8 A．如图 3，点 B 在点 A 的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED 的度数为 °． B．如图 4,点 B 在点 A 的右侧,且 AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED 度数为 °．（用 含 n 的代数式表示）9 参考答案 1.B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.D 11.C 12.C 13.答案为 28． 14.答案为 14 15.答案为：12，6 16.答案为：∠ACD,∠A CE； 17.答案为：12°； 18.答案为：44°． 19.证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.∵∠3＋∠4＝180°，∴CD∥EF.∴AB∥EF. 20.解：∵AD∥BC，∠EFG＝55°，∴∠2＝∠GED，∠1＋∠GED＝180°， ∠DEF＝∠EFG＝55°.由折叠知∠GEF＝∠DEF＝55°.∴∠GED＝110°. ∴∠1＝180°－∠GED＝70°，∠2＝110°. 21.解：∵AD∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°. 又∵∠DAC＝130°，∴∠ACB＝50°. ∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC.∴∠BCE＝∠FEC＝15°. 又∵CE 平分∠BCF，∴∠BCF＝2∠BCE＝30°.∴∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝20°. 22.解：∵AB∥CD，∴∠BCE＋∠B＝180°. ∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°－40°＝140°. ∵CN 是∠BCE 的平分线，∴∠BCN＝0.5∠BCE＝0.5×140°＝70°.10 ∵CM⊥CN，∴∠BCM＝90°－70°＝20°. 23.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC. 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP-∠1 =∠APC-∠2. 即∠EAP =∠APF.∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F. 24.解：（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE； （2）过 C 作 CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD， ∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°， （3）A、如图 2，过点 E 作 EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF， ∵BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°， ∴∠ABE= ∠ABC=30°，∠CDE= ∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65； B、如图 3，过点 E 作 EF∥AB， ∵BE 平分∠ABC，DE 平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70° ∴∠ABE= ∠ABC= n°，∠CDE= ∠ADC=35° ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°，∠CDE=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+35°=215°﹣ n°．故答案为：215°﹣ n．