2020届高高三下数学文科第4次月考试题

2020 届高高三下数学文科第 4 次月考试题 一､选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分｡在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求 的｡ 1.设全集 U={-1,0,1,2,3}, 集合 A={-1,0,1}, B={0,1,2},则 () A. {0,1,2,3} B. {0,1,2} C. {-1,0,1,2} D. {-1,0,1,2,3} 2.已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足(1+z)i=1+2i,则 z 在复平面对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知 θ 是第三象限角,且 则 tanθ=() B.2 4.设非零向量 m, n 满足|m|=|n|=|m+n|,则 m 与 n 的夹角等于( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 5.若 a>b,c bc C. ab> bc D . 6.已知 m,n 为两条不同的直线,α,β 为两个不同的平面,则下列说法正确的是() A.若 m//α,n//α ,则 m//n B.若 m//α, m//β, 则 α//β C.若 m//α, m⊥β,则 α⊥β D.若 m⊥α,α⊥β,则 m//β 7.若双曲线 的离心率 则以下方程可以作为该双曲线渐近线方程的是() A. y=±x D. y=±2x 8.已知函数 则 f(x) ( ) A.是奇函数,且在定义域内是增函数 B.是奇函数,且在定义域内是减函数 C.是偶函数,且在定义域内是增函数 D.是偶函数,且在定义域内是减函数 9.直线 与圆 相交于 A,B 两点, O 为坐标原点,若 OA⊥OB,则 a=() A. ±1 D. ±2 10.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且其图象关于直线 x=2 对称,当 x∈[0,2]时, 则 f(19)= ( ) A. -3 B. -1 C.1 D.3 11. 某平台为一次活动设计了“a”､“b”､“c”三种不同的卡片,活动规定:每人可以依次点击 3 次,每次都会获得三 种卡片的一种,若集齐三张相同的卡片,则为一等奖;连续集齐两张相同的卡片,如:“aab”,则为二等奖;其余均视为不 中奖｡假设活动中每张卡片每次被点中的可能性是相同的,若小赵按规定依次点击了 3 次,则他获奖的概率是() ( )UC A B∪ = 1cos( ) ,3 π θ+ = 2. 4A . 2 2C . 10D . c cB a b > 2 2ac bc> 2 2 2 1( 0)yx b b − = > ( 2,2),e∈ . 2B y x= ± . 3C y x= ± 1( ) lg ,1 xf x x −= + 3 0x y a− + = 2 2 2x y+ = . 2B ± . 3C ± ( ) 2 1,xf x = − 5. 27A 1. 3B 5. 9C 7. 9D12.过抛物线 的焦点 F 作直线 l 交 C 于点 M,交 C 的准线于点 N,若 F 为线段 MN 的中点,则 C 的准 线与 x 轴的交点 P 到直线 l 的距离为() D.4 二､填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分｡ 13.函数 的最小正周期为____ 14. 曲线 y=ax+lnx 在点 x= 1 处的切线方程为 3x-y+b=0,则 b=__. 15.正四棱锥的各条棱长均为 2,其所有顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表面积为____ 16.△ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a=2,△ABC 外接圆的面积为 4π,且(cos B + cos A)(cosB - cos A)+ sinC(sinC +sin A)=0,则△ABC 的面积为____. 三､解答题:共 70 分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须 做答｡第 22､23 题为选考题,考生根据要求作答｡ (一)必考题:共 60 分｡ 17.(12 分) 如图,四棱锥 P- ABCD 中,AD// BC,∠DAB=90°, E 为 AD 中点,PC= PD= AB= BC=1,AD= 2. (1)证明:PE⊥CD: (2)当 PE=1 时,求四棱锥 P- ABCD 的体积｡ 18. (12 分) 已知等比数列 的前 n 项和为 若 ，且 成等差数列｡ (1)求 的通项公式: (2) 已知 b 求数列 的前 2020 项和 19. (12 分) 2: 4C y x= . 3A . 2 2B . 2 3C 2 2( ) sin cos 1f x x x= − + { }na ,nS 1 4 15, 302a S≠ = 1 2 34 ,3 ,2a a a { }na 2 1 1 1log , ( 1) ( ),n n n n n na c b b += = − + { }nc 2020.T党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战, 某帮扶单位考察了甲､乙两种不同的农产品加工生产方式,现对两种生产方式加工的产品质量进行测试并打分对 比,得到如下数据: 分值区间 [ 75,80) [ 80,85) [ 85,90) [90,95) [95,100] 生产方式甲 频数 20 30 100 40 10 分值区间 [ 75,80) [ 80,85) [ 85,90) [90,95) [95,100] 生产方式乙 频数 25 35 60 50 30 其中产品质量按测试指标可划分为:指标在区间[90,100]上的为特优品,指标在区间[80,90)上的为一等品,指标 在区间[70,80)上的为二等品｡ (1)用事件 A 表示“按照生产方式甲生产的产品为特优品”,估计 A 的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断能否有 90%的把握认为“特优品”与生产方式有关? 特优品 非特优品 生产方式甲 生产方式乙 附表: P(K2≥k0) 0.10 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 参考公式: 其中 n=a+b+c+d . (3)根据打分结果对甲､乙两种生产方式进行优劣比较. 20.(12 分) 己知椭 E: .下面表格所确定的点(x,y)中,恰有三个点在椭圆 E 上｡ (1)求椭圆 E 的方程; (2)已知 O 为坐标原点,点 A,B 分别为 E 的上､下顶点,直线 l 经过 E 的右顶点 D,且与 E 的另一个公共点为 C, 直线 AC, BD 相交于点 N,若 l 与 y 轴的交点 M 异于 A,B,证明 为定值. 21. (12 分) 2 2 ( ) ,( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 2 2 2 2 1( 0)x y a b a b + = > > OM ON⋅ 已知函数 .(e 为自然对数的底数) (1)设 为 f(x)的导函数,求证:当 a=e 时,f(x)≥0; (2)若 a>0,且 x=1 是 f(x)的极小值点,求实数 a 的取值范围. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22-23 两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 (10 分) 如图,在极坐标系 Ox 中,A(2,π), B(2,0),弧 所在圆的圆心分别为(1,π),(1,0), 曲线 是弧 幽线 是弧 曲线 是弧 (1)写出曲线 的极坐标方程; (2)曲线 M 由 构成,若曲线 的极坐标方程为 ),写出曲线 M 与曲 线 的所有公共点(除极点外)的极坐标. 23. [选修 4-5: 不等式选讲] (10 分) 已知函数 f(x)=|x-2m|-|x+m|(x∈R)的最大值为 3,其中 m>0. (1)求 m ; (2)若(1 对所有满足 x+y+z=m 的实数 x , y , z 都成立,证明:(a≤-2 或 a≥0. 1( ) ln ( )xf x e a x a e−= − + − '( )f x   , ,AO BO AB 3(2, ),2 π 1M ,AO 2M ,BO 3M .AB 1 2 3, ,M M M 1 2 3, ,M M M 4M 2 ( 0, 0,1,2)6 3k k πθ π ρ= + ⋅ ≥ = 4M 2 2 2 1) (1 ) ( ) 3x y a z− + − + − ≥