贵州省安顺市2020届高三数学(理)上学期第一次联考试卷(附解析Word版)
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贵州省安顺市2020届高三数学(理)上学期第一次联考试卷(附解析Word版)

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资料简介
高三年级联合考试数学(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.已知集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先计算集合 ,再计算 得到答案. 【详解】 , 故 . 故选: 【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题型. 2. ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数计算法则化简得到答案. 【详解】 . 故选: 【点睛】本题考查了复数的计算,意在考查学生的计算能力. 3.2019 年篮球世界杯中,两位队员每场比赛得分的茎叶图如图所示,若甲得分的众数是 18, 乙得分的中位数是 15,则 ( ) { } { }| 3 2, , | 2 4A x x n n Z B x x= = + ∈ = − < < A B = ∅ { }1,2− { }1− { }2 A A B { } { }| 3 2, = ..., 4, 1,2,5,...A x x n n Z= = + ∈ − − { }| 2 4B x x= − < < { }1,2A B = − B 5 3 4 i i =− 4 3 5 5 i− + 4 3 5 5 i− − 4 3 5 5 i+ 4 3 5 5 i− ( )5 3 45 4 3 3 4 25 5 5 i ii ii += = − +− A x y+ =A. 15 B. 8 C. 13 D. 33 【答案】C 【解析】 【分析】 根据众数和中位数的定义得到 ,计算得到答案. 【 详 解 】 甲 得 分 的 众 数 是 18 , 所 以 ; 乙 得 分 的 中 位 数 是 15 , 所 以 , 故 . 故选: 【点睛】本题考查了众数和中位数,意在考查学生对于基础概念的理解. 4.已知向量 , ,则 ( ) A. 7 B. 8 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 计算 ,得到 ,计算得到答案. 【详解】因为 ,所以 , , ,所以 . 故选: 【点睛】本题考查了向量的计算,意在考查学生的计算能力. 5.已知 ,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 ,x y 8x = 5y = 13x y+ = C ( ) ( )4,2 , 2,6a b m= = +  a b⊥  a b+ =  65 a b⊥  5m = − ( )1,8a b+ = a b⊥  0a b⋅ = 5m = − ( )1,8a b+ = 65a b+ = C 1 1 3 3 3 2 3 1, , log3 2 2a b c   = = =       c b a< < a c b< < b a c< < c a b< > 0c < 1 10 03 32 2 3 30 1 03 3 2 2a b b a       < = < = = < = ∴ > >               3 3 1log log 1 02c = < = c a b< < D ( )f x ( )f x′ ( ) ( )22ln 2 2f x x x f x′= − + ( )2f ′ = ( ) ( )2 2 2 2f x x fx ′ ′= − + 2x = ( ) ( )22ln 2 2f x x x f x′= − + ( ) ( )2 2 2 2f x x fx ′ ′= − + 2x = ( ) ( )2 1 4 2 2f f′ ′= − + ( )2 3f ′ = B 1A = A根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】 ; ; ; ; . 结束,输出答案 故选: 【点睛】本题考查了程序框图,根据程序框图依次计算是一种常用的方法,需要同学们熟练 掌握. 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 如图所示画出几何体,再计算体积得到答案. 【详解】由三视图知该几何体是一个四棱锥,可将该几何体放在一个正方体内,如图所示: 在棱长为 2 的正方体 中, 取棱 的中点分别为 , 1, 1A k= = 5, 2A k= − = 7, 3A k= = 17, 4A k= − = 31, 5A k= = 31 C 4 3 5 3 8 3 16 3 1 1 1 1ABCD A B C D− 1 1, , , ,B C DA AB BC CD , , , ,E M N P Q则该几何体为四棱锥 ,其体积为 . 故选: 【点睛】本题考查了三视图,根据三视图还原立体图像是解题的关键. 9.已知函数 ,要得到 的图象,只需将 的图 象( ) A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数平移法则直接得到答案. 【详解】 .将 的图象向左平移 个单位长度可得到 的图象. 故选: 【点睛】本题考查了三角函数的平移,属于常考题型. 10.如图,在正方形 中, 分别是 的中点, 是 的中点.现在沿 及 把这个正方形折成一个空间图形,使 三点重合,重合后的点记为 , 下列说法: ① 平面 ;② 平面 ; E MNPQ− ( )21 42 23 3 × × = A ( ) 2 cos2f x x= ( ) 2 cos 2 4g x x π = +   ( )f x 4 π 8 π 4 π 8 π ( ) 2 cos 2 2 cos24 8g x x x π π   = + = +       ( )f x 8 π ( )g x D ABCD ,E F ,BC CD G EF ,AE AF EF , ,B C D H AG ⊥ EFH AH ⊥ EFH③ 平面 ;④ 平面 . 其中正确的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据条件依次判断每个选项 正误,判断得到答案. 【详解】因 ,所以 平面 , 平面 . ②③正确 ,所以 为锐角,所以 不垂直于 ,所以 不垂直于平面 , 同理 不垂直于 ,所以 不垂直于平面 . ①④错误. 故②③正确,①④错误. 故选: 【点睛】本题考查了线面垂直,意在考查学生的空间想象能力. 11.如图,正方体 的棱长为 , 为 的中点,动点 从点 出发, 沿 运动,最后返回 .已知 的运动速度为 ,那么三棱锥 的体积 (单位: )关于时间 (单位: )的函数图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】B 的 为 HF ⊥ AEH HG ⊥ AEF , ,AH HE AH HF EH HF⊥ ⊥ ⊥ AH ⊥ HEF HF ⊥ AEH AH HG⊥ HGA∠ AG HG AG EFH HG AG HG AEF B 1 1 1 1ABCD A B C D− 2m E 1AA P D DA AB BC CD− − − D P 1 /m s 1 1P EC D− y 3m x s【解析】 【分析】 讨论点 在线段 、 、 、 上运动,求解体积即可得答案. 【 详 解 】( 1 ) 当 时 , 在 线 段 上 运 动 , 此 时 , , 所 以 ; (2)当 时, 在线段 上,因为 平面 ,所以 到平面 的距 离为定值,所以 为定值, ; (3)当 时, 在线段 上,取 的中点 , ,此 时 ,同理可得 ,所以 ; (4)当 时, 在线段 上,因为 平面 ,所以 到平面 的距 离为定值,所以 为定值, . 故选:B. 【点睛】本题主要考查了棱锥的体积公式及空间想象力,本题的难点在于动点在不同的线段 上运动时需要分别求体积,属于难题. 12.已知函数 ,若 ,则 的取值 范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 P DA AB BC CD 0 2x≤ ≤ P DA DP x= 1 1 2 2 24 22 2 2 2PED x x xS∆ × − = − + + = −   ( ) 1 1 1 1 1 12 2 43 2 3P EC D C PED xV V x− −  = = × × − = −   2 4x≤ ≤ P AB / /AB 1 1EC D P 1 1EC D 1 1P EC DV − ( ) 1 1 1 24 23 3A EC DV − = − = 4 6x≤ ≤ P BC 1BB F 1 1 1 1P EC D P FC E E PFCV V V− − −= = 6CP x= − 1 12PC F xS∆ = − ( ) 1 1 23E PFCV x− = − 6 8x≤ ≤ P CD / /CD 1 1EC D P 1 1EC D 1 1P EC DV − ( ) 1 1 1 46 23 3D EC DV − = − = ( ) ( )2 1 0,4f x bx b b x R= − − > ∈ ( ) ( )2 21 1 2m n+ + + = ( ) ( ) f n f m 3,2 −  3,2 3 +  2 3, 3 −  2 3,2 3 − + 由 ,可以看作点 与点 连线的斜 率,点 在圆 上,点 在直线 上,作 出图像,利用数形结合即可得解. 【详解】 ,可以看作点 与点 连 线的斜率,点 在圆 上,点 在直线 上,结合图形分析可得,当过点 作圆 的切线,此时两条切线的斜 率分别是 的最大值和最小值.圆心 与点 所在直线的夹角均为 ,两条切线 的倾斜角分别为 , ,故所求直线的斜率的范围为 . 故选:D. 【点睛】本题考查了数形结合思想解决求范围问题,经问题转化为直线与圆的位置关系问题 是解题的关键,属于难题. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸卡的横线上 13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数成等差数列,现用分层抽样的方法从这三个年级 中抽取 90 人,则应从高二年级抽取的学生人数为___________. 【答案】30 ( ) ( ) 2 2 11 44 1 1 4 4 n bbn bf n b f m bm b m b b  − +− −   = =  − − − +   ( ),m n 1 1,4 4b bb b  + +   ( ),m n ( ) ( )2 21 1 2x y+ + + = 1 1,4 4b bb b  + +   ( )1y x x= ≥ ( ) ( ) 2 2 11 44 1 1 4 4 n bbn bf n b f m bm b m b b  − +− −   = =  − − − +   ( ),m n 1 1,4 4b bb b  + +   ( ),m n ( ) ( )2 21 1 2x y+ + + = 1 1,4 4b bb b  + +   ( )1y x x= ≥ ( )1,1 ( ) ( )2 21 1 2x y+ + + = ( ) ( ) f n f m ( )1, 1− − ( )1,1 6 π 12 π 5 12 π 2 3,2 3 − + 【解析】 【分析】 设高一、高二、高三年级的学生人数分别为 ,再由等差关系得 ,进而得高二 年级所占比例,从而得解. 【详解】设高一、高二、高三年级的学生人数分别为 ,因为 成等差数列,所以 ,所以 , ,所以应从高二年级抽取 30 人. 故答案为:30. 【点睛】本题主要考查了分层抽样的计算,属于基础题. 14.过直线 上的任意一点作圆 的切线,则切线长的最小值为 __________. 【答案】 【解析】 【分析】 先求出圆心到直线的距离,再由切线长公式即可得解. 【 详 解 】 直 线 上 的 点 到 圆 的 圆 心 的 最 近 距 离 为 ,则切线长的最小值为 . 故答案为: . 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,切线长公式,属于基础题. 15.五个同学重新随机调换座位,则恰有两人坐在自己原来的位置上的概率为___________. 【答案】 【解析】 【分析】 先选出两人位置不变,再排剩余三人都不在自己位置上的数目,最后利用古典概型求解即可. 【详解】根据题意,分 2 步分析:①先从 5 个人里选 2 人,其位置不变,有 种选法, ②对于剩余的三人,因为每个人都不能站在原来的位置上,因此第一个人有两种站法, , ,a b c 2b a c= + , ,a b c , ,a b c 2b a c= + 1 3 3 b b a b c b = =+ + 1 90 303 × = 2 3 0x y+ = ( ) ( )2 22 3 1x y- + - = 2 3 2 3 0x y+ = ( ) ( )2 22 3 1x y- + - = ( )2,3 2 2 2 2 3 3 13 2 3 × + × = + ( )2 13 1 2 3− = 2 3 1 6 2 5 10C =被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上,因此三个人调换有 2 种调换方法, 故不同的调换方法有 10×2=20 种.而基本事件总数为 ,所以所求概率为 . 故答案为: . 【点睛】本题考查了古典概型的概率求法,考查了计数原理,排列组合的知识,本题属于基 础题. 16.已知三棱锥 满足平面 平面 , , , , 则该三棱锥 外接球的表面积为________________. 【答案】 【解析】 【分析】 先确定球心就是 的外心,再利用正弦定理得到 ,计算表面积得到答案. 【详解】因为 ,所以 的外心为斜边 的中点, 因为平面 平面 ,所以三棱锥 的外接球球心在平面 上, 即球心就是 外心,根据正弦定理 ,解得 , 所以外接球的表面积为 . 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题,确定球心为 的外心是解题的关键. 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题,每 道题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17.某研究机构为了解某学校学生使用手机的情况,在该校随机抽取了 60 名学生(其中男、 女生人数之比为 2:1)进行问卷调查.进行统计后将这 60 名学生按男、女分为两组,再将每 组学生每天使用手机的时间(单位:分钟)分为 5 组,得到如图所示的频率分布直方图(所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过 50 分 钟). 的 的 5 5 120A = 20 1 120 6 = 1 6 P ABC− PAB ⊥ ABC AC BC⊥ 4AB = 030APB∠ = 64π PAB∆ 4R = AC BC⊥ ABC∆ AB PAB ⊥ ABC P ABC− PAB PAB∆ 2sin AB RAPB =∠ 4R = 64π PAB∆ [ ) [ ) [ ) [ ) [ ]0,10 , 10,20 , 20,30 , 30,40 , 40,50(1)求出女生组频率分布直方图中 的值; (2)求抽取的 60 名学生中每天使用手机时间不少于 30 分钟的学生人数. 【答案】(1) (2)抽取的 60 名学生中每天使用手机时间不少于 30 分钟的学生人 数为 23 【解析】 【分析】 (1)利用概率和为 1 计算得到答案. (2)分别计算男生和女生的人数,相加得到答案. 【详解】(1) ,解得 ; (2)60 名学生中男、女生人数分别为 40,20, , 即抽取的 60 名学生中每天使用手机时间不少于 30 分钟的学生人数为 23. 【点睛】本题考查了频率分布直方图,意在考查学生的应用能力. 18.在 中,角 的对边分别为 , . (1)求 的值; (2)求 的值. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 (1)利用二倍角公式得到 ,利用正弦定理得到答案. (2)先计算 得到 , , ,再利用正弦 定理计算得到答案. a 0.035a = ( )0.01 0.015 0.03 0.01 10 1a+ + + + × = 0.035a = ( ) ( )0.035 0.01 10 20 0.02 0.015 10 40 9 14 23+ × × + + × × = + = ABC∆ , ,A B C , ,a b c 32 , 9 7,cos 4C A a b A= + = = c a c 3 2 c a = 6 7c = sin 2sin cosC A A= 1cos cos2 8C A= = 3 7sin 8C = 7sin 4A = 5 7sin 16B =【详解】(1)因为 ,所以 ,所以 , 所以 ,因为 ,所以 ; (2)因为 , 所以 , , 所以 . 因为 , 所以 ,故 . 【点睛】本题考查了正弦定理解三角形,意在考查学生的计算能力,也可以利用余弦定理解 得答案. 19.已知数列 的前 项和为 ,且 . (1)求 的通项公式; (2)若 ,求数列 的前 项和 . 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 (1)利用公式 代入计算得到答案. (2)先计算得到 ,再利用错位相减法计算得到答案. 【详解】(1)因为 ,所以 , 所以当 时, ,即 , 2C A= sin sin 2C A= sin 2sin cosC A A= sin 2cossin C AA = 3cos 4A = 3 2 c a = 2 1cos cos2 2cos 1 8C A A= = − = 2 3 7sin 1 cos 8C C= − = 7sin 4A = ( ) 5 7sin sin sin cos cos sin 16B A C A C A C= + = + = 16sin sin sin sin a b a b A B A B += = =+ 4 7a = 3 6 72c a= = { }na n nS 4 1 3 3n nS a= − { }na 1nb n= + { }n na b n nT 14n na −= 3 2 249 9 n n nT += × − 1n n na S S −= − ( ) 11 4n n na b n −= + × 4 1 3 3n nS a= − ( )1 1 4 1 23 3n nS a n− −= − ≥ 2n ≥ 1 4 4 3 3n n na a a −= − 14n na a −=当 时, ,所以 , 所以 . (2) , 于是 ,① ,② 由①-②,得 , 所以 . 【点睛】本题考查了数列的通项公式,利用错位相减法计算数列的前 n 项和,意在考查学生 对于数列公式方法的灵活运用. 20.如图,在三棱锥 中, ,二面角 的大小为 120°,点 在棱 上,且 ,点 为 的重心. (1)证明: 平面 ; (2)求二面角 的正弦值. 【答案】(1)证明见解析;(2) . 【解析】 【分析】 (1)连接 ,并延长 与 相交于点 ,连接 ,可证得 ,从而得证; (2)过点 在 中作 ,与 相交于点 ,可得 ,以点 为 坐标原点, 所在直线为 轴, 所在直线为 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,分 别求平面 的法向量 和平面 的一个法向量为 ,再求得 1n = 1 1 4 1 3 3S a= − 1 1a = 14n na −= ( ) 11 4n n na b n −= + × ( )0 1 2 2 12 4 3 4 4 4 4 1 4n n nT n n− −= × + × + × + + × + + × ( )1 2 3 14 2 4 3 4 4 4 4 1 4n n nT n n−= × + × + × + + × + + × ( )1 2 1 2 23 2 4 4 4 1 4 43 3 n n n nT n n−  − = + + + + − + × = − + ×   3 2 249 9 n n nT += × − A BCD− , 2, 5BD BC BD BC AB AD⊥ = = = = A BD C− − E AC 2CE EA= G BCD∆ //GE ABD B AC D− − 390 20 CG CG BD O OA / /EG AO O BCD∆ OF BD⊥ DC F 0120FOA∠ = O OB x OF y ABC ( ), ,m x y z= ACD ( )1 1 1, ,n x y z=,进而利用同角三角函数关系即可得解. 【详解】(1)证明:连接 ,并延长 与 相交于点 ,连接 , 因为点 为 的重心,所以 , 在 中,有 , 所以 , 则 平面 , 平面 , 所以 平面 ; (2)解:过点 在 中作 ,与 相交于点 ,因为 , ,则 为二面角 的平面角,则 。 以点 为坐标原点, 所在直线为 轴, 所在直线为 轴,建立如图所示的空间直角坐 标系 , 因为 , , ,则 , , , , 所以 记平面 的法向量 , 则 令 ,得到平面 的一个法向量 , 3 2 10cos , 204 10 m n − += = − ×   CG CG BD O OA G BCD∆ 2CG GO= CAO∆ 2CE CG EA GO = = / /EG AO AO ⊆ ABD GE ⊄ ABD //GE ABD O BCD∆ OF BD⊥ DC F DB BC⊥ AB AD= FOA∠ A BD C− − 0120FOA∠ = O OB x OF y O xyz− , 2BD BC BD BC⊥ = = 5AB AD= = 0120FOA∠ = ( )0, 1, 3A − ( )1,0,0B ( )1,2,0C ( )1,0,0D − ( ) ( ) ( ) ( )1,1, 3 , 0,2,0 , 1,1, 3 , 2,2,0AB BC AD DC= − = = − − =    ABC ( ), ,m x y z= · 3 0 · 2 0 m AB x y z m BC y  = + − = = =   1z = ABC ( )3,0,1m =设平面 的一个法向量为 , 则 , 令 ,得到平面 的一个法向量 , , 设二面角 的平面角为 ,则 , 即二面角 的正弦值为 . 【点睛】本题主要考查了线面平行的证明及求解二面角,利用空间直角坐标系正确写点坐标 是解题的关键,属于中档题. 21.已知函数 . (1)当 时,不等式 恒成立,求实数 取值范围; (2)证明: , . 【答案】(1) ;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】 (1)将不等式变形为 ,记 , 求导利用单调性即可证得; (2)由(1)可知当 时,取 ,可得 恒成立,令 ,则 ,列式相加即可证得. 【详解】(1)解:不等式 ,等价于 , 的 ACD ( )1 1 1, ,n x y z= 1 1 1 1 1 · 3 0 · 2 2 0 n AD x y z n DC x y  = − + − = = + =   1 3x = − ABC ( )3, 3,2n = − 3 2 10cos , 204 10 m n − += = − ×   B AC D− − θ 2 10 390sin 1 20 20 θ  = − =    B AC D− − 390 20 ( ) ( ) ( )1 ln 1 1f x x x k x= + + − + 1x ≥ ( ) 0f x ≥ k 2,n n N∀ ≥ ∈ ( )2 2ln5 ln11 ln 1 2 1n n n n + + + + − > − + + k 2≤ ( )( )1 1 lnx x kx + + ≥ ( ) ( )( ) ( )1 1 ln 11 1 lnx xg x xx x + +  = = + +   1x ≥ 2k = 2ln 1 1x x ≥ − + ( )1x n n= + ( ) ( ) 2 1 1ln 1 1 1 1 21 1n n n n n n  + − ≥ − = − −     + +  ( ) 0f x ≥ ( )( )1 1 lnx x kx + + ≥记 ,∴ , 令 ,则 ,∵ ,∴ , ∴ 在 上单调递增, ∴ ,从而 , 故 在 上单调递增, ∴ ,故 ; (2)证明:由(1)可知当 时,取 , ,则 ,即 恒成立, 则当 时, 恒成立,当且仅当 时取等号, 令 ,则 , ∴当 时, , 当 时, , …… , 上式相加可得 , 即 ,原不等式得证. 【点睛】本题主要考查了导数的应用,利用导数讨论函数的单调性得不等关系,进而真么数 ( ) ( )( ) ( )1 1 ln 11 1 lnx xg x xx x + +  = = + +   ( ) 2 lnx xg x x −′ = ( ) lnh x x x= − ( ) 11h x x ′ = − 1x ≥ ( ) 0h x′ ≥ ( )h x [ )1+ ∞ ( ) ( )1 1 0h x h≥ = > ( ) 0g x′ > ( )g x [ )1+ ∞ ( ) ( )min 1 2g x g= = k 2≤ 1x ≥ 2k = ( )1 ln 1 0x x x+ − + ≥ ( )( )1 1 ln 2x x x + + ≥ 2ln 1 1x x ≥ − + 2x ≥ ( ) 2ln 1 1x x − ≥ − 2x = ( )1x n n= + ( ) ( ) 2 1 1ln 1 1 1 1 21 1n n n n n n  + − ≥ − = − −     + +  2n = ( ) 1 1ln 2 3 1 1 2 2 3  × − > − −   3n = ( ) 1 1ln 3 4 1 1 2 3 4  × − > − −   ( ) 1 1ln 1 1 1 2 1n n n n  + − > − −     +  ( ) ( ) ( )( ) 1 1ln 2 3 1 ln 3 4 1 ln 1 1 1 2 2 1n n n n  × − + × − + + + − > − − − +  ( )2 2ln5 ln11 ln 1 2 1n n n n + + + + − > − + +列问题,本题的难点是第二问要利用第一问的结论得 ,属 于难题. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第 一题计分. 选修 4-4:坐标系与参数方程 22.在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 (其中 为参数).以坐标原点 为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . (1)求 和 的直角坐标方程; (2)设点 ,直线 交曲线 于 两点,求 的值. 【答案】(1) : , : (2) 【解析】 【分析】 (1)消去 得到直线方程,再利用极坐标公式化简得到答案. (2)将直线的参数方程代入 ,化简得到 ,利用韦达定理计算得到 答案. 【详解】(1)直线 的参数方程为 (其中 为参数),消去 可得 ; 由 ,得 ,则曲线 的直角坐标方程为 . (2)将直线 的参数方程 代入 ,得 , ( ) 1 1ln 1 1 1 2 1n n n n  + − ≥ − −     +  xOy 1C 3 3 62 3 x t y t  = −  = + t O x 2C 2cos 3sinρ θ θ= 1C 2C ( )0,2P 1C 2C ,M N 2 2PM PN+ 1C 2 2 0x y+ − = 2C 2 3x y= 90 t 2 3x y= 2 3 6 18 0t t− − = 1C 3 3 62 3 tx y t  = −  = + t t 2 2 0x y+ − = 2cos 3sinρ θ θ= 2 2cos 3 sinρ θ ρ θ= 2C 2 3x y= 1C 3 3 62 3 x t y t  = −  = + 2 3x y= 2 3 6 18 0t t− − =设 对应的参数分别为 ,则 , . 【点睛】本题考查了直线的参数方程,极坐标,利用直线的参数方程的几何意义可以快速得 到答案,是解题的关键. 选修 4-5:不等式选讲 23.已知函数 . (1)求不等式 的解集; (2)若 的解集包含 ,求实数 的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 (1)函数化简为分段函数 分别解不等式得到答案. (2)题目等价于当 时不等式恒成立,得到不等式 ,求 的 最小值得到答案. 【详解】(1) ,由 ,解得 , 故不等式 的解集是 ; (2) 的解集包含 ,即当 时不等式恒成立, 当 时, , ,即 , 因为 ,所以 , ,M N 1 2,t t 1 2 1 2 3 6 18 t t t t  + = = − ( )2 2 2 1 2 1 22 90PM PN t t t t+ = + − = ( ) 2 3f x x x= − + − ( ) 2f x < ( ) 2 1f x xα≥ + [ ]3,5 a 3 7| 2 2x x <  = ≤ ≤  −  = − + − = ≤ ≤  −

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