河南省洛阳市2020届高三数学（理）上学期期中试卷（附解析Word版）

洛阳市 2019—2020 学年高中三年级上学期期中考试 数学试卷（理） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1.已知 为虚数单位，复数 z 满足 ，则 等于（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简得到 ，再计算 . 【详解】 则 , 故选：B 【点睛】本题考查了复数的模，属于简单题. 2.已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围 是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先计算集合 A 和集合 B，再根据 关系解得答案. 详解】 ，则 故选：A 【点睛】本题考查了集合的包含关系，属于基础题型. 【 i 1 2iz i= + z 5 5 5 2z i= − 5z = =1+2iz i 1+2= 2iz ii = − 5z = { }3log ( 2) 2A x x= − ≤ { }2 0B x x m= − > A B⊆ m ]4∞（- ， 4∞（- ，） 22∞（- ， ） 22]∞（- ， A B⊆ { } { }3log ( 2) 2 2 11A x x x x= − ≤ = < ≤ { }2 0 2 mB x x m x x  = − > = >    A B⊆ 2, 42 m m≤ ≤3.已知实数 满足 则 的最大值为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】 画出可行域，根据平移得到答案. 【详解】画出可行域： 如图所示，取 画出图像 通过平移：当目标函数过直线 和 的交点 时，有最大值 即 时，有最大值为 故选：D 【点睛】本题考查了线性规划，准确作图是解题的关键. 4.执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则输入的 值为（ ） ,x y 1 3 4 1 y x x y y − ≤  + ≤  ≥ ， ， ． 3x y+ 3 0x y+ = 1y x− = 3x y+ = (1,2)A 1, 2x y= = 7 1 4S = nA. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 设数列 ，则程序框图表示的是从 项到 项之和，利用裂项相消法 得到答案. 【详解】设数列 则程序框图表示的是数列从 项到 项之和 即 故选：C 【点睛】本题考查了程序框图，确定程序框图所表示的数列关系是解题的关键. 5.已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） 1 1 1 ( 1) 1na n n n n = = −+ + n 11 1 1 1 ( 1) 1na n n n n = = −+ + n 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1...1 1 2 11 12 12 4S n n n n n = − + − + + − = − =+ + + 3n = 3 5a = 0 2log 01b = ． ． 3log 2c = , ,a b cA. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据函数的单调性判断 ，再判断 得到答案. 【详解】 故 ，即 故 故选：A 【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较大小，意在考查学生的计算能力. 6.在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 P，Q，R 分别为棱 AA1，BC，C1D1 的中点，经过 P，Q，R 三点的平面为 ，平面 被此正方体所截得截面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先确定平面 被此正方体所截得截面图形为正六边形 ，再计算机其面积为 得 到答案. 【详解】如图所示： 是对应线段的中点. 易知： 与 相交，确定一个平面 ，故 在平面内，同理 在平面内 故平面 被此正方体所截得截面图形为正六边形 ，边长为 a c b< < c a b< < c b a< < b c a< < b c> c a> 0 2 0 2log 01 log 0.2 1b = > =． ．． 3 3log 2 log 3 1c = < = b c> 3 3 5 3 5 5 3 3 32 3 2 3 log 2 log 3 5 > ∴ > ∴ > = c a> b c a> > α α 3 3 6 2 3 2 2 α HPFQGR 3 3 , ,F G H RF HQ HQ‖ RG G P α HPFQGR 2 1 22 2 sin 6 3 32 3S π= × × × =故选：A 【点睛】本题考查了截面图形的面积，确定截面为正六边形是解题的关键. 7.已知偶函数 的图象关于 对称，且当 时， ，则 时， ＝（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对称和偶函数得到周期为 4，设 ，则 ，代入化简得到答案. 【详解】偶函数 的图象关于 对称 则 得到 ， ，故 周期为 4 设 ，则 故选：D 【点睛】本题考查函数的对称性和奇偶性，利用代换得到函数的周期是解题的关键. 8.已知 函数 的定义域为 ， 对任意实数 恒成立，若 ( )f x (1,0) 01x∈（ ，） 2( )f x x= 910x∈（ ，） ( )f x 2x 2x− 28x −（ ） 2(10 )x− − 910x∈（ ，） 10 (0,1)x− ∈ f x（ ） 1 0（，） ( ) ( ), (1 ) (1 )f x f x f x f x= − − = − + ( ) ( ) (2 )f x f x f x= − = − + ( 2) ( 4)f x f x+ = − + ( 4) ( )f x f x+ = 910x∈（ ，） 10 (0,1)x− ∈ 2( ) ( 2) ( 10) (10 ) (10 )f x f x f x f x x= − + = − − = − − = − − :p ( )2ln 1y x ax= − + R : xq e ax> x p q∧真，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由 真得出两个命题均为真命题，求出 、 均为真命题时对应的参数 的取值范围，取 交集即可得出实数 的取值范围. 【详解】由于命题 为真命题，则命题 、 均为真命题. 若命题 为真命题，则 ，解得 . 若命题 为真命题，构造函数 ，则 ，且 . （1）当 时， 对任意的 恒成立，此时，函数 单调递增， 且当 时， ，不合乎题意； （2）当 时， 恒成立； （3）当 时，令 ，得 . 当 时， ，当 时， . ，即 ，解得 所以，当命题 为真命题时， . 因此，实数 的取值范围是 . 故选：A. 【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数的取值范围，同时也考查了对数型函数的定义 域与不等式恒成立问题，解题时要根据复合命题的真假判断出简单命题的真假，考查运算求 解能力，属于中等题. 9.双曲线 C 的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为 F1，F2，虚轴的一个端点为 A，若△AF1F2 是顶角为 120°的等腰三角形，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） . a [ )0,2 [ )2,e ( )2,e− [ )0,e p q∧ p q a a p q∧ p q p 2 4 0a∆ = − < 2 2a− < < q ( ) xf x e ax= − ( )min 0f x > ( ) xf x e a′ = − 0a < ( ) 0f x′ > x∈R ( )y f x= x → −∞ ( )f x → −∞ 0a = ( ) 0xf x e= > 0a > ( ) 0xf x e a′ = − = lnx a= lnx a< ( ) 0f x′ < lnx a> ( ) 0f x′ > ( ) ( ) ( )ln min ln ln ln 1 ln 0af x f a e a a a a a a a∴ = = − = − = − > 1 ln 0a− > 0 a e< < q 0 a e≤ < a [ )0,2A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意得到 ，再讨论焦点在 轴， 轴两种情况得到答案. 【详解】 是顶角为 的等腰三角形：则 故 当焦点在 轴上时：渐近线方程为 当焦点在 轴上时：渐近线方程为 综上所述：渐近线方程为 或 故选：B 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，遗漏一种情况是容易发生的错误. 10.已知函数 若 有三个不等实数根 ，则 的取值范围是（ ） A. （2，＋∞） B. [2，＋∞） C. （ ， ） D. [ ， ] 【答案】C 【解析】 【分析】 画出函数图像，根据对称性得到 ，再计算 得到答案. 详解】 ， 有三个不等实数根 设 画出函数图像得： 【 2y x= ± 2y x= ± 2 2y x= ± 6 2y x= ± 6 2y x= ± 6 3y x= ± 2a b= x y 1 2AF F∆ 120° 3=c b 2a b= x 2 2y x= ± y 2y x= ± 2y x= ± 2 2y x= ± ( ) ( ]2 01 lg (1, ) x x xf x x x − + ∈  ∈ +∞ ， ，，＝ ， ， ( )f x a= 1 2 3, ,x x x 1 2 3x x x+ + 2 41 10+ 2 41 10+ 1 2 1x x =+ 3 41 10x< < ( ) ( ]2 01 lg (1, ) x x xf x x x − + ∈  ∈ +∞ ， ，，＝ ， ， ( )f x a= 1 2 3, ,x x x 1 2 3x x x< '( )f x ( )f x ( ,0)−∞ (0, )+∞ min( ) (0) 2f x f= = QF 2 (0,1)Q , ,P Q F PH PQ+ 2 1− 2 1−【点睛】本题考查了距离的最小值，变换 是解题的关 键. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.设数列 前 项和为 ，且 ，数列 满足 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ． 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】 （1）令 ，由 计算出 的值，再令 ，由 计算出 ，再验证 是否满足 的表达式，由此可得出数列 的通项公式； （2）由题意得出 ，然后在等式两边同时除以 可得出 ， 可知数列 是以 为公差的等差数列，由此求出数列 的通项公式，可解出数列 的通项公式，然后利用错位相减法求出数列 的前 项和 . 【详解】（1）当 时， ； 当 时， . 也适合 ，因此，数列 的通项公式为 ； 的 1 1PH PQ PQ PF QF+ = + − ≥ − { }na n nS 2 1n nS = － { }nb 1 2b = 1 2 8n n nb b a+ − = { }na { }nb n nT 12n na -= ( ) 12 3 2 6nn +− ⋅ + 1n = 1 1a S= 1a 2n ≥ 1n n na S S −= − na 1a ( )2na n ≥ { }na 2 1 2 8 2n n n nb b a + + − = = 12n+ 1 1 22 2 n n n n b b+ + − = 2 n n b    2 2 n n b    { }nb { }nb n nT 1n = 1 1 1 2 1 1a S= = − = 2n ≥ ( ) ( )1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2n n n n n n n na S S − − − −= − = − − − = − = 1 1a = 12n na -= { }na 12n na -=（2） ，在等式两边同时除以 得 ，且 . 所以，数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列， ， . ， 得 ， 上式 下式得 ， 因此， . 【点睛】本题考查由前 项和 求数列通项 ，同时也考查了构造法求数列的通项以及错位 相减法求和，在利用前 项和 求数列通项 时，一般利用公式 来计 算，但需对 是否满足 的表达式进行验证，考查运算求解能力，属于中等题. 18.在△ABC 中，D 是 BC 中点，AB＝3，AC＝ ，AD＝ ． （1）求边 BC 的长； （2）求△ABD 内切圆半径． 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】 （1）设 ，利用两次余弦定理和 ，化简计算得到答案. （2）利用余弦定理得到 ， ，再利用面积公式得到 ，再利用 计算得到答案. 【详解】（1）设 ， 2 1 2 8 2n n n nb b a + + − = = 12n+ 1 1 22 2 n n n n b b+ + − = 1 12 b = 2 n n b    1 2 ( )1 2 1 2 12 n n b n n∴ = + − = − ( )2 1 2n nb n∴ = − ⋅ ( )1 2 31 2 3 2 5 2 2 1 2n nT n∴ = × + × + × + + − ⋅ ( ) ( )2 3 12 1 2 3 2 2 3 2 2 1 2n n nT n n += × + × + + − ⋅ + − ⋅ − ( )1 2 3 12 2 2 2 2 2 2 2 1 2n n nT n +− = + × + × + + × − − ⋅ ( ) ( ) ( ) 3 1 1 12 1 2 2 2 1 2 3 2 2 61 2 n n nn n − + + − = + − − ⋅ = − ⋅ −− ( ) 12 3 2 6n nT n +⋅= − + n nS na n nS na 1 1 , 1 , 2n n n S na S S n− ==  − ≥ 1a ( )2na n ≥ 13 7 5 3 21 6 − BD BC m= = ADB ADC π∠ + ∠ = 7cos 14ADB∠ = 3 21sin 14ADB∠ = 3 3 2ABDS∆ = 1 ( )2ABDS r AB BD AD∆ = + + BD BC m= =在 中利用余弦定理得到： ， 解得 ，则 （2） 在 中，利用余弦定理得到： ， ， 又 即 解得 【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，内切圆半径，其中 是 一个求内切半径的常用方法，需要熟练掌握. 19.如图，在三棱锥 中， 为正三角形， 为棱 的中点， ， ，平面 平面 ． （1）求证： 平面 ； ,ABD ACD∆ ∆ 29 7 2 7 cosm m ADB= + − ∠ 213 7 2 7 cosm ADC= + − ∠ ADB ADC π∠ + ∠ = 2m = 2 4BC m= = ABD∆ 29 7 2 4 7 cos ADB= + − ∠ 7cos 14ADB∠ = 3 21sin 14ADB∠ = 1 3 32 7 sin2 2ABDS ADB∆ = × × × ∠ = 1 3 3( )2 2ABDS r AB BD AD∆ = + + = 1 3 3(5 7)2 2r + = 5 3 21 6r −= 1 ( )2ABDS r AB BD AD∆ = + + P ABC− PAC∆ M PA AB AC⊥ AC AB= PAB ⊥ PAC AB ⊥ PAC（2）若 是棱 上一点， ，求二面角 的大小． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）先证明 平面 得到 ，再根据 得到 平面 . （2）根据 确定 为 中点，再根据定义得到 为面角 的平面角，计算得到答案. 【详解】（1） 为正三角形， 为棱 的中点，故 平面 平面 ， ，故 平面 平面 ，故 ， 又 ， 相交，故 平面 ； （2）Q 是棱 AB 上一点，设 为三棱锥 的高 ，即 ，故 为 中点. 由（1）知： ， 故 即为面角 的平面角. 在 中， ， 故 为等腰直角三角形， 故二面角 【点睛】本题考查了线面垂直，二面角，找出二面角对应的平面角是解题的关键，也可以利 用空间直角坐标系求解. 20.已知椭圆 C： （a＞b＞0）的离心率为 ，且经过点 P（2，2）． 为 Q AB 1 4Q BMC P ABCV V=－ － Q MC A− − 4 π CM ⊥ PAB CM AB⊥ AB AC⊥ AB ⊥ PAC 1 4Q BMC P ABCV V－ －＝ Q AB QMA∠ Q MC A− − PAC∆ M PA CM PA⊥  PAB ⊥ PAC CM PA⊥ CM ⊥ PAB AB ⊆ PAB CM AB⊥  AB AC⊥ ,AC CM AB ⊥ PAC h P ABC− 1 3 2M BCQQ B CMC B Q hV V S− ∆= = × ×－ 1 3 AABC BP CV S h∆= × ×－ 1 4Q BMC P ABCV V－ －＝ 1 2BCQ ABCS S∆ ∆= Q AB AM MC⊥ QM MC⊥ QMA∠ Q MC A− − Rt QAM∆ 1 2AM AC= 1 1 2 2AQ AB AC= = AM AQ= QAM∆ 4QMA π∠ = Q MC A− − 4 π 2 2 2 2 1x y a b + ＝ 6 3（1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 Q（1，－1）的直线与椭圆 C 相交于 M，N 两点（与点 P 不重合），试判断点 P 与以 MN 为直径的圆的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） ；（2）点 在以 为直径的圆上 【解析】 【分析】 （1）利用离心率为 ，过点 ，代入计算得到答案案. （2）设直线 ，联立方程组得到 ， 根据韦达定理计算 ，验证斜率不存在的情况，得到答案. 【详解】（1） 的离心率为 ，得到 经过点 ，则 ，解得 故椭圆 C 的方程为： （2）当 斜率存在时：设直线方程为 ， 则 得到： 在椭圆内，恒有两个交点. 2 2 11616 3 x y+ = P MN 6 3 2 2P（ ，） ( 1) 1y k x= − − 2 2 2(3 1) 6 ( 1) 3( 1) 16 0k x k k x k+ − + + + − = 0PM PN⋅ =  2 2 2 2 1x y a b + ＝ 6 3 6 3 c a = 2 2P（ ，） 2 2 4 4 1a b + = 4 34, 3a b= = 2 2 11616 3 x y+ = MN ( 1) 1y k x= − − 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y 2 2 ( 1) 1 11616 3 y k x x y = − −  + =   2 2 2(3 1) 6 ( 1) 3( 1) 16 0k x k k x k+ − + + + − = 1, 1Q −（ ） 1 2 2 2 1 2 2 6 ( 1) 3 1 3( 1) 16 3 1 k kx x k kx x k + + = + + − = + 1 1 2 2 1 1 2 2( 2, 2) ( 2, 2) ( 2, ( 1) 3) ( 2, ( 1) 3)PM PN x y x y x k x x k x⋅ = − − ⋅ − − = − − − ⋅ − − −  即 当 斜率不存在时： 即 综上所述：点 在以 为直径的圆上 【点睛】本题考查了椭圆方程，直线的椭圆的关系，将点 在以 为直径的圆上转化为 是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 21.已知函数 ． （1）求 在点 处的切线方程； （2）求证： 在 上仅有 2 个零点． 【答案】（1） ，（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）求导得到 ，代入切点得到切线方程 . （2）先验证 是函数的 个零点，再求导得到当 时，函数 单调递减. 当 时，函数 单调递增，得到 ，根据零点存在定理得到证明. 【详解】（1） ， ， 故切线方法为： （2） ，易知： ， 是函数的 个零点 1 2 1 2( 2)( 2) [ ( 1) 3][ ( 1) 3]x x k x k x= − − + − − − − 2 2 1 2 1 2 1 2 1 22( ) 4 ( 3)( ) ( 3)x x x x k x x k k x x k= − + + + − + + + + 2 2 2 2 2 3( 1) 16 6 ( 1)(1 ) (2 ( 3)) 4 ( 3)3 1 3 1 k k kk k k kk k − − += + − + + + + ++ + 2 2 2 2 2 2 (1 )(3 6 13) 6 ( 3 2)( 1) ( 6 13)(3 +1) =03 1 k k k k k k k k k k k + − − − + + + + + += + PM PN⊥  MN (1, 5), (1, 5)M N − 0PM PN⋅ =  PM PN⊥  P MN P MN 0PM PN⋅ =  ( ) 2xf x e cosx x−= − ( )f x (0, (0))f ( )f x ( , )2 π− +∞ y x= − '(0) 1k f= = − y x= − 0 1 02 x x π− < < ( )f x 0x x> ( )f x 0( ) 0f x < ( ) 2xf x e cosx x−= − s'( ) 2inxf x e x+= − '(0) 1k f= = − (0) 0f = y x= − ( ) 2xf x e cosx x−= − (0) 0f = 0 1取 ，即 画出函数图像： 知两函数有一个交点设为 ， 当 时， ，函数 单调递减. ，所以 当 时， ，函数 单调递增. 时, ，根据零点存在定理：当 时有且仅有一个零点 综上所述： 在 上仅有 2 个零点 【点睛】本题考查了函数的切线问题，零点问题，根据单调性判断存在 是解题的关 键，意在考查学生的综合应用能力. 22.在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点为 极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程； （2）若直线 与曲线 交于 、 两点，设 ，求 的值． 【答案】（1） ， ；（2） . s'( ) 2inxf x e x+= − '( ) 2 0sinxf x e x+= − = sin2xe x− = − 0 0( , )x y 00 1x< < 02 x x π− < < '( ) 0f x < ( )f x (0) 0f = 0( ) 0f x < 0x x> '( ) 0f x > ( )f x x → +∞ ( )f x → +∞ 0x x> ( )f x ( , )2 π− +∞ 0( ) 0f x < xOy l 1 1 3 x t y t = + = − t x C 2 2 cos 3 0ρ ρ θ− − = C l l C A B ( )1,1M 1 1 MA MB ＋ 2 2: 2 3 0C x y x+ − − = : 3 3 1 0l x y+ − − = 15 3【解析】 【分析】 （1）在曲线 的极坐标方程中，由 ， 可将曲线 的极坐标方程化 为直角坐标方程，在直线 的参数方程中消去参数 ，可得出直线 的普通方程； （2）将直线 的参数方程表示为 （ 为参数），并设点 、 对应的参数分别为 、 ，将直线 的参数方程与曲线 的普通方程联立，得出关于 的二次方程，并列出韦达 定理，可计算出 的值. 【详解】（1）在曲线 的极坐标方程中，由 ， 可得出曲线 的普通 方程为 ，即 . 在直线 的参数方程中消去 得 ，即 ； （2）直线 的参数方程表示为 （ 为参数）， 并设点 、 对应的参数分别为 、 ， 将直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程联立，消去 、 得 . 由韦达定理得 ， . 因此， . 【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与普通方程之间的互化，同时也考查了直线参数方 程 的几何意义，对于这类问题，常将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，利用韦达定理 求解，考查计算能力，属于中等题. 23.已知函数 ． C 2 2 2x yρ = + cos xρ θ = C l t l l 11 2 31 2 x t y t  = +  = − t A B 1t 2t l C t 1 2 1 2 1 1 t t MA MB t t ++ = C 2 2 2x yρ = + cos xρ θ = C 2 2 2 3 0x y x+ − − = ( )2 21 4x y− + = l t 3 3 1x y+ = + 3 3 1 0x y+ − − = l 11 2 31 2 x t y t  = +  = − t A B 1t 2t l C x y 2 3 3 0t t− − = 1 2 3t t+ = 1 2 3 0t t = − < ( ) ( ) ( )22 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 341 1 15 3 3 t t t tt t t t MA MB t t t t t t − × −+ −+ −+ = = = = = t ( ) 3 2f x x x= − −（1）求不等式 的解集； （2）若 的最大值为 ， 、 、 为正数且 ，求证： ． 【答案】（1） ；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）分 、 、 去绝对值，分段解不等式 ，可得出该不等式的解 集； （2）由（1）可将函数 表示为分段函数，可求出函数 的最大值为 ， 可得出 ，然后利用柯西不等式得出 ，由此 可证明出 . 【详解】（1）当 时， ，由 ，得 ， 解得 ，此时 ； 当 时， ，由 ，得 ， 解得 ，此时 ； 当 时， ，此时不等式 无解. 综上所述，不等式 的解集为 ； （2）由（1）可知 . 当 时， ；当 时， ；当 时， . 所以，函数 的最大值为 ，则 . ( ) 2f x ≥ ( )f x m a b c a b c m+ + = 2 2 2 3a b c+ + ≥ 11, 3  −   0x ≤ 0 3x< < 3x ≥ ( ) 2f x ≥ ( )y f x= ( )y f x= 3m = 3a b c+ + = ( )( ) ( )22 2 21 1 1 a b c a b c+ + + + ≥ + + 2 2 2 3a b c+ + ≥ 0x ≤ ( ) ( )3 2 3 2 3f x x x x x x= − − = − + = + ( ) 2f x ≥ 3 2x + ≥ 1x ≥ − 1 0x− ≤ ≤ 0 3x< < ( ) ( )3 2 3 2 3 3f x x x x x x= − − = − − = − ( ) 2f x ≥ 3 3 2x− ≥ 1 3x ≤ 10 3x< ≤ 3x ≥ ( ) ( )3 2 3 2 3 6f x x x x x x= − − = − − = − − ≤ − ( ) 2f x ≥ ( ) 2f x ≥ 11, 3  −   ( ) 3, 0 3 3 ,0 3 3, 3 x x f x x x x x + ≤ = − <