云南省2020年中考数学模拟试卷（3月份） 解析版.doc

‎2020年云南省中考数学模拟试卷（3月份）‎ 一．填空题（共6小题）‎ ‎1．2020的相反数是　 　．‎ ‎2．因式分解：x2﹣4＝　 　．‎ ‎3．如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝　 　°．‎ ‎4．函数的自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎5．如图，P是反比例函数y＝的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝　 　．‎ ‎6．如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（　 　）．‎ 二．选择题（共8小题）‎ ‎7．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，云南省扶贫办2019年上半年财政拨款收支总预算21800900元．将21800900用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.18009×108 B．2.18009×107 ‎ C．0.218009×108 D．21.8009×106‎ ‎9．下列各式运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3＝a5 B．a10÷a2＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a2•a3＝a5‎ ‎10．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（　　）‎ A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 ‎11．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4‎ ‎12．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（　　）‎ A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm ‎13．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：‎ 零件个数（个）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数（人）‎ ‎15‎ ‎22‎ ‎10‎ 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（　　）‎ A．7个、7个 B．6个、7个 C．5个、6个 D．8个、6个 ‎14．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：‎ ‎①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝145°．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎15．计算：（﹣1）2﹣|﹣7|+×（2013﹣π）0‎ ‎16．点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE．‎ ‎17．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5个福娃2枚徽章145元，10个福娃3枚徽章280元（5个福娃为1套），则：‎ ‎（1）一套“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？‎ ‎（2）买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元？‎ ‎18．九年级某班同学在“五四”游园活动中进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为A，B，C，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．‎ ‎（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；‎ ‎（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．‎ ‎19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE＝CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明．‎ ‎20．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．‎ ‎（1）B班参赛作品有多少件？‎ ‎（2）请你将图2的统计图补充完整；‎ ‎（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？‎ ‎21．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．‎ ‎（1）现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？‎ ‎（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？‎ ‎22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；‎ ‎（2）求证：BC2＝2CD•OE；‎ ‎（3）若tanC＝，DE＝2，求AD的长．‎ ‎23．如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．‎ ‎（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；‎ ‎（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；‎ ‎（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．‎ 参考答案与试题解析 一．填空题（共6小题）‎ ‎1．2020的相反数是　﹣2020　．‎ ‎【分析】直接利用相反数的定义得出答案．‎ ‎【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．‎ 故答案为：﹣2020．‎ ‎2．因式分解：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　．‎ ‎【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．‎ 故答案为：（x+2）（x﹣2）．‎ ‎3．如图，三角板直角顶点落在长方形纸片的一边上，∠1＝35°，则∠2＝　55　°．‎ ‎【分析】由平角的定义求出∠3＝55°，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°，‎ ‎∴∠3＝55°，‎ ‎∴∠2＝∠3＝55°，‎ 故答案是：55．‎ ‎4．函数的自变量x的取值范围是　x＞2　．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，‎ 解得x＞2．‎ 故答案为：x＞2．‎ ‎5．如图，P是反比例函数y＝的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝　﹣8　．‎ ‎【分析】利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝8，然后根据反比例函数的性质确定k的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得|k|＝8，‎ 而反比例函数图象分布在第二、四象限，‎ 所以k＜0，‎ 所以k＝﹣8．‎ 故答案为﹣8．‎ ‎6．如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（　2n﹣1，0　）．‎ ‎【分析】依据直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点An的坐标为（2n﹣1，0）．‎ ‎【解答】解：∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，‎ ‎∴当x＝1时，y＝，‎ 即B1（1，），‎ ‎∴tan∠A1OB1＝，‎ ‎∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，‎ ‎∴OB1＝2OA1＝2，‎ ‎∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，‎ ‎∴A2（2，0），‎ 同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，‎ ‎∴点An的坐标为（2n﹣1，0），‎ 故答案为：2n﹣1，0．‎ 二．选择题（共8小题）‎ ‎7．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．‎ ‎【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；‎ B、左视图与俯视图不同，不符合题意；‎ C、左视图与俯视图相同，符合题意；‎ D左视图与俯视图不同，不符合题意，‎ 故选：C．‎ ‎8．贯彻落实党和政府扶贫开发方针、政策，负责组织实施和监督扶贫开发项目建设，云南省扶贫办2019年上半年财政拨款收支总预算21800900元．将21800900用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.18009×108 B．2.18009×107 ‎ C．0.218009×108 D．21.8009×106‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将21800900用科学记数法表示为2.18009×107．‎ 故选：B．‎ ‎9．下列各式运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3＝a5 B．a10÷a2＝a5 C．（ab2）3＝ab6 D．a2•a3＝a5‎ ‎【分析】根据同底数幂的除法、乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．‎ ‎【解答】解：∵a2+a3≠a5，‎ ‎∴选项A不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵a10÷a2＝a8，‎ ‎∴选项B不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵（ab2）3＝a3b6，‎ ‎∴选项C不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵a2•a3＝a5，‎ ‎∴选项D符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎10．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（　　）‎ A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 ‎【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．‎ ‎【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，‎ ‎（n﹣2）×180°＝1080°，‎ ‎∴n＝8，‎ 所以该多边形的边数是八边形．‎ 故选：C．‎ ‎11．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4‎ ‎【分析】根据判别式的意义得△＝42﹣4k≥0，然后解不等式即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得△＝42﹣4k≥0，‎ 解得k≤4．‎ 故选：C．‎ ‎12．如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（　　）‎ A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm ‎【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．‎ ‎【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，‎ ‎∵CD＝8，OD＝13，‎ ‎∴OC＝5，‎ 又∵OB＝13，‎ ‎∴Rt△BCO中，BC＝＝12，‎ ‎∴AB＝2BC＝24．‎ 故选：C．‎ ‎13．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：‎ 零件个数（个）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数（人）‎ ‎15‎ ‎22‎ ‎10‎ 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（　　）‎ A．7个、7个 B．6个、7个 C．5个、6个 D．8个、6个 ‎【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．‎ ‎【解答】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，‎ 因为共有15+22+10＝47个数据，‎ 所以中位数为第24个数据，即中位数为7个，‎ 故选：A．‎ ‎14．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：‎ ‎①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝145°．‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG＝GC；通过证明∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；分别求出S△EGC与S△AFE的面积比较即可；求得∠GAF＝45°，∠AGB+∠AED＝180°﹣∠GAF＝135°．‎ ‎【解答】解：①正确．‎ 理由：‎ ‎∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°，‎ ‎∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；‎ ‎②正确．‎ 理由：‎ EF＝DE＝CD＝2，设BG＝FG＝x，则CG＝6﹣x．‎ 在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，‎ 解得x＝3．‎ ‎∴BG＝3＝6﹣3＝CG；‎ ‎③正确．‎ 理由：‎ ‎∵CG＝BG，BG＝GF，‎ ‎∴CG＝GF，‎ ‎∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF．‎ 又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；‎ ‎∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝180°﹣∠FGC＝∠GFC+∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF，‎ ‎∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF，‎ ‎∴AG∥CF；‎ ‎④正确．‎ 理由：‎ ‎∵S△GCE＝GC•CE＝×3×4＝6，‎ ‎∵S△AFE＝AF•EF＝×6×2＝6，‎ ‎∴S△EGC＝S△AFE；‎ ‎⑤错误．‎ ‎∵∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，‎ 又∵∠BAD＝90°，‎ ‎∴∠GAE＝45°，‎ ‎∴∠AGB+∠AED＝180°﹣∠GAE＝135°．‎ 故选：C．‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎15．计算：（﹣1）2﹣|﹣7|+×（2013﹣π）0‎ ‎【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝1﹣7+2×1‎ ‎＝1﹣7+2‎ ‎＝﹣4．‎ ‎16．点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：△ABC≌△CDE．‎ ‎【分析】根据中点的定义和全等三角形的判定解答即可．‎ ‎【解答】证明：∵点C是AE的中点，‎ ‎∴AC＝CE，‎ 在△ACB与△CED中 ‎，‎ ‎∴△ABC≌△CDE（SAS）．‎ ‎17．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，5个福娃2枚徽章145元，10个福娃3枚徽章280元（5个福娃为1套），则：‎ ‎（1）一套“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？‎ ‎（2）买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要多少元？‎ ‎【分析】（1）设一套“福娃”玩具的价格为x元，一枚徽章的价格为y元，根据“5个福娃2个徽章145元，10个福娃3个徽章280元（5个福娃为1套）”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；‎ ‎（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设一套“福娃”玩具的价格为x元，一枚徽章的价格为y元，‎ 依题意，得：，‎ 解得：．‎ 答：一套“福娃”玩具的价格为25元，一枚徽章的价格为10元．‎ ‎（2）125×5+10×10＝725（元）．‎ 答：买5套“福娃”玩具和10枚徽章共需要725元．‎ ‎18．九年级某班同学在“五四”游园活动中进行抽奖活动．在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为A，B，C，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．‎ ‎（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；‎ ‎（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．‎ ‎【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；‎ ‎（2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，根据概率公式即可求出中奖的概率．‎ ‎【解答】解：（1）列表得：‎ ‎ ‎ A B C A ‎（A，A）‎ ‎（B，A）‎ ‎（C，A）‎ B ‎（A，B）‎ ‎（B，B）‎ ‎（C，B）‎ C ‎（A，C）‎ ‎（B，C）‎ ‎（C，C）‎ 所有等可能的情况数有9种；‎ ‎（2）可能出现的结果共9种，它们出现的可能性相同，‎ 两次摸出小球标号相同的情况共3种，分别为（A，A）；（B，B）；（C，C），‎ 则中奖的概率是＝．‎ ‎19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE＝CF，请你从图中找出一对全等三角形，并给予证明．‎ ‎【分析】根据平行四边形的性质可得DA＝BC，DA∥BC，根据平行线的性质可得∠DAC＝∠BCA，进而可判定△AED≌△CFB．然后可得DE＝BF，再证明△DEC≌△BFA，再利用SSS证明△ADC≌△CBA即可．‎ ‎【解答】解：△AED≌△CFB；‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DA＝BC，DA∥BC，CD＝AB，‎ ‎∴∠DAC＝∠BCA，‎ 在△AED和△CFB中，‎ ‎∴△AED≌△CFB（SAS）．‎ ‎∴DE＝BF，‎ ‎∵AE＝CF，‎ ‎∴AE+EF＝CF+EF，‎ ‎∴AF＝CE，‎ 在△DEC和△BFA中，‎ ‎∴△DEC≌△BFA（SSS），‎ 在△ADC和△CBA中，‎ ‎∴△ADC≌△CBA（SSS）．‎ ‎20．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．‎ ‎（1）B班参赛作品有多少件？‎ ‎（2）请你将图2的统计图补充完整；‎ ‎（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？‎ ‎【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；‎ ‎（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；‎ ‎（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案．‎ ‎【解答】解：（1）B组参赛作品数是：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）＝25（件）；‎ ‎（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，‎ ‎∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%＝10（件），‎ 如图所示：‎ ‎；‎ ‎（3）A班的获奖率为：×100%＝40%，‎ B班的获奖率为：×100%＝44%，‎ C班的获奖率为：50%；‎ D班的获奖率为：×100%＝40%，‎ 故C班的获奖率高．‎ ‎21．某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．‎ ‎（1）现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？‎ ‎（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？‎ ‎【分析】（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天销售这种水果盈利了6 080元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解；‎ ‎（2）利用总利润y＝销量×每千克利润，进而求出最值即可．‎ ‎【解答】解：（1）设每千克水果涨了x元，‎ ‎（10+x）（500﹣20x）＝6080，‎ 解得：x1＝6，x2＝9．‎ 因为要顾客得到实惠，所以应该上涨6元．‎ ‎（2）设总利润为y，则：y＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000＝﹣20（x﹣）2+6125，‎ 即每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．‎ ‎22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．‎ ‎（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；‎ ‎（2）求证：BC2＝2CD•OE；‎ ‎（3）若tanC＝，DE＝2，求AD的长．‎ ‎【分析】（1）连接OD，BD，求出∠ADB＝∠BDC＝90°，推出DE＝BE＝CE，推出∠EDB＝∠EBD，∠OBD＝∠ODB，推出∠EDO＝∠EBO＝90°即可；‎ ‎（2）相似三角形的性质与判定进行解答即可；‎ ‎（3）根据tanC＝＝设BD＝x，CD＝2x，DE＝2，在Rt△BCD中根据勾股定理得出BD的长，再根据两角互补的性质得出∠ABD＝∠C，故可得出tan∠ABD＝tanC，即tan∠ABD＝＝，由此即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）DE与⊙O相切，‎ 理由如下：连接OD，BD，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB＝∠BDC＝90°，‎ ‎∵E是BC的中点，‎ ‎∴DE＝BE＝CE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），‎ ‎∴∠EDB＝∠EBD，‎ ‎∵OD＝OB，‎ ‎∴∠OBD＝∠ODB，‎ ‎∴∠OBD+∠DBE＝∠ODB+∠EDB，‎ 即∠EDO＝∠EBO＝90°，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∵OD是半径，‎ ‎∴DE与⊙O相切．‎ ‎（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，‎ ‎∴OE是△ABC的中位线，‎ ‎∴AC＝2OE，‎ ‎∵∠ACB＝∠BCD，‎ ‎∴Rt△ABC∽Rt△BDC，‎ ‎∴＝，即BC2＝CD•AC，‎ ‎∴BC2＝2CD•OE；‎ ‎（3）∵tanC＝＝，可设BD＝x，CD＝2x，DE＝2，‎ ‎∵在Rt△BCD中，BC＝2DE＝4，BD2+CD2＝BC2‎ ‎∴（x）2+（2x）2＝16，‎ 解得：x＝±（负值舍去）‎ ‎∴BD＝x＝，‎ ‎∵∠ABD+∠DBC＝90°，∠C+∠DBC＝90°，‎ ‎∴∠ABD＝∠C，‎ ‎∴tan∠ABD＝tanC，‎ ‎∵tan∠ABD＝＝，‎ AD＝BD＝×＝．‎ 答：AD的长是．‎ ‎23．如图，抛物线y＝﹣x2+2mx+m+2的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，在x轴上方且平行于x轴的直线EF与抛物线交于E，F两点，E在F的左侧，过E，F分别作x轴的垂线，垂足是M，N．‎ ‎（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；‎ ‎（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；‎ ‎（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．‎ ‎【分析】（1）因为抛物线上的点的坐标符合解析式，将A的坐标代入解析式即可求得m的值，进而求出解析式，即可求得顶点坐标；‎ ‎（2）求出A、B两点坐标，可表示出MN的长，求出F点纵坐标，可知NF的长，利用矩形面积公式即可求出C与t的函数表达式；‎ ‎（3）根据反折变换的性质（反折前后图形全等），结合勾股定理，求出M’点坐标，代入二次函数解析式验证．‎ ‎【解答】解：（1）由于抛物线过点A（﹣1，0），‎ 于是将A代入y＝﹣x2+2mx+m+2‎ 得﹣1﹣2m+m+2＝0，‎ 解得m＝1，‎ 函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，‎ 解析式可化为y＝﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4）．‎ ‎（2）因为函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，‎ 所以当y＝0时可得﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，‎ 则AB＝3﹣（﹣1）＝4．‎ 又因为BN＝t，M、N关于对称轴对称，‎ 所以AM＝t．于是MN＝4﹣2t，‎ N点横坐标为3﹣t，代入抛物线得：yF＝﹣t2+4t．‎ 于是C＝2（4﹣2t）﹣2（t﹣2）2+8，‎ 整理得C＝﹣2t2+4t+8；‎ ‎（3）当﹣2t2+4t+8＝10时，解得t＝1，MN＝4﹣2t＝4﹣2＝2；‎ FN＝﹣12+4＝3，因为t＝1，所以M与O点重合，连接MM'、EN，‎ 且MM'和E相交于K，根据反折变换的性质，MK＝M'K．‎ 根据同一个三角形面积相等，2×3＝•MK 于是MK＝，MM'＝‎ 作M'H⊥MN的延长线于H．‎ 设NH＝a，HM′＝b，‎ 于是在Rt△NHM'和RT△MHM'中，，‎ 解得a＝，b＝．‎ 于是MH＝2+＝．‎ M'点坐标为（，），‎ 代入函数解析式y＝﹣x2+2x+3，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（）2+2×+3＝≠，点M'不在抛物线上．‎