2019-2020学年八年级下期中数学试卷3（含答案）

八年级（下）期中数学试卷 　 一.细心选一选．（每小题 3 分，共 36 分） 1．要使二次根式 有意义，字母 x 的取值必须满足（　　） A．x≥0 B． C． D． 2．下列运算错误的是（　　） A． + = B． • = C． ÷ = D．（﹣ ）2=2 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1， ，3 4．若等边△ABC 的边长为 2cm，那么△ABC 的面积为（　　） A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2 5．若 x=﹣3，则 等于（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 6．如图，点 A 和点 B 分别是棱长为 20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在 盒子表面由 A 处向 B 处爬行，所走的最短路程是（　　） A．40cmB．20 cm C．20cmD．10 cm 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5，又△DAB 的面积为 10，那么 DC 的长是（　　） A．4 B．3 C．5 D．4.5 8．若直角三角形两边分别是 3 和 4，则第三边是（　　） A．5 B． C．5 或 D．无法确定 9．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点，AH⊥BC 于 H，FD=12，则 HE 等于（　　） A．24 B．12 C．6 D．8 10．若 ，则 x 的值等于（　　） A．4 B．±2 C．2 D．±4 11．若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 的值是（　　） A． B． C．1 D．3 12．给出下列命题： ①在直角三角形 ABC 中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5； ②三角形的三边 a、b、c 满足 a2+c2=b2，则∠C=90°； ③△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC 是直角三角形； ④△ABC 中，若 a：b：c=1：2： ，则这个三角形是直角三角形． 其中，正确命题的个数为（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 　 二.用心填一填（每小题 4 分，共 24 分） 13．已知一直角三角形，两边长为 3 和 4，则斜边上的中线长为　 　． 14 ． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ ACB=90° ， CD 是 AB 边 上 的 中 线 ， 若 CD=3 ， 则 AB=　 　． 15．若 a＜ ＜b，且 a、b 是两个连续的整数，则 ab=　 　． 16．四边形 ABCD 中，AD∥BC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是　 　 （横线只需填一个你认为合适的条件即可）17．若 x，y 为实数，且满足|x﹣3|+ =0，则（ ）2018 的值是　 　． 18．已知 a、b、c 是△ABC 的三边长且 c=5，a、b 满足关系式 +（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为　 　三角形． 　 三、耐心解一解（本大题满分 90 分） 19．计算： （1）9 +5 ﹣3 ； （2）2 ； （3）（ ）2016（ ﹣ ）2015． 20．若 x，y 为实数，且|x+2|+ =0，求（ ）2011． 21．如图，四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 22．先化简，再求值： ÷ ，其中 x= ． 23．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求 AC 的长． 24．已知如图在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，求证：∠ AED=∠CFB． 25．如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，CE∥AD 交 AB 于点 E．求证：四边形 AECD 是菱形． 26．如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE，CG． （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想． 27．已知 Rt△ABD 中，边 AB=OB=1，∠ABO=90° 问题探究： （1）以 AB 为边，在 Rt△ABO 的右边作正方形 ABC，如图（1），则点 O 与点 D 的距离 为　 　． （2）以 AB 为边，在 Rt△ABO 的右边作等边三角形 ABC，如图（2），求点 O 与点 C 的 距离． 问题解决： （3）若线段 DE=1，线段 DE 的两个端点 D，E 分别在射线 OA、OB 上滑动，以 DE 为边向 外作等边三角形 DEF，如图（3），则点 O 与点 F 的距离有没有最大值，如果有，求出最大 值，如果没有，说明理由． 　2016-2017 学年贵州省遵义市汇川区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一.细心选一选．（每小题 3 分，共 36 分） 1．要使二次根式 有意义，字母 x 的取值必须满足（　　） A．x≥0 B． C． D． 【考点】72：二次根式有意义的条件． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 2x+3≥0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：2x+3≥0， 解得：x≥﹣ ， 故选：D． 　 2．下列运算错误的是（　　） A． + = B． • = C． ÷ = D．（﹣ ）2=2 【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法． 【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可． 【解答】解：A、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确； B、 × = ，计算正确，故本选项错误； C、 ÷ = ，计算正确，故本选项错误； D、（﹣ ）2=2，计算正确，故本选项错误； 故选 A． 　 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1， ，3 【考点】KS：勾股定理的逆定理． 【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可． 【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确； B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、12+（ ）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； 故选 A． 　 4．若等边△ABC 的边长为 2cm，那么△ABC 的面积为（　　） A． cm2 B．2 cm2 C．3 cm2 D．4cm2 【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质． 【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高 的长，三角形的面积就很容易求出． 【解答】解：作出三角形的高，则高是 = ，所以三角形的面积是 ×2× = cm2；故选 A． 　 5．若 x=﹣3，则 等于（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【考点】7A：二次根式的化简求值． 【分析】x=﹣3 时，1+x＜0， =﹣1﹣x，再去绝对值． 【解答】解：当 x=﹣3 时，1+x＜0， =|1﹣（﹣1﹣x）| =|2+x|=﹣2﹣x=1．故选 B． 　 6．如图，点 A 和点 B 分别是棱长为 20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在 盒子表面由 A 处向 B 处爬行，所走的最短路程是（　　） A．40cmB．20 cm C．20cmD．10 cm 【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题． 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解： 根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由 A 处向 B 处爬行，所走的最短路程是 20cm． 故选 C． 　 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5，又△DAB 的面积为 10，那么 DC 的长是（　　） A．4 B．3 C．5 D．4.5 【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积． 【分析】根据 Rt△ABC 中，∠C=90°，可证 BC 是△DAB 的高，然后利用三角形面积公式 求出 BC 的长，再利用勾股定理即可求出 DC 的长． 【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠C=90°， ∴BC⊥AC，即 BC 是△DAB 的高， ∵△DAB 的面积为 10，DA=5， ∴ DA•BC=10， ∴BC=4， ∴CD= = =3． 故选 B． 　 8．若直角三角形两边分别是 3 和 4，则第三边是（　　） A．5 B． C．5 或 D．无法确定 【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为 4 的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论， （1）边长为 4 的边为直角边；（2）边长为 4 的边为斜边． 【解答】解：（1）边长为 4 的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为： =5； （2）边长为 4 的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为： = ． 故第三边的长为 5 或 cm． 故选 C． 　 9．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点，AH⊥BC 于 H，FD=12， 则 HE 等于（　　） A．24 B．12 C．6 D．8 【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线． 【分析】利用三角形中位线定理知 DF= AC；然后在直角三角形 AHC 中根据“直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段 EH 与已知线段 DF 联系起来了． 【解答】解：∵D、F 分别是 AB、BC 的中点， ∴DF 是△ABC 的中位线， ∴DF= AC（三角形中位线定理）； 又∵E 是线段 AC 的中点，AH⊥BC， ∴EH= AC， ∴EH=DF=12， 故选 B． 　 10．若 ，则 x 的值等于（　　） A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法． 【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程． 【解答】解：原方程化为 =10， 合并，得 =10 =2，即 2x=4，x=2．故选 C． 　 11．若 的整数部分为 x，小数部分为 y，则 的值是（　　） A． B． C．1 D．3 【考点】78：二次根式的加减法． 【分析】因为 的整数部分为 1，小数部分为 ﹣1，所以 x=1，y= ﹣1，代入计算即 可． 【解答】解：∵ 的整数部分为 1，小数部分为 ﹣1， ∴x=1，y= ﹣1， ∴ = ﹣（ ﹣1）=1． 故选：C． 　 12．给出下列命题： ①在直角三角形 ABC 中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5； ②三角形的三边 a、b、c 满足 a2+c2=b2，则∠C=90°； ③△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC 是直角三角形； ④△ABC 中，若 a：b：c=1：2： ，则这个三角形是直角三角形． 其中，正确命题的个数为（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【考点】O1：命题与定理． 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答 案． 【解答】解：①在直角三角形ABC 中，已知两边长为 3 和 4，则第三边长为 5 或 ，故本 选项错误； ②三角形的三边 a、b、c 满足 a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误； ③△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC 是直角三角形，故本选项正确；④△ABC 中，若 a：b：c=1：2： ，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正 确． 其中，正确命题的个数为 2 个； 故选 B． 　 二.用心填一填（每小题 4 分，共 24 分） 13．已知一直角三角形，两边长为 3 和 4，则斜边上的中线长为　 或 2　． 【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理． 【分析】分为两种情况，当3 和 4 是直角边时，当 4 是斜边，3 是直角边时，求出斜边，根 据直角三角形斜边上中线性质求出即可． 【解答】解：当 3 和 4 是直角边时，斜边为： =5， 斜边上中线为 ； 当 4 是斜边，3 是直角边时， 斜边上的中线为 2； 故答案为： 或 2． 　 14．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的中线，若 CD=3，则 AB=　6　． 【考点】KP：直角三角形斜边上的中线． 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AB=2CD． 【解答】解：∵∠ACB=90°，CD 是 AB 边上的中线， ∴AB=2CD=2×3=6． 故答案为：6． 　 15．若 a＜ ＜b，且 a、b 是两个连续的整数，则 ab=　8　．【考点】2B：估算无理数的大小． 【分析】先估算出 的范围，即可得出 a、b 的值，代入求出即可． 【解答】解：∵2＜ ＜3， ∴a=2，b=3， ∴ab=8． 故答案为：8． 　 16．四边形 ABCD 中，AD∥BC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是　 AD=BC（或 AD∥BC）　（横线只需填一个你认为合适的条件即可） 【考点】L6：平行四边形的判定． 【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行， 或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可． 【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知 需要增加的条件是 AD=BC 或 AB∥CD 或∠A=∠C 或∠B=∠D． 故答案为 AD=BC（或 AB∥CD）． 　 17．若 x，y 为实数，且满足|x﹣3|+ =0，则（ ）2018 的值是　1　． 【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值． 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出 x，y 的值，进而得出答案． 【解答】解：∵|x﹣3|+ =0， ∴x=3，y=﹣3， ∴（ ）2018=（﹣1）2018=1． 故答案为：1． 　 18．已知 a、b、c 是△ABC 的三边长且 c=5，a、b 满足关系式 +（b﹣3）2=0，则△ABC 的形状为　直角　三角形．【考点】KS：勾股定理的逆定理；1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术 平方根． 【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求出 a、b 的值，根据勾股定理的逆定理判断即 可． 【解答】解：∵ +（b﹣3）2=0， ∴a﹣4=0，b﹣3=0， 解得：a=4，b=3， ∵c=5， ∴a2+b2=c2， ∴∠C=90°， 即△ABC 是直角三角形， 故答案为：直角． 　 三、耐心解一解（本大题满分 90 分） 19．计算： （1）9 +5 ﹣3 ； （2）2 ； （3）（ ）2016（ ﹣ ）2015． 【考点】79：二次根式的混合运算． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用二次根式的乘除法则运算； （3）先利用积的乘方得到原式=[（ + ）（ ﹣ ）]2015•（ + ），然后利用平 方差公式计算． 【解答】解：（1）原式=9 +10 ﹣12 =7 ； （2）原式=2×2×2× = ； （3）原式=[（ + ）（ ﹣ ）]2015•（ + ） =（5﹣6）2015•（ + ）=﹣（ + ） =﹣ ﹣ ． 　 20．若 x，y 为实数，且|x+2|+ =0，求（ ）2011． 【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值． 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0， 解得，x=﹣2，y=2， 所以，（ ）2011=（﹣1）2011=﹣1． 　 21．如图，四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形． 【考点】LN：中点四边形． 【分析】连接 BD，再利用三角形中位线定理可得 FG∥BD，FG= BD，EH∥BD，EH= BD．进而得到 FG∥EH，且 FG=EH，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证 出结论． 【解答】证明：如图，连接 BD． ∵F，G 分别是 BC，CD 的中点， 所以 FG∥BD，FG= BD． ∵E，H 分别是 AB，DA 的中点． ∴EH∥BD，EH= BD． ∴FG∥EH，且 FG=EH． ∴四边形 EFGH 是平行四边形．　 22．先化简，再求值： ÷ ，其中 x= ． 【考点】6D：分式的化简求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式 ÷ = • = ， 当 x= 时，原式= = ． 　 23．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求 AC 的长． 【考点】KQ：勾股定理；KO：含 30 度角的直角三角形． 【分析】在 RT△ABC 中，利用直角三角形的性质，结合已知条件易求∠A=30°，进而再利 用 30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求 BC，再利用勾股定理可求 AC． 【解答】解：如右图所示， 在 RT△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=30°， 又∵AB=8， ∴BC=4， ∴AC= =4 ．　 24．已知如图在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF，求证：∠ AED=∠CFB． 【考点】L5：平行四边形的性质． 【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得到 AD=BC．AD∥BC，根据平行线的性质得到∠ DAC=∠BCF，推出△ADE≌△BCF，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC．AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCF， 在△ADE 与△BCF 中， ， ∴△ADE≌△BCF， ∴∠AED=∠CFB． 　 25．如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，CE∥AD 交 AB 于点 E．求证：四 边形 AECD 是菱形． 【考点】L9：菱形的判定；LH：梯形． 【分析】首先证明四边形 AECD 是平行四边形，再由 AB∥CD，得∠EAC=∠DCA，AC 平 分∠BAD，得∠DAC=∠CAE，从而得到∠ACD=∠DAC，即 AD=DC，有一组邻边相等的 平行四边形是菱形．【解答】证明：∵AB∥CD，CE∥AD， ∴四边形 AECD 是平行四边形． ∵AC 平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 又∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC=∠DAC， ∴AD=DC， ∴四边形 AECD 是菱形． 　 26．如图，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE，CG． （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想 AE 与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想． 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质． 【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE 和△CDG 中，考虑证明全等的条件，又有两个 正方形，∴AD=CD，DE=DG，它们的夹角都是∠ADG 加上直角，故夹角相等，可以证明 全等；再利用互余关系可以证明 AE⊥CG． 【解答】（1）证明：如图， ∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°， 又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE， ∴△ADE≌△CDG（SAS）． ∴AE=CG． （2）猜想：AE⊥CG． 证明：如图，设 AE 与 CG 交点为 M，AD 与 CG 交点为 N． ∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG． 又∵∠ANM=∠CND， ∴△AMN∽△CDN． ∴∠AMN=∠ADC=90°． ∴AE⊥CG． 　 27．已知 Rt△ABD 中，边 AB=OB=1，∠ABO=90° 问题探究： （1）以 AB 为边，在 Rt△ABO 的右边作正方形 ABC，如图（1），则点 O 与点 D 的距离 为　 　． （2）以 AB 为边，在 Rt△ABO 的右边作等边三角形 ABC，如图（2），求点 O 与点 C 的 距离． 问题解决： （3）若线段 DE=1，线段 DE 的两个端点 D，E 分别在射线 OA、OB 上滑动，以 DE 为边向 外作等边三角形 DEF，如图（3），则点 O 与点 F 的距离有没有最大值，如果有，求出最大 值，如果没有，说明理由． 【考点】LO：四边形综合题． 【分析】（1）如图 1 中，连接 OD，在 Rt△ODC 中，根据 OD= 计算即可． （2）如图 2 中，作 CE⊥OB 于 E，CF⊥AB 于 F，连接 OC．在 Rt△OCE 中，根据 OC= 计算即可．（3）如图 3 中，当 OF⊥DE 时，OF 的值最大，设 OF 交 DE 于 H，在 OH 上取一点 M，使 得 OM=DM，连接 DM．分别求出 MH、OM、FH 即可解决问题． 【解答】解：（1）如图 1 中，连接 OD， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90° 在 Rt△ODC 中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1， ∴OD= = = ． 故答案为 ． （2）如图 2 中，作 CE⊥OB 于 E，CF⊥AB 于 F，连接 OC． ∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°， ∴四边形 BECF 是矩形， ∴BF=CF= ，CF=BE= ， 在 Rt△OCE 中，OC= = = ． （3）如图 3 中，当 OF⊥DE 时，OF 的值最大，设 OF 交 DE 于 H，在 OH 上取一点 M，使 得 OM=DM，连接 DM．∵FD=FE=DE=1，OF⊥DE， ∴DH=HE，OD=OE，∠DOH= ∠DOE=22.5°， ∵OM=DM， ∴∠MOD=∠MDO=22.5°， ∴∠DMH=∠MDH=45°， ∴DH=HM= ， ∴DM=OM= ， ∵FH= = ， ∴OF=OM+MH+FH= + + = ． ∴OF 的最大值为 ．