湖南2019-2020高一数学4月月考试题（附答案Word版）

数学试题第 01 页,共 04 页 衡阳市八中 2019 级高一第 5 次月考试题 数 学 请注意：时量 150 分钟 满分 150 分 一、单选题（每小题 5 分,共计 60 分） *1.若集合 , 则 = A. B. C. D. 2.在平行四边形 中, A. B. C. D. *3.设函数 是定义在实数集上的奇函数,在区间 上是增函数,且 ,则有 A. B. C. D. *4.已知函数 为减函数,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 5. 已知 ,则 A. B. C. D. 6.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,二面角 的大小为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7.已知函数 ,若关于 方程 有两不等实数根,则 取值范围 A. B. C. D. 8.若函数 , , ,又 , ,且 的 { }22 0A x x x= − < R A ( )0 2， [ ]0 2， ( )0−∞， [ )2 +∞， ABCD AB BD+ =  BA AC+  DC CB+  AD AC+  AB AD+  ( )f x [ )1 0,− ( ) ( )2f x f x+ = − ( )1 3 13 2f f f   < cc t ( ) ( )ln 2 0f x x x= + > 2sin(2 )3y x π= − ( ) ( ) ( )2 1,1 4 , 6 1 4 ,1 6a kb k k k k− = − − = − +  ( ) ( ) ( )1,1 2, 3 3, 2a b+ = + − = −  2a kb−  a b+  ( ) ( ) ( )1 4 2 3 1 6 0k k− ⋅ − − + = 1 2k = − ( )2 4, 6a bλ λ λ− = − +  2a bλ −  a 4 6 0λ λ− + + = 1λ = − ( ) ( )5 171 , 2 ,2 4f f= = 1, 0.a b= − = ( ) 2 2x xf x −= + ( )( ) 2 2x xf x f x−− = + = ( )f x [ )1 2, 0, ,x x ∈ +∞ 1 2,x x< ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 21 2 2 12 2 ,2 x x x x x xf x f x + + −− = − ⋅ ( ) ( )1 2 0,f x f x− < ( )f x [ )0,+∞ ( )f x ( )f x ( ],0−∞ ( )f x ( )0 2f = ( )f x [ )2,+∞ α数学试题第 06 页,共 04 页 故 . . (2) 20. （1）证：取 AB 的中点 M，连接 FM、MC ∵F、M分别是BE、BA的中点，∴ ， ， ∵EA、CD都垂直于平面ABC， ∴ ，∴ . 又∵ ，∴ ∴四边形FMCD是平行四边形， ∴ . ∵ 平面ABC， 平面ABC，∴ 平面ABC. （2）解：∵M是AB的中点， 是正三角形，∴ . 又 ， ， ∴ 平面EAB，∴ . 又∵ ，∴ . ∵F是BE的中点， ，∴ . 又∵ ，∴ 平面 . 2 1 6sin 1 cos 1 3 3 α α= − − = − − = − 6 sin 3tan 2cos 3 3 αα α − = = = − 2sin cos 2sin cos 2tan 1 2 7 1 13cos cos sin cossin cos tan 1 7 1 8 cos cos α α α α αα α α αα α α α α −− − × −= = = =+ + ++ FM EA∥ 1 12FM EA= = CD EA∥ CD FM∥ 1DC = FM DC= FD MC∥ FD ⊄ MC ⊂ FD∥ ABC△ CM AB⊥ CM AE⊥ AB AE A= CM ⊥ CM AF⊥ CM FD∥ FD AF⊥ EA AB= AF BE⊥ FD BE F= AF ⊥ EDB数学试题第 07 页,共 04 页 （3）几何体 是以点B为顶点，梯形ACDE为底面的四棱锥，从而体积为 . 21.（1）设 动点 由中点坐标公式解得， 可得 所以，点 M 的轨迹方程为 （2）当直线 的斜率不存在时，直线 ，与圆 M 交于 , 此时 不合题意. 当直线 的斜率存在时，设直线 则 消去 y,得 由已知 经检验 综上：直线 的方程为 或 22. （1）显然存在区间 ，使 满足“减半函数”（4 分） （2）分 两种情况加以简单分析说明, 均为单调递增函数（3 分） ，令 ，即 有两不等的正根，故 ， 检验由 知： 满足题设要求.（5 分） ED BAC− 1 13 (1 2) 2 33 2V = × × + × = ( ), ,M x y ( )1 1, ,P x y 1 12 4, 2 ,x x y y= − = ( ) ( )2 22 4 2 36,x y− + = ( )2 22 9.x y− + = l : 0l x = ( ) ( )0, 5 , 0, 5A B − 1 2 0,x x= = l : 3,l y kx= − ( )2 2 3 , 2 9 y kx x y = − − + = ( ) ( )2 21 4 6 4 0,k x k x+ − + + = 1 2 1 22 2 4 6 4, ,1 1 kx x x xk k ++ = =+ + 2 2 2 1 2 1 2 21 177 24 17 0 1, ,2 7x x x x k k k k+ = ⇒ − + = ⇒ = = 0.∆ > l 3 0x y− − = 17 7 21 0.x y− − = ]4,2[ xxf 2log)( = 1,10 >+ tc x )8 1,0(∈t