2019-2020学年七年级下期中数学试卷1（含答案解析）

七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1． 49 的平方根是（　　） A．7 B．﹣7 C．±7 D． 2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．在下列各数：3.14，﹣π， ， 、 、 中无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下面四个图形中，∠1=∠2 一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点 M（﹣2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在同一平面内，下列说法正确的是（　　） A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交 B．不平行的两条直线一定互相垂直 C．不垂直的两条直线一定互相平行 D．不相交的两条直线一定互相平行 7．（4 分）下列运算正确的是（　　） A． B．（﹣3）3=27 C． =2 D． =3 8．（4 分）下列命题中正确的有（　　） ①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若 a∥b，b∥c，则 a∥c； ③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 9．（4 分）点 A（3，﹣5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B， 则点 B 的坐标为（　　） A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣7，﹣1） D．（0，﹣1） 10．（4 分）若一个正数的平方根是 2a﹣1 和﹣a+2，则这个正数是（　　） A．1 B．3 C．4 D．9 11．（4 分）若平面直角坐标系内的点 M 在第四象限，且 M 到 x 轴的距离为 1， 到 y 轴的距离为 2，则点 M 的坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2） 12．（4 分）如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D′、C′ 的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 　 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 13．（4 分） 的平方根为　 　． 14．（4 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　． 15．（4 分）图中 A、B 两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则 C 的坐标 为　 　． 16．（4 分）如图所示，用直尺和三角尺作直线 AB，CD，从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系为　 　．17．（4 分）如图，已知 a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=　 　度． 18．（4 分）已知 x、y 为实数，且 +（y+2）2=0，则 yx=　 　． 19．（4 分）平方根等于它本身的数是　 　． 20．（4 分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种 变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如 f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如 g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么 g[f（﹣3， 2）]=　 　． 　 三、解答题（每题 8 分，共 16 分） 21．（8 分）计算 （1） ﹣ + ﹣ ； （2）|﹣ |﹣（ ﹣ ）﹣| ﹣2|． 22．（8 分）解下列方程 （1）4x2﹣16=0； （2）（x﹣1）3=﹣125． 　 四、解答题（23-25 题每题 10 分，26-27 题每题 12 分，共 54 分） 23．（10 分）推理填空：如图：①若∠1=∠2， 则　 　∥　 　（内错角相等，两直线平行）； 若∠DAB+∠ABC=180°， 则　 　∥　 　（同旁内角互补，两直线平行）； ②当　 　∥　 　时， ∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）； ③当　 　∥　 　时， ∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）． 24．（10 分）如图，△ABC 在直角坐标系中， （1）请写出△ABC 各点的坐标． （2）若把△ABC 向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到△A′B′C′，写出 A′、 B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形． （3）求出三角形 ABC 的面积． 25．（10 分）已知 +1 的整数部分为 a， ﹣1 的小数部分为 b，求 2a+3b 的 值． 26．（12 分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠ BAC．27．（12 分）探究题： （1）如图 1，若 AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？ （2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线 AB 与直线 CD 有什么位置关系？简要说明 理由． （3）若将点 E 移至图 2 的位置，此时∠B、∠D、∠E 之间有什么关系？直接写 出结论． （4）若将点 E 移至图 3 的位置，此时∠B、∠D、∠E 之间有什么关系？直接写 出结论． （5）在图 4 中，AB∥CD，∠E+∠G 与∠B+∠F+∠D 之间有何关系？直接写出 结论． 　2016-2017 学年重庆市荣昌县七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1． 49 的平方根是（　　） A．7 B．﹣7 C．±7 D． 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可． 【解答】解：∵（±7）2=49， ∴± =±7， 故选：C． 【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；0 的平方根是 0；负数没有平方根是解题的关键． 　 2．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种 图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案 B 通过平移后可以得到． 故选：B． 【点评】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向 移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选． 　 3．在下列各数：3.14，﹣π， ， 、 、 中无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含 有 π 的数，找出无理数．【解答】解：无理数有﹣π， ， 共 3 个． 故选 B． 【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：① 开方开不尽的数，如 等；②无限不循环小数，如 0.101001000…等；③字母， 如 π 等． 　 4．下面四个图形中，∠1=∠2 一定成立的是（　　） A． B． C ． D． 【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断； 【解答】解：A、∠1、∠2 是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误； B、∠1、∠2 是对顶角，根据其定义；故本选项正确； C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错 误； D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误． 故选 B． 【点评】本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题 考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础． 　 5．在平面直角坐标系中，点 M（﹣2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限． 【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0， ∴（﹣2，3）在第二象限， 故选 B．【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象 限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握． 　 6．在同一平面内，下列说法正确的是（　　） A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交 B．不平行的两条直线一定互相垂直 C．不垂直的两条直线一定互相平行 D．不相交的两条直线一定互相平行 【分析】在同一平面内，两直线的位置关系有 2 种：平行、相交，根据以上结论 判断即可． 【解答】解：A、∵在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交，2 种， ∴在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交（相交不一定垂直），故本选 项错误； B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故本选项错误； C、在同一平面内，不垂直的两直线可能平行，可能相交，故本选项错误； D、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故本选项正确； 故选 D． 【点评】本题考查了对平行线的理解和运用，注意：①在同一平面内，两直线的 位置关系有 2 种：平行、相交，②相交不一定垂直． 　 7．下列运算正确的是（　　） A． B．（﹣3）3=27 C． =2 D． =3 【分析】根据算术平方根、立方根计算即可． 【解答】解：A、 ，错误； B、（﹣3）3=﹣27，错误； C、 ，正确； D、 ，错误； 故选 C【点评】此题考查算术平方根、立方根，关键是根据算术平方根、立方根的定义 计算． 　 8．下列命题中正确的有（　　） ①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若 a∥b，b∥c，则 a∥c； ③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直． A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个 选项进行判断即可． 【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误； 在同一平面内，若 a∥b，b∥c，则 a∥c，②正确； 同旁内角不一定互补，③错误； 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确， 故选：C． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做 假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 　 9．点 A（3，﹣5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的 坐标为（　　） A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣7，﹣1） D．（0，﹣1） 【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可． 【解答】解：根据题意， ∵点 A（3，﹣5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位， ∴﹣5+4=﹣1， 3﹣3=0， ∴点 B 的坐标为（0，﹣1）． 故选 D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐 标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键． 　 10．若一个正数的平方根是 2a﹣1 和﹣a+2，则这个正数是（　　） A．1 B．3 C．4 D．9 【分析】依据平方根的性质列方出求解即可． 【解答】解：∵一个正数的平方根是 2a﹣1 和﹣a+2， ∴2a﹣1﹣a+2=0． 解得：a=﹣1． ∴2a﹣1=﹣3． ∴这个正数是 9． 故选：D． 【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的性质列出关于 a 的方程是解题的关键． 　 11．若平面直角坐标系内的点 M 在第四象限，且 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴 的距离为 2，则点 M 的坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2） 【分析】可先根据到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横 坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可． 【解答】解：∵M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2， ∴M 纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2， ∵点 M 在第四象限， ∴M 坐标为（2，﹣1）． 故选 C． 【点评】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到 x 轴的距离为点的纵坐标 的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．　 12．如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D′、C′的位置， 若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 【分析】首先根据 AD∥BC，求出∠FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折 叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED= ∠FED′，最后求得∠AED′的大小． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠EFB=∠FED=65°， 由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°， ∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°． 故∠AED′等于 50°． 故选：A． 【点评】本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的 概念求解． 　 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 13． 的平方根为　±3　． 【分析】根据平方根的定义即可得出答案． 【解答】解：8l 的平方根为±3． 故答案为：±3． 【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键． 　 14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角， 那么它们相等　．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补 角相等，应放在“那么”的后面． 【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的 条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比 较简单． 　 15．图中 A、B 两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则 C 的坐标为　 （﹣1，5）　． 【分析】首先根据 A、B 两点的坐标确定坐标系，然后确定出 C 的坐标即可． 【解答】解：如图， ， ∵A，B 两点的坐标分别为（﹣3，3），（3，3）， ∴线段 AB 的中垂线为 y 轴，且向上为正方向，最下面的水平线为 x 轴，且向右 为正方向， ∴C 点的坐标为（﹣1，5）． 故答案为：（﹣1，5）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是确定坐标原点和 x，y 轴 的位置及方向． 　 16．如图所示，用直尺和三角尺作直线 AB，CD，从图中可知，直线 AB 与直线 CD 的位置关系为　平行　． 【分析】根据同位角相等，两直线平行判断． 【解答】解：根据题意，∠1 与∠2 是三角尺的同一个角， 所以∠1=∠2， 所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：平行． 【点评】本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识 图是解题的关键． 　 17．如图，已知 a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=　70　度． 【分析】把∠2，∠3 转化为△ABC 中的角后，利用三角形内角和定理求解． 【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°， 在△ABC 中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°． 又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°． 故答案为：70． 【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识． 　 18．已知 x、y 为实数，且 +（y+2）2=0，则 yx=　﹣8　． 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可 得解． 【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+2=0， 解得 x=3，y=﹣2， 所以，yx=（﹣2）3=﹣8． 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0． 　 19．平方根等于它本身的数是　0　． 【分析】根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数． 【解答】解：∵02=0， ∴0 的平方根是 0． ∴平方根等于它本身的数是 0． 故填 0． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反 数；0 的平方根是 0；负数没有平方根． 　 20．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换： （1）f（m，n）=（m，﹣n），如 f（2，1）=（2，﹣1）； （2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如 g （2，1）=（﹣2，﹣1） 按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么 g[f（﹣3，2）]=　（3，2）　． 【分析】由题意应先进行 f 方式的运算，再进行 g 方式的运算，注意运算顺序及 坐标的符号变化． 【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2）， ∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2）， 故答案为：（3，2）． 【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题 的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号． 　 三、解答题（每题 8 分，共 16 分） 21．计算 （1） ﹣ + ﹣ ； （2）|﹣ |﹣（ ﹣ ）﹣| ﹣2|． 【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=2﹣ ﹣ +1=1； （2）原式= ﹣ + ﹣2+ =2 ﹣2． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 22．（8 分）解下列方程 （1）4x2﹣16=0； （2）（x﹣1）3=﹣125． 【分析】（1）根据平方根的定义计算即可； （2）根据立方根的定义计算即可． 【解答】解：（1）4x2=16， x2=4， x=±2；（2）x﹣1=﹣5， x=﹣4． 【点评】本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键． 　 四、解答题（23-25 题每题 10 分，26-27 题每题 12 分，共 54 分） 23．推理填空：如图： ①若∠1=∠2， 则　AD　∥　CB　（内错角相等，两直线平行）； 若∠DAB+∠ABC=180°， 则　AD　∥　BC　（同旁内角互补，两直线平行）； ②当　AB　∥　CD　时， ∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）； ③当　AD　∥　BC　时， ∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）． 【分析】根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同 位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立． 【解答】解：①若∠1=∠2， 则 AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）； 若∠DAB+∠ABC=180°， 则 AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）； ②当 AB∥CD 时， ∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）； ③当 AD∥BC 时， ∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）． 【点评】在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角． 　 24．（10 分）如图，△ABC 在直角坐标系中， （1）请写出△ABC 各点的坐标． （2）若把△ABC 向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到△A′B′C′，写出 A′、 B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形． （3）求出三角形 ABC 的面积． 【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A′、B′、C′的位置，然后顺 次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A′、B′、C′的坐标； （3）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算 即可得解． 【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）； （2）△A′B′C′如图所示， A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）； （3）△ABC 的面积=5×4﹣ ×2×4﹣ ×5×3﹣ ×1×3， =20﹣4﹣7.5﹣1.5， =20﹣13，=7． 【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位 置是解题的关键． 　 25．（10 分）已知 +1 的整数部分为 a， ﹣1 的小数部分为 b，求 2a+3b 的 值． 【分析】求出 2＜ ＜3，根据 的范围求出 +1 和 ﹣1 的范围，求出 a、b 的值，代入求出即可． 【解答】解：∵2 ＜3 ∴3 +1＜4，1 ﹣1＜2， ∴a=3，b= ﹣2， ∴2a+3b=2×3+3×（ ﹣2）=3 ． 【点评】本题考查了估算无理数的性质和二次根式的加减的应用，解此题的关键 是求出 a、b 的值． 　 26．（12 分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠ BAC．【分析】求出 AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出 DG∥AB 即可． 【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠EFB=∠ADB=90°， ∴EF∥AD， ∴∠1=∠BAD， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠BAD， ∴DG∥AB， ∴∠DGC=∠BAC． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两 直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角 互补，反之亦然，题目比较好，难度适中． 　 27．探究题： （1）如图 1，若 AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？ （2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线 AB 与直线 CD 有什么位置关系？简要说明 理由． （3）若将点 E 移至图 2 的位置，此时∠B、∠D、∠E 之间有什么关系？直接写 出结论． （4）若将点 E 移至图 3 的位置，此时∠B、∠D、∠E 之间有什么关系？直接写 出结论．（5）在图 4 中，AB∥CD，∠E+∠G 与∠B+∠F+∠D 之间有何关系？直接写出 结论． 【分析】（1）首先作 EF∥AB，根据 AB∥CD，可得 EF∥CD，据此分别判断 出∠B=∠1，∠D=∠2，即可判断出∠B+∠D=∠E，据此解答即可． （2）首先作 EF∥AB，即可判断出∠B=∠1；然后根据∠E=∠1+∠2=∠B+∠D， 可得∠D=∠2，据此判断出 EF∥CD，再根据 EF∥AB，可得 AB∥CD，据此判 断即可． （3）首先过 E 作 EF∥AB，即可判断出∠BEF+∠B=180°，然后根据 EF∥CD， 可得∠D+∠DEF=180°，据此判断出∠E+∠B+∠D=360°即可． （4）首先根据 AB∥CD，可得∠B=∠BFD；然后根据∠D+∠E=∠BFD，可得∠ D+∠E=∠B，据此解答即可． （5）首先作 EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，根据 AB∥CD，可得∠B=∠1，∠ 2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，所以∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；然后根 据∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，可得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D， 据此判断即可． 【解答】解：（1）如图 1，作 EF∥AB， ， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠1， ∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD， ∴∠D=∠2， ∴∠B+∠D=∠1+∠2， 又∵∠1+∠2=∠E， ∴∠B+∠D=∠E．（2）如图 2，作 EF∥AB， ， ∵EF∥AB， ∴∠B=∠1， ∵∠E=∠1+∠2=∠B+∠D， ∴∠D=∠2， ∴EF∥CD， 又∵EF∥AB， ∴AB∥CD． （3）如图 3，过 E 作 EF∥AB， ， ∵EF∥AB， ∴∠BEF+∠B=180°， ∵EF∥CD， ∴∠D+∠DEF=180°， ∵∠BEF+∠DEF=∠E， ∴∠E+∠B+∠D=180°+180°=360°． （4）如图 4， ， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠BFD，∵∠D+∠E=∠BFD， ∴∠D+∠E=∠B． （5）如图 5，作 EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB， ， 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D， ∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D； ∵∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F， ∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D． 【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：（1）定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成： 两直线平行，同位角相等．（2）定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁 内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理 3：两条平行线 被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．