四川成都市郫都区2019-2020高二数学上学期期中试题（Word版带解析）

四川省成都市郫都区 2019-2020 学年度上期期中考试高二数学（理）试题 一、选择题（本大题共 12 小题） 1.直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出． 【详解】设直线 x+ y﹣1=0 的倾斜角为 α． 直线 x+ y﹣1=0 化为 ． ∴tanα=﹣ ． ∵α∈[0°，180°）， ∴α=150°． 故选：D． 【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题． 2.抛物线 的焦点坐标是(　 　) A. (0，1) B. (1，0) C. ( ，0) D. (0， ) 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简为标准方程，进而可得到 p 的值，即可确定答案． 【详解】由题意可知 ∴焦点坐标为(0， ) 故答案为：D 【点睛】本题主要考查抛物线的性质．属基础题． 3 1 0x y+ − = 30 60 120 150 3 3 3 3 3 3y x= − + 3 3 24y x= 1 16 1 16 2 1 1x 4 8y p= ∴ = 1 163.双曲线 的一个焦点到它的渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题首先可以根据双曲线的标准方程得出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，然后根据点到 直线距离公式即可得出结果。 【详解】由双曲线的标准方程 可知， ， ，焦点在 轴上， 所以 ， ，焦点坐标为 ， ， 所以双曲线的渐近线方程为 ， 取焦点坐标 ，渐近线方程 ，即 ， 焦点到渐近线的距离 ，故选 C。 【点睛】本题考查双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，考查点到直线距离公式，考查对双曲 线标准方程的理解，体现了基础性，是简单题。 4.下列说法正确的是（ ） A. 命题“3 能被 2 整除”是真命题 B. 命题“ ， ”的否定是“ ， ” C. 命题“47 是 7 的倍数或 49 是 7 的倍数”是真命题 D. 命题“若 都是偶数，则 是偶数”的逆否命题是假命题 【答案】C 【解析】 对于 A：“3 能被 2 整除”显然不正确；对于 B：由于命题“ ， ”的否 定是 ，故 B 不正确；对于 C：47 是 7 的倍数或 49 是 7 的倍数是复合命 题 或 的形式，其中 ：47 是 7 的倍数为假， ：49 是 7 的倍数为真，其中 为真，故命 2 2 13 yx − = 1 2 3 2 2 2 13 yx − = 2 1a = 2 3b = x 2 2 2 4c a b= + = 2c = ( )2,0 ( )2,0− 3by x xa = ± = ± ( )2,0 3y x= 3 0x y− = 2 3 3 3 1 d = = + 0 Rx∃ ∈ 2 0 0 1 0x x− − < Rx∀ ∈ 2 1 0x x− − > a b、 +a b 0 Rx∃ ∈ 2 0 0 1 0x x− − < 2, 1 0x R x x∀ ∈ − − ≥ p q p q p题：47 是 7 的倍数或 49 是 7 的倍数为真，故 C 正确；对于 D：命题“若 ， 都是偶数，则 是偶数”为真命题，由原命题与逆否命题的等价性得，其逆否命题也为真命题，故 D 不正确； 故选 C. 5.已知 是不同的两个平面，直线 ，直线 ，条件 与 没有公共点，条件 ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 ∵ 与 没有公共点时， 与 所在的平面 可能平行，也可能相交（交点不在直线 上） ∴命题 ： 与 没有公共点⇒命题 ： ∥ ，为假命题 又∵ ∥ 时， 与 平行或异面，即 与 没有公共点 ∴命题 ： ∥ ⇒命题 ： 与 没有公共点，为真命题； 故 是 的必要不充分条件 故选 B 6.直线 与 平行，则 的值等于( ) A. -1 或 3 B. 1 或 3 C. -3 D. -1 【答案】D 【解析】 试题分析：直线 可化为 ，斜率为 在 y 轴上截距 两直线平行，则直线 斜率存在，即 直线 可 化为 斜率为 在 y 轴上截距为 则由 得 即 ，解得 故选 D． 考点：直线方程与直线平行间的关系． 7.设 m、n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列四个命题中正确的序号是（ ） a b a b+ ,α β a α⊂ b β⊂ :p a b : / /q α β p q a b a b β b p a b q α β α β a b a b q α β p a b p q 1 : 6 0l x ay+ + = 2 :( 2) 3 2 0l a x y a− + + = a 2 :( 2) 3 2 0l a x y a− + + = 2 2 3 3 a ay x −= − − 2 2 ,3 ak −= − 2 2 ;3 ab = − 1l 0,a ≠ 1 : 6 0l x ay+ + = 1 6 ,y xa a = − − 1 1 ,k a = − 1 6 ;b a = − 1 2l l// 1 2 1 2 ,k k b b= ≠且 1 2 6 2 3 3 a a a a −− = − − ≠ −且 1.a = − , ,α β γ① // ，则 ； ② ； ③ ； ④ ． A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④ 【答案】D 【解析】 ② 可以使任意角，③ 可以是任意角。所以选 D 8.若直线 y＝kx＋1 与圆 x2＋y2＝1 相交于 P、Q 两点，且∠POQ＝120°(其中 O 为坐标原点)， 则 k 的值为(　　) A. B. C. 或－ D. 和－ 【答案】C 【解析】 【分析】 直线过定点，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=1 相交于 P、Q 两点，且∠POQ=120°（其中 O 为原点）， 可以发现∠QOx 的大小，求得结果． 【详解】如图，直线过定点（0，1）， ∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，⇒∠1=120°，∠2=60°， ∴k=± ． 故选：C． 【点睛】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题． ,m nα⊥若 α m n⊥ , , / /α γ β γ α β⊥ ⊥若 则 / / , / / , / /m n m nα α若 则 / / , / / , ,m mα β β γ α γ⊥ ⊥若 则 ,α β ,m n 3 2 3 3 2 2 39.一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是 1，下底是 2，垂直 于底边的腰是 2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是 2. 【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形， 直角梯形的上底是 1，下底是 2，垂直于底边的腰是 2， 一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是 2. 四棱锥 体积是 . 故选 D. 【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还 原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法． 10.已知圆 ，圆 ，则这两个圆的公切线 条数为（ ） A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，分析两圆的圆心与半径，进而分析两圆的位置关系，据此分析可得答案． 【详解】根据题意，圆 ，即 的∴ ( )1 2 21 2 23 2 + ×× × = 2 2 1 : 2 4 1 0C x y x y+ + − + = 2 2 2 :( 3) ( 1) 1C x y− + + = 2 2 1 : 2 4 1 0C x y x y+ + − + = 2 2+1 + 2 4x y − =（ ） （ ）其圆心为 ，半径 ， 圆 ，其圆心为 ，半径 ， 则有 ，两圆外离，有 4 条公切线； 故选：D． 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系以及两圆的公切线，关键是分析两圆的位置关系，属于 基础题． 11.在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直线 相切，则圆 面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：设直线 因为 ， 表示点 到直 线 的距离，所以圆心 的轨迹为以 为焦点， 为准线的抛物线，圆 的半径最小值为 ，圆 面积的最小值为 ．故本题的正确选项为 A. 考点：抛物线定义. 12.已知椭圆 的左右焦点分别为 ，点 为椭圆上一点. 的重心为 ，内心为 ，且 ，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 1 2−（ ，） 1 2r = 2 2 2 :( 3) ( 1) 1C x y− + + = 3 1−（ ， ） 2 1r = 2 2 1 2 1 24 3 5C C r r= + = > + ,A B x y AB C 2 4 0x y+ − = C 4 5 π 3 4 π (6 2 5)π− 5 4 π : 2 4 0l x y+ − = 1| | | |2 C lOC AB d −= = 1cd − C l C O l C 1 1 4 2 5 2 2 55O ld − = × = C 2 2 5 4 5 5 ππ   =    ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = > > 1 2F F， Q 1 2QF F G I 1 2GI F F λ= 1 2 2 2 1 3 2 3由题意，设 Q（x0，y0），由 G 为△F1QF2 的重心，得 G 点坐标为（ ， ），利用面积相等可 得， ×2c•|y0|= （2a+2c）| |，从而求椭圆的离心率． 【详解】椭圆 的左右焦点分别为 F1（﹣c，0），F2（c，0），设 Q（x0， y0）， ∵G 为△F1QF2 重心，∴G 点坐标为 G（ ， ）， ∵ ，则 ∥ ，∴I 的纵坐标为 ， 又∵|QF1|+|QF2|=2a，|F1F2|=2c， ∴ = •|F1F2|•|y0|， 又∵I 为△F1QF2 的内心，∴| |即为内切圆的半径， 内心 I 把△F1QF2 分为三个底分别为△F1MF2 的三边，高为内切圆半径的小三角形， ∴ = （|QF1|+|F1F2|+|QF2|）| |， 即 ×2c•|y0|= （2a+2c）| |，∴2c=a，∴椭圆 C 的离心率为 e= ， ∴该椭圆的离心率 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形的重心与内心的性质、三角形面积计 算公式、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 二、填空题（本大题共 4 小题） 13.已知 x、y 满足不等式组 ，则 z=3x+y 的最大值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】 作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数 对应的直线进行平移，可得当 时，求出 取得最大值． 的 0 3 x 0 3 y 1 2 1 2 0 3 y ( )2 2 2 2 1 0x y a ba b + = ＞ ＞ 0 3 x 0 3 y 1 2GI F Fλ=  GI 1 2F F 0 3 y 1 2F QFS 1 2 0 3 y 1 2F QFS 1 2 0 3 y 1 2 1 2 0 3 y 1 2 1 2 2 1 0 3 2 6 0 x x y x y ≤  − + ≥  + − ≥ 2z x y= + 2 3x y= =， 3z x y= +【详解】作出 x、y 满足不等式组 表示的平面区域， 得到如图的三角形及其内部， 其中 ，设 ，将直线 进行平移， 当 经过点 时，目标函数 达到最大值， ． 故答案为：9． 【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数 的最大值，着重考查了二元一次 不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 14.体积为 的球的内接正方体的棱长为_____________。 【答案】2 【解析】 可知球半径 ，而球内接正方体的体对角线长等于球直径 。设正方体的棱 长为 ，则有 ，解得 15.椭圆 + =1 与双曲线 - =1 有公共的焦点 F1，F2，P 是两曲线的一个交点，则 cos∠F1PF2=______ ． 【答案】 2 1 0 3 2 6 0 x x y x y ≤  − + ≥  + − ≥ 2 3A（ ，） 3z F x y x y= = +（ ， ） 3l z x y= +： l A z max 2 3 9z F∴ = =（ ，） 3z x y= + 4 3π 3 3 34 VR π= = 2 3 x 3 2 3x = 2x = 2 6 x 2 2 y 2 3 x 2 2 y b 1 3【解析】 【分析】 不妨设点 P 在第一象限，再根据椭圆、双曲线的定义和性质，可得|PF1|+|PF2|=2 ， |PF1|-|PF2|=2 ，求得|PF1|和|PF2|的值，根据|F1F2|=4，利用余弦定理可得 cos∠F1PF2 的 值． 【详解】由题意设焦点 F2（2，0）、F1（-2，0），∴3+b2=4，求得 b2=1， 双曲线 - =1，即双曲线 -y2=1． 不妨设点 P 在第一象限， 再根据椭圆、双曲线的定义和性质，可得|PF1|+|PF2|=2 ，|PF1|-|PF2|=2 ， 可得|PF1|= + ，|PF2|= - ，且|F1F2|=4． 再由余弦定理可得 cos∠F1PF2= 即 = ， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查椭圆、双曲线的定义和性质及其标准方程，余弦定理的应用，属于中 档题． 16.抛物线 上一点 到抛物线准线的距离为 ，点 关于 轴 的对称点为 ， 为坐标原点， 的内切圆与 切于点 ，点 为内切圆上任意一点， 则 的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 因为点 在抛物线上，所以 ，点 A 到准线的距离为 ， 解得 或 ．当 时， ，故 舍去，所以抛物线方程为 ∴ 6 3 2 3 x 2 2 y b 2 3 x 6 3 6 3 6 3 2 2 2 1 2 1 2 1 22 PF PF F F PF PF + − ⋅ ( ) ( ) 2 2 2( 6 3) ( 6 3) 4 2 6 3 6 3 + + − − + ⋅ − 1 3 1 3 2 2 ( 0)x py p= > ( 3, )( 1)A m m > 13 4 A y B O OAB∆ OA E F •OE OF  [3 3 3+ 3]，− ( 3 )A m， 33 2 2pm m p = ⇒ = 3 13 2 2 4 p p + = 1 2p = 6p = 6p = 1 14m = < 6p = 2x y= ，， 所 以 是 正 三 角 形 ， 边 长 为 ， 其 内 切 圆 方 程 为 ，如图所示，∴ ．设点 （ 为参数），则 ，∴ ． 【点睛】本题主要考查抛物线性质的运用，参数方程的运用，三角函数的两角和公式合一变 形求最值，属于难题，对于这类题目，首先利用已知条件得到抛物线的方程，进而可得到 为等边三角形和内切圆的方程，进而得到点 的坐标，可利用内切圆的方程设出点 含参数 的坐标，进而得到 ，从而得到其取值范围，因此正确求出内切 圆的方程是解题的关键. 三、解答题（本大题共 6 小题） 17.已知 ：方程 有两个不等的正根； ：方程 表 示焦点在 轴上的双曲线. （1）若 为真命题，求实数 的取值范围； （2）若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求实数 的取值范围 【答案】（1） .；（2） 或 . 【解析】 试题分析：（1）根据双曲线的性质可得，当焦点在 轴上时，即 ；（2）分别求 出 ， 真时的 的范围，再根据 真 假或 假 真得到 的范围. 试题解析：（1）由已知方程 表示焦点在 轴上的双曲线， ( 3 3) ( 3 3)A B， ， ，− OAB 2 3 2 2( 2) 1x y+ − = 3 3 2 2E       ， (cos 2 sin )F ，θ θ+ θ 3 3 π· cos 3 sin 3 3sin2 2 6OE OF  θ θ θ = + + = + +   · [3 3 3 3]OE OF ∈ − +  ， OAB∆ E F π· 3 3sin 6OE OF θ = + +     p ( )2 2 2 0x mx m+ + + = q 2 2 13 2 1 x y m m − =+ − y q m p q p q m 3m < − 2 1m− < < − 3m < − y 3 0{1 2 0 m m + < − > p q m p q p q m 2 2 13 2 1 x y m m − =+ − y所以 ，解得 ，即 . （2）若方程 有两个不等的正根， 则 解得 ，即 . 因 或 为真，所以 至少有一个为真. 又 且 为假，所以 至少有一个为假. 因此， 两命题应一真一假，当 为真， 为假时， ，解得 ； 当 为假， 为真时， ，解得 . 综上， 或 . 考点：复合命题的真假. 18.在 中， 分别是内角 对边，且 2cos A·cos C(tan Atan C－1)＝1. (1)求 的大小； (2)若 ， ，求 的面积． 【答案】(1) . (2) . 【解析】 分析：(1)由题意结合三角函数的性质计算可得 ，则 ； (2)由题意结合余弦定理可得 ，则△ABC 面积 . 详解：(1)由已知得 2cos Acos C ＝1， 所以 2(sin Asin C－cos Acos C)＝1，即 cos(A＋C)＝－ ， 所以 cos B ＝ ，又 0 − > + > 2 1m− < < − : 2 1p m− < < − p q p q、 p q p q、 p q、 p q 2 1{ 3 m m − < < − ≥ − 2 1m− < < − p q 2 1{ 3 m m m 或≤ ≥ − < − 3m < − 2 1m− < < − 3m < − ABC∆ , ,a b c , ,A B C B 3 3 2a c+ = 3b = ABC∆ 3B π= 5 3 16 1cos 2B = 3B π= 5 4ac = 5 3 16S =(2)由余弦定理，得 cos B＝ ＝ ，即 ＝ ， 又因为 a＋c＝ ，b＝ ，所以 －2ac－3＝ac，即 ac＝ ， 所以 S△ABC＝ acsin B＝ × × ＝ . 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中 若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余 弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 19.已知在等比数列{an}中，a1=2，且 a1，a2，a3-2 成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足： ，求数列{bn}的前 n 项和 Sn． 【答案】（1）an=2n，n∈N*（2）1- +n2 【解析】 【分析】 （1）等比数列{an}的公比设为 q，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得 q，进而得到所求通项公式； （2）求得 = +2log22n-1= +2n-1，由数列的分组求和和等差数列、 等比数列的求和公式，计算可得所求和． 【详解】（1）等比数列{an}的公比设为 q，a1=2， a1，a2，a3-2 成等差数列，可得 2a2=a1+a3-2， 即为 4q=2+2q2-2，解得 q=2， 则 an=a1qn-1=2n，n∈N*； （2） = +2log22n-1= +2n-1， 则数列{bn}的前 n 项和 Sn=（ + +…+ ）+（1+3+…+2n-1） 2 1 2 1n n n b log aa = + − 1 2n 2 1 2 1n n n b log aa = + − 1 2n 1 2n 2 1 2 1n n n b log aa = + − 1 2n 1 2n 1 2 1 4 1 2n= + n（1+2n-1）=1- +n2． 【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列分 组求和，以及化简整理的运算能力，属于中档题． 20.如图，多面体 中，底面 是菱形， ，四边形 是正方 形且 平面 . （1）求证： 平面 ； （2）若 ，求多面体 的体积 . 【答案】（1）证明详见解析；（2） . 【解析】 【分析】 （1）由面面平行的判定定理先证明平面 平面 ，进而可得 平面 ； （2）将多面体 拆成两个四棱锥，由四棱锥的体积公式即可求出结果. 【详解】（1）证明： 是菱形， . 又 平面 ， 平面 ， 平面 .又 是正方形， . 平面 ， 平面 ， 平面 . 平面 ， 平面 平面 平面 ， 平面 . （2）解：连接 ，记 . 是菱形， ，且 . 由 平面 ， 平面 ， . 1 112 2 11 2 n  −   − 1 2 1 2n ABCDEF ABCD 60BCD∠ = ° BDEF DE ⊥ ABCD //CF ADE 2AE = ABCDEF V 3 3 / /BCF AED / /CF AED ABCDEF ABCD / /BC AD∴ BC ⊄ ADE AD ⊂ ADE / /BC∴ ADE BDEF / /BF DE∴ BF ⊄ ADE DE ⊂ ADE / /BF∴ ADE BC ⊂ BCF BF ⊂ BCF BC BF B∩ = ∴ / /BCF AED / /CF∴ AED AC AC BD O∩ = ABCD AC BD⊥ AO BO= DE ⊥ ABCD AC ⊂ ABCD DE AC⊥平面 ， 平面 ， ， 平面 于 ， 即 为四棱锥 的高. 由 是菱形， ，则 为等边三角形，由 ，则 ， ， ， ， 【点睛】本题主要考查线面垂直的判定以及几何体的体积，证明线面垂直，有时需要先证面 面垂直，熟记判定定理以及体积公式即可，属于常考题型. 21.已知动点 满足： . （Ⅰ）求动点 的轨迹 的方程； （Ⅱ）设过点 的直线 与曲线 交于 两点，点 关于 轴的对称点为 （点 与点 不重合），证明：直线 恒过定点，并求该定点的坐标. 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 试题分析：（1）动点 到点 ， 的距离之和为 ，且 ， 所以动点 的轨迹为椭圆，从而可求动点 的轨迹 的方程；（2）直线 的方程为： ，由 　得 ，，根据韦达定理可得 ，直线 的方程为 ，即可证明其过定点. 试题解析：（1）由已知，动点 到点 ， 的距离之和为 ， 且 ，所以动点 的轨迹为椭圆，而 ， ，所以 ， 所以，动点 的轨迹 的方程： . DE ⊂ BDEF BD ⊂ BDEF DE BD D∩ = AC∴ ⊥ BDEF O AO A BDEF− ABCD 60BCD∠ = ° ABD∆ 2AE = 1AD DE= = 3 2AO = 1BDEFS = 1 3A BDEF BDEFV S AO− = ⋅ 3 6 = 32 3A BDEFV V −= = ( , )M x y 2 2 2 2( 1) ( 1) 2 2x y x y+ + + − + = M E ( 1,0)N − l E ,A B A x C C B BC 2 2+ 12 x y = M ( )1 , 0P − ( )1 , 0Q 2 2 2 2PQ < M M E l ( )1y k x= + ( ) 2 2 1 12 y k x x y  = + + = ( )2 2 2 21 2 4 2 2 0k x k x k+ + + − = 1 2 2 1 2 1 2x y x y x x + =− BC 2 1 2 1 2y yy xx x += −− M ( )1 , 0P − ( )1 , 0Q 2 2 2 2PQ < M 2a = 1c = 1b = M E 2 2 12 x y+ =（2）设 ， ，则 ，由已知得直线 的斜率存在，设斜率为 ， 则直线 的方程为： 由 　得 ， 所以 ， ， 直线 的方程为： ，所以 ， 令 ，则 ， 所以直线 与 轴交于定点 .　　　　　　　　　 22.已知椭圆 C: 的离心率为 ，且过点（1， ）． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设与圆 相切的直线 交椭圆 C 于 A，B 两点，求 面积的最大值， 及取得最大值时直线 的方程． 【答案】（1） ； （2） 面积 最大值为 ，此时直线方程 ． 【解析】 试题分析：（1）利用由条件求出椭圆的几何量，然后求解椭圆方程；（2）①当 不存在时， 直接求解三角形的面积；②当 存在时，设直线为 ， 联立 直线与椭圆的方程组，通过韦达定理与距离公式表示出三角形的面积，利用基本不等式求出 最大值．然后求解直线方程. 的 ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y ( )1 1,C x y− l k l ( )1y k x= + ( ) 2 2 1 12 y k x x y  = + + = ( )2 2 2 21 2 4 2 2 0k x k x k+ + + − = 2 1 2 2 4 1 2 kx x k + = − + 2 1 2 2 2 2 1 2 kx x k −= + BC ( )2 1 2 2 2 1 y yy y x xx x +− = −− 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 y y x y x yy xx x x x + += −− − 0y = ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2 1 21 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 22 2 kx x k x x x x x xx y x yx y y k x x k x x + + + ++= = = = −+ + + + + BC x ( )2,0D − 2 2 2 2 1,( 0)x y a ba b + = > > 6 3 6 3 2 2 3 4O x y+ =： l OAB∆ l 2 2 13 x y+ = OAB∆ 3 2 3 13y x= ± ± k k y kx m= + 1 1 2 2A x y B x y（ ， ），（ ， ）试题解析：（1）由题意可得： （2）①当 不存在时， ， ②当 不存在时，设直线为 ， , , , 当且仅当 ，即 时等号成立 ， 面积的最大值为 ，此时直线方程 . 考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题； 2 2 1 2 13{ 6 3 a b c a + = = 2 2 2 23, 1, 13 xa b y= = ∴ + = k 3 3,2 2x y= ± ∴ = ± 1 3 332 2 4OABS∆∴ = × × = k y kx m= + ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y 2 2 1{ 3 x y y kx m + = = + ( )2 2 21 3 6 3 3 0k x km m+ + + − = 2 1 2 1 22 2 6 3 3,1 3 1 3 km mx x x xk k − −+ = =+ + ( )2 24 3 1d r m k= ⇒ = + 2 4 2 2 2 2 4 2 4 6 1 10 9 41 3 3 11 3 1 6 9 1 6 9 km k k kAB k k k k k k − + + = + = ⋅ = ⋅ + + + + + +  2 2 43 1 21 9 6kk = × + ≤ + + 2 2 1 9kk = 3 3k = ± 1 1 3 322 2 2 2OABS AB r∆∴ = × ≤ × × = OAB∴∆ 3 2 3 13y x= ± ±