人教版数学七年级下册第七章《平面直角坐标系》全章测试题1(含答案)

第七章平面直角坐标系检测卷 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图为 A，B，C 三点在坐标平面上的位置图．若 A，B，C 的横坐标的数字总和为 a，纵坐 标的数字总和为 b，则 a－b 的值为( ) A．5 B．3 C．－3 D．－5 2．如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形 ABC 先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到三角形 A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1 的坐标为( ) A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5) 第 1 题图 第 2 题图 3．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小网说，如果我的位置用（0，0）表示， 小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3） （第 3 题图） （第 4 题图） 4．如图，下列说法正确的是（ ） A．A 与 D 的横坐标相同。 B．C 与 D 的横坐标相同。 C．B 与 C 的纵坐标相同。 D．B 与 D 的纵坐标相同。 5．点 A（0，－3），以 A 为圆心，5 为半径画圆交 y 轴负半轴 的坐标是 （ ） A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0） 6. 线段 AB 的两个端点坐标为 A(1，3)，B(2，7)，线段 CD 的两个端点坐标为 C(2，-4),D(3， 0)，则线段 AB 与线段 CD 的关系是（ ） A .平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等 7.已知点 ，在 轴上有一点 点与 点的距离为 5，则点 的坐标 为（ ） A.（6，0） B.（0，1） C.（0，－8） D.（6，0）或（0，0） 8. 点 P（-2，-3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A.（-3，0） B.（-1，6） C.（-3，-6） D.（-1，0） 小华 小军 小刚 X y 0 D CB A9．若点 在第二象限,则点 │ │)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10．如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中 a，b 满足关系 式 a＝ b2－9＋ 9－b2 b＋3 ＋2.若在第二象限内有一点 P(m，1)，使四边形 ABOP 的面积与三角 形 ABC 的面积相等，则点 P 的坐标为(　　) A．(－3，1) B．(－2，1) C．(－4，1) D．(－2.5，1) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11、将点 P(－3，y)向下平移 2 个单位，向左平移 3 个单位后得到点 Q(x，－1)，则 xy=_________. -6 12、已知点 M 的坐标为(1，﹣2)，线段 MN=3，MN∥x 轴，点 N 在第三象限，则点 N 的坐标 为 .(-2,2) 13、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为(－1，1)， 平行于 X 轴，则点 C 的坐 标为___. 14、点 Q（x, y）在第四象限，且| x | = 3, | y | = 2 , 则点 Q 的坐标是 。 15．在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)， (1，－1)，则顶点 D 的坐标为________． 16．在平面直角坐标系中，点 A(1，2a＋3)在第一象限，且到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等， 则 a＝________． 17．已知点 A(a，0)和点 B(0，5)两点，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10，则 a 的值是________． 18．如图，在平面直角坐标系中，点 A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个 规律，探究可得点 A2017 的坐标是________． ),( nmA ,( mB − n AB 第 14 题图 第 18 题图 三、解答题(共 66 分) 19．(7 分)如图，已知单位长度为 1 的方格中有三角形 ABC. (1)请画出三角形 ABC 向上平移 3 格再向右平移 2 格所得的三角形 A′B′C′； (2)请以点 A 为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点 B，B′的坐标． 20．(7 分)如图，长方形 ABCD 在坐标平面内，点 A 的坐标是 A( 2，1)，且边 AB，CD 与 x 轴 平行，边 AD，BC 与 y 轴平行，AB＝4，AD＝2. (1)求 B，C，D 三点的坐标； (2)怎样平移，才能使 A 点与原点 O 重合？ 21.(8 分)若点 P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求 6－5a 的平方根． 22．(10 分)如图，有一块不规则的四边形地皮 ABCO，各个顶点的坐标分别为 A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示 10 米)，现在想对这块地皮进行规划， 需要确定它的面积． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把四边形 ABCD 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加 2，所得到的四边形面 积是多少？ 23．(10 分)如图，三角形 DEF 是三角形 ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D、 点 B 与点 E、点 C 与点 F 分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 的坐标，并说出三角形 DEF 是由三角 形 ABC 经过怎样的变换得到的； (2)若点 Q(a＋3，4－b)是点 P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求 a－b 的值． 24．(12 分)已知 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)． (1)在坐标系中描出各点，画出三角形 ABC； (2)求三角形 ABC 的面积； (3)设点 P 在坐标轴上，且三角形 ABP 与三角形 ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．25．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x 轴，BC∥DE∥y 轴，且 AB＝CD＝ 4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点 P 从点 A 出发，沿 A→B→C 路线运动到点 C 停止；动点 Q 从点 O 出发，沿 O→E→D 路线运动到点 D 停止．若 P，Q 两点同时出发，且点 P 的运动速度 为 1cm/s，点 Q 的运动速度为 2cm/s. (1)直接写出 B，C，D 三个点的坐标； (2)当 P，Q 两点出发 11 2 s 时，试求三角形 PQC 的面积； (3)设两点运动的时间为 ts，用含 t 的式子表示运动过程中三角形 OPQ 的面积 S(单位：cm2)． 参考答案与解析 1．A　2.D　3.D　4.C　5.C 6．A　7.B　8.C　9.C 10．A　解析：∵a，b 满足关系式 a＝ b2－9＋ 9－b2 b＋3 ＋2，∴b2－9＝0，b＋3≠0，∴b＝ 3，a＝2；∴点 A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，∴点 B，C 的横坐标都是 3，∴BC∥y 轴，∴BC＝ 4－0＝4，S三角形 ABC＝1 2×4×3＝6.∵OA＝2，点 P(m，1)在第二象限，∴S四边形 ABOP＝S 三角形 AOP ＋S 三角形 AOB＝1 2×2(－m)＋1 2×2×3＝－m＋3.∵四边形 ABOP 的面积与三角形 ABC 的面积相 等，∴－m＋3＝6，解得 m＝－3，∴点 P 的坐标为(－3，1)．故选 A.11 、－6. 12 、(﹣2 ，2). 13 14 、（3 ，-2 ） 15 ．(1 ，1) 　16. －1 　17.±4　 18.(2017，2) 19．解：(1)三角形 A′B′C′如图所示．(3 分) (2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5 分)点 B 的坐标为(1，2)，点 B′的坐标为(3，5)．(7 分) 20．解：(1)∵A( 2，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC 到 y 轴的距离为 4＋ 2，(1 分)CD 到 x 轴 的距离 2＋1＝3，(2 分)∴点 B 的坐标为(4＋ 2，1)，点 C 的坐标为(4＋ 2，3)，点 D 的坐标 为( 2，3)．(5 分) (2)由图可知，先向下平移 1 个单位长度，再向左平移 2个单位长度(或先向左平移 2个单 位长度，再向下平移 1 个单位长度)．(7 分) 21．解：由题意，得 1－a＝2a＋7 或 1－a＋2a＋7＝0，解得 a＝－2 或－8，(4 分)故 6－5a ＝16 或 46，(6 分)∴6－5a 的平方根为±4 或± 46.(8 分) 22．解：(1)过 B 作 BF⊥x 轴于 F，过 A 作 AG⊥x 轴于 G，如图所示．(2 分)∴S 四边形 ABCO ＝S 三角形 BCF＋S 梯形 ABFG＋S 三角形 AGO＝[1 2 × 2 × 4＋1 2 × （4＋6） × 3＋1 2 × 2 × 6]×102 ＝2500(平方米)．(6 分) (2)把四边形 ABCO 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加 2，即将这个四边形向右平 移 2 个单位长度，(8 分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为 2500 平方米．(10 分) 23．解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)．(3 分)三 角形 DEF 是由三角形 ABC 先向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到的(或先向下平移 ( )3,53 个单位，再向左平移 3 个单位得到的)．(5 分) (2)由题意得 2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，(7 分)解得 a＝6，b＝10 3 ，(9 分)∴a－b＝8 3.(10 分) 24．解：(1)三角形 ABC 如图所示．(3 分) (2)如图，过点 C 向 x 轴、y 轴作垂线，垂足为 D，E.(4 分)∴S 长方形 DOEC＝3×4＝12，S 三 角形 BCD＝1 2×2×3＝3，S三角形 ACE＝1 2×2×4＝4，S三角形 AOB＝1 2×2×1＝1.(6 分)∴S 三角形 ABC＝S 长方形 DOEC－S 三角形 ACE－S 三角形 BCD－S 三角形 AOB＝12－4－3－1＝4.(7 分) (3)当点 P 在 x 轴上时，S 三角形 ABP＝1 2AO·BP＝4，即1 2×1×BP＝4，解得 BP＝8.∵点 B 的 坐标为(2，0)．∴点 P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9 分)当点 P 在 y 轴上时，S三角形 ABP＝1 2BO·AP ＝4，即1 2×2·AP＝4，解得 AP＝4.∵点 A 的坐标为(0，1)，∴点 P 的坐标为(0，5)或(0，－ 3)．(11 分)综上所述，点 P 的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12 分) 25．解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)．(3 分) (2)当 t＝11 2 s 时，点 P 运动的路程为 11 2 cm，点 Q 运动到点 D 处停止，由已知条件可得 BC ＝OA－DE＝5－2＝3(cm)．∵AB＋BC＝7cm＞11 2 cm，AB＝4cm＜11 2 cm，∴当 t＝11 2 s 时，点 P 运动到 BC 上，且 CP＝AB＋BC－ 11 2 ＝4＋3－ 11 2 ＝3 2cm.∴S 三角形 CPQ＝1 2CP·CD＝ 1 2×3 2×4＝ 3(cm2)．(6 分) (3)①当 0≤t＜4 时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 OE 上，如图①所示，OA＝5cm，OQ＝2tcm， ∴S 三角形 OPQ＝1 2OQ·OA＝1 2·2t·5＝5t(cm2)；(8 分)②当 4≤t≤5 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 ED 上，如图②所示，过 P 作 PM∥x 轴交 ED 延长线于 M，则 OE＝8cm，EM＝(9－t)cm，PM＝ 4cm，EQ＝(2t－8)cm，MQ＝(17－3t)cm，∴S三角形 OPQ＝S 梯形 OPME－S 三角形 PMQ－S 三角形 OEQ＝1 2 ×(4＋8)·(9－t)－ 1 2×4·(17－3t)－ 1 2×8·(2t－8)＝(52－8t)(cm 2)；(10 分)③当 5＜t≤7 时，点 P在 BC 上，点 Q 停在 D 点，如图③所示，过 P 作 PM∥x 轴交 ED 的延长线于 M，则 MD＝CP ＝(7－t)cm，ME＝(9－t)cm，∴S三角形 OPQ＝S 梯形 OPME－S 三角形 PDM－S 三角形 DOE＝1 2×(4＋8)·(9－ t)－1 2×4·(7－t)－1 2×8×2＝(32－4t)(cm2)． 综上所述，S＝{5t　（0 ≤ t < 4）， 52－8t　（4 ≤ t ≤ 5）， 32－4t　（5＜t ≤ 7）. (12 分)