2019-2020高一数学下学期第二次月考试题（Word版带答案）

2019——2020 学年第二学期第二次月考 高一年级数学试题 本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟 第一卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个项符合题意） 1．已知扇形的面积为 2cm2,扇形圆心角 θ 的弧度数是 4,则扇形的周长为( ) A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 2．已知角 的终边过点 ，且 ，则 的值为( ) A． B． C． D． 3．设 为 所在平面内一点，若 ，则下列关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知 tan（ ）＝7，且 ，则 sinα＝（ ） A． B． C． D． 5．已知向量 满足 ，且 ，则 在 方向上的投影为（ ） A．3 B． . C． D． 6． 的值为（ ） A． B． C． D． 7．向量 ， ，若 ， 的夹角为钝角，则 的范围是（ ） A． B． C． 且 D． α ( )8 , 6sin30P m °− − 4cos 5 α = − m 1 2 − 1 2 3 2 − 3 2 D ABC∆ 3BC CD = 1 4 3 3AD AB AC= − +   1 4 3 3AD AB AC= −   4 1 3 3AD AB AC= +   4 3 1 3AD AB AC= −   4 πα + 3 2 ππ α＜ ＜ 3 5 3 5 − 4 5 4 5 − ,a b 3, 2 3a b= = ( )a a b⊥ +   b a 3− 3 3 2 − 3 3 2 cos70 sin50 cos200 sin 40° ° ° °− 3 2 3 2 − 1 2 − 1 2 (2, )a t= ( 1,3)b = − a b t 2 3t < 2 3t > 2 3t < 6t ≠ − 6t < −8．已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的最大值为 　 A． B． C． D． 9．已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ )，则下面结论正确的是( ) A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 平移 个单位长度，得到曲线 C2 B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左 平移 个单位长度，得到曲线 C2 C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右 平移 个单位长度，得到曲线 C2 D．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左 平移 个单位长度，得到曲线 C2 10．若 均为锐角， ， ，则 ( ) A． B． C． 或 D． 11．如右图四边形 ABCD 为平行四边形， ， 若 ，则 的值为（ ） A． B． C．1 D． 12．已知函数 ，若方程 在区间 内的解为 ，则 （ ） A． B． C． D． Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） siny x= [ ],a b 3 ,12  −    b a− ( ) 2 3 π 5 6 π 3 2 π 5 3 π 2π 3 π 6 π 12 1 2 π 6 1 2 π 12 ,α β 2 5sin 5 α = ( ) 3sin 5 α β+ = cos β = 2 5 5 2 5 25 2 5 5 2 5 25 2 5 25 − 1 1,2 2AE AB DF FC= =    AF AC DEλ µ= +   λ µ− 1 2 2 3 1 3 ( ) sin 2 4f x x π = −   ( ) 1 3f x = ( )0,π ( )1 2 1 2,x x x x< ( )1 2sin x x− = 1 3 − 1 2 − 3 2 − 2 2 3 −二、填空题(每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题纸上对应横线处) 13．函数 的定义域是________． 14．已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是 ________． 15．设定义在区间 上的函数 的图象与 的图象交于点 P， 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 ，直线 与函数 的图象交于点 ，则线 段 的长为________. 16．关于下列命题： ①若 是第一象限角，且 ，则 ； ②函数 是偶函数； ③函数 的一个对称中心是 ； ④函数 在 上是增函数， 所有正确命题的序号是_____． 三、解答题(共 6 个题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（10 分）已知 （1）化简 ； （2）若 ，求 的值. 18．（12 分）已知平面直角坐标系 中有三点 、 、 ，其 中 为坐标原点. ( )lg 1 2siny x= − sin(2 )( )2 2y x ϕ ϕπ π= + − < < 3x π= ϕ 0, 2 π     6cosy x= 5tany x= 1P 1PP siny x= 2P 1 2PP ,α β α β> sin sinα β> sin( )2y x ππ= − sin(2 )3y x π= − ( ,0)6 π 5sin( 2 )3y x π= − + , ]12 12 π 5π[− ( ) ( ) ( )sin π sin cos π 3π π πsin cos sin2 2 2 f α α αα α α α + +=      − + +           ( )f α ( ) 1 3f α = 2 23sin 4sin cos 5cosα α α α− + xOy ( )1, 1A − ( )4,5B ( )2,1C − O（1）求与 同向的单位向量 的坐标； （2）若点 是线段 （包括端点）上的动点，求 的取值范围. 19．计算：（12 分）已知 ， ，其中 . （1）求 的值； （2）求 的值. 20．（12 分）已知定义在 上的函数 （其中 ， ， ）的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且图象上一个最低点的坐标 为 . （1）求函数 的解析式，并求其单调递增区间； （2）若 时， 的最大值为 4，求实数 的值. 21．（12 分）已知两个不共线的向量 满足 ， ， . （1）若 与 垂直，求 的值； （2）当 时，若存在两个不同的 使得 成立，求正数 的取 值范围. 22．（12 分）如图是函数 的部分图象. （1）求函数 的表达式； （2）把函数 的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平 移 个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位 AB d P AB PO PC⋅  1cos( )4 3 πβ − = 4sin( ) 5 β α+ = π0 π2 α β< < < < tan β cos( )4 πα + R ( ) sin( )f x A xω ϕ= + 0A > 0>ω 0 2 πϕ< < 2 π , 23 π − −   ( )y f x= 0, 2x π ∈   ( ) 2 ( ) 1g x a f x a= ⋅ − + a ,a b  (1, 3)a = (cos ,sin )b θ θ= Rθ ∈ 2a b−  7a b−  a b+  [0, ]2 πθ ∈ θ 3a b ma+ =  m ( ) ( ) ( 0, 0, )2f x Asin x Aω ϕ ω ϕ π= > ≤+ > ( )f x ( )y f x= 2 3 π得到函数 的图象．若对任意的 ，方程 在区间 上 至多有一个解，求正数 的取值范围． ( )y g x= 0 3m≤ ≤ | |( )g kx m= 50, 6 π     k