人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》单元同步检测试题2（含答案）

第九章《不等式与不等式组》单元检测题 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1. 将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是 （　　　） 2.天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（　　　） 　 　 3．使不等式x－1≥2 与 3x－7＜8 同时成立的x的整数值是( ) A.3，4 B.4，5 C.3，4，5 D.不存在 4．如果｜x－2｜=x－2，那么 x 的取值范围是（　　）． Ａ．x≤2 Ｂ．x≥2　 Ｃ．x2 5．从甲地到乙地有 16 千米，某人以 4 千米/时~8 千米/时的速度由甲地到乙地，则他用的时 间大约为（　　）． Ａ．1 小时~2 小时 Ｂ．2 小时~3 小时 Ｃ．3 小时~4 小时 Ｄ．2 小时~4 小时 6．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒． 从图中信息可知，则买 1 束鲜花和 1 个礼盒应付费是（ ） A 68 B 72 C 88 D 64 7. 第二十届电视剧飞天奖今年有 a 部作品参赛，比去年增加了 40%还多 2 部，设去年参赛的 作品有 b 部，则 b 是( ) 1 3 x x    ≥ ≤ 0 1 3 0 31 C 0 1 3 D A 0 1 3 B 0 0 1 2B 0 A A 0 1 2 A 21 C 1 D 2 A． B． C． D． 8. 已知方程组 与 有相同的解，则 a、b 的值为( ) A． B． C． D． 9、若不等式组 恰有两个整数解，则 的取值范围是(　 　) A. B. C. D. 10、若人要完成 2.1 千米的路程，并要在 18 分钟内到达，已知他每分钟走 90 米，若跑步每分 钟可跑 210 米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑 分钟，则列出的不等式为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 11、若不等式组 有解，则 的取值范围是___________． 12、已知实数 ， 满足 ，并且 ， ，现有 ，则 的取值范 围是____________． 13、若不等式组 的解集为 ，则不等式 0, 1 2 2 x a x x + ≥  − > − a x y 2 3 4x y− = 1x ≥ − 2y < k x y= + k 2 0, 0 x b x a − ≥  + ≤ 3 4x≤ ≤ ax b+ 1 2 23 6 2 x x x− +− < − 5 33 62 x−≤ 10 7x < x ax b> x 9x ≥ x21、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推 进．花城新区建设某工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方 540 m3， 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作．租赁公司提供的 挖掘机有关信息如下表所示： 租金(单位：元/台·时) 挖掘土石方量(单位：m3/台·时) 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 (1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型 号的挖掘机各需多少台？ (2)如果每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种 不同的租用方案？ 22、对 ， 定义一种新运算 ，规定 (其中 ， 均为非零常数)，这里等 式右边是通常的四则运算，例： . 已知 ， . (1)求 ， 的值； (2)若关于 m 的不等式组 恰好有 3 个整数解，求实数 的取值范围． 23、为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某区农村温棚设施农业迅速发展，温棚种 植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法 x y Τ ( , ) 2 ax byx y x y +Τ = + a b 1(0,1) 2 0 1 a b b b × + ×Τ = =× + (1, 1) 2Τ − = − (4,2) 1Τ = a b (2 ,5 4 ) 4, ( ,3 2 ) m m m m p Τ − ≤ Τ − > p叫分垄间隔套种．科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果(同一 种紧挨在一起种植不超过两垄)，可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和经济效益． 现有一个种植总面积为 540 m2 的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄， 种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过 14 垄(垄数为正整数)，它们 的占地面积、产量、利润分别如下： 占地面积(m2/垄) 产量(千克/垄) 利润(元/千克) 西红柿 30 160 1.1 草莓 15 50 1.6 (1)若设草莓共种植了 垄，通过计算说明共有几种种植方案，分别是哪几种； (2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？ 答 案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C D C B D A A 二、填空题 11. 12. 13. 14. 三、解答题 15.（1） （2） （解集在数轴上表示略） 16.解： 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . ∵ 是不等于 3 的常数， ∴当 时，不等式组的解集为 . 当 时，不等式组的解集为 . x 1a > − 1 3k≤ < 3 2x > 100 100 mn m ≤ + 4x > 7 3 2 2x− < ≤ 2 3 3, 1 1( 2 ) 0,2 2 x x a x − + ≥ − − + 3x ≤ 3a < x a 44 3m− < ≤ − m m m 1 3( ) 12 12 x− ≥ (2 ) 5a b x b a− > − 10 7x < 2 0a b− < 5 10 2 7 b a a b − =− 7(5 ) 10(2 )b a a b− = − 45 27b a= 5 3b a= 3 5b a= 3 5 b a = 2 0a b− < 32 05a a− < 7 05 a < 0a < ax b> 0a < bx a < 3 5x < ax b> 3 5x < 3 800 80( 9) (1680 80 )x x× + − = + (3 800 80 ) 0.8 (1920 64 )x x× + × = + 1680 80 1920 64x x+ > + 15x > x 16x ≥ 1680 80 1920 64x x+ = + 15x = 1680 80 1920 64x x+ < + 15x < x 14x ≤当买的椅子不多于 14 把时，到乙厂家购买更划算． 21.解：(1)设租用甲型号的挖掘机 x 台，乙型号的挖掘机 y 台，根据题意，得 解得 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需 5 台、3 台． (2)设租用甲型号的挖掘机 台，则租用乙型号的挖掘机 台， 根据题意，得 ， 解得 . 又 为非负整数， ∴ 或 1 或 2 或 3 或 4. 将 的值分别代入 ， 可知，只有当 ＝1 时， ，为整数，符合题意． ∴符合条件的租用方案只有一种， 即租用甲型号的挖掘机 1 台，乙型号的挖掘机 6 台． 22.解：(1)由， ，得 ， ， 即 解得 即 ， 的值分别为 1，3. (2)由(1)得 ，则不等式组 可化为 解得 . ∵不等式组 恰好有 3 个整数解， ∴ ，解得 . 23.解：(1)根据题意可知西红柿种了 垄，则 ，解得 . 又因为 ，且 是正整数，所以 ＝12，13，14. 故共有三种种植方案，分别是： 8, 60 80 540 x y x y + =  + = 5, 3 x y =  = m 540 60 80 m− 540 60100 120 85080 mm −+ × ≤ 4m ≤ m 0m = m 540 60 80 m− m 540 60 680 m− = (4,2) 1Τ = 1 ( 1) 22 1 1 a b× + × − = −× − 4 2 12 4 2 a b× + × =× + 2, 4 2 10, a b a b − = −  + = 1, 3. a b =  = a b 3( , ) 2 x yx y x y +Τ = + (2 ,5 4 ) 4, ( ,3 2 ) m m m m p Τ − ≤ Τ − > 10 5, 5 3 9, m m p − ≤ − > − 1 9 3 2 5 pm −− ≤ < (2 ,5 4 ) 4, ( ,3 2 ) m m m m p Τ − ≤ Τ − > 9 32 35 p−< ≤ 12 3p− ≤ < − (24 )x− 15 30(24 ) 540x x+ − ≤ 12x ≥ 14x ≤ x x方案一：草莓种植 12 垄，西红柿种植 12 垄； 方案二：草莓种植 13 垄，西红柿种植 11 垄； 方案三：草莓种植 14 垄，西红柿种植 10 垄． (2)方案一获得的利润：12×50×1.6＋12×160×1.1＝3072(元)， 方案二获得的利润：13×50×1.6＋11×160×1.1＝2976(元)， 方案三获得的利润：14×50×1.6＋10×160×1.1＝2880(元)． 由计算可知，方案一即种植西红柿和草莓各 12 垄，获得的利润最大，最大利润是 3072 元．