陕西省渭南市大荔县2019-2020高一数学4月统测试题（Word版附答案）

____________________________________________________________________________________________ 高一数学 共 6 页 第 1 页 大荔县 2019—2020 学年下学期（4 月）高一统测试题 数 学 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.某学校有小学生 125 人，初中生 280 人，高中生 95 人，为了调查学生的身体状况， 需要从他们当中抽取一个容量为 100 的样本，采用较恰当的方法是（ ） A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样 D. 分 层 抽 样 2.如图是根据变量 的观测数据 得到的散点图，由这些散点 图可以判断变量 具有相关关系的图是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③ ④ 3.国庆 70 周年庆典磅礴而又欢快的场景，仍历历在目.已知庆典中某省的游行花车需要 用到某类花卉，而该类花卉有甲、乙两个品种，花车的设计团队对这两个品种进行了检测. 现从两个品种中各抽测了 10 株的高度，得到如下茎叶图.下列描述正确的是（ ） A. 甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，且甲品种比乙品种长的整齐 B. 甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，但乙品种比甲品种长的整齐 C. 乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，且乙品种比甲品种长的整齐 D. 乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，但甲品种比乙品种长的整齐 ,x y ( , )( 1,2,3, ,10)i ix y i =  ,x y____________________________________________________________________________________________ 高一数学 共 6 页 第 2 页 4.在某次测量中得到的 A 样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若 B 样本数据恰好 是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据，则 A、B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A. 平均数 B. 标准差 C. 众数 D. 中位数 5.为了让人们感知丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己 家中一周内丢的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33、25、28、26、25、31．如果该 班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋（　　） A. 900 个 B. 1080 个 C. 1260 个 D. 1800 个 6.如图所示，执行如图的程序框图，输出的 S 值是 A. 1 B. 10 C. 19 D. 28 7.若角 终边经过点 ，则 （ ） A. B. C. D. 8.《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这 四大名著中，任取 2 种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（ ） A. B. C. D. 9.已知角 是第一象限角，则 的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一或第二象限 D. 第一或第二象限或 轴的非负半轴上 10.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了 测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为 5 的正方形将其包含 在内，并向该正方形内随机投掷 1000 个点，已知恰有 400 个点落在阴影部分， 据此可估计阴影部分的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 10 D. 15 11.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立 的两个事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红 球 C. 至少有一个黑球与至少有 1 个红球 D. 恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 12.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》这一章给出计算弧 田面积所用的经验公式为：弧田面积= ，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所 α ( 2,1)− cosα = 5 5 − 2 5 5 − 5 5 2 5 5 2 3 1 2 1 3 1 4 2 α α y 21 ( + )2 ×弦 矢 矢____________________________________________________________________________________________ 高一数学 共 6 页 第 3 页 围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角 为 ，半径等于 4 米的弧田.下列说法不正确的是（ ） A. “弦” 米，“矢” 米 B. 按照经验公式计算所得弧田面积（ ）平方米 C. 按照弓形的面积计算实际面积为（ ）平方米 D. 按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约 0.9 平方米（参考数据 ) 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.考完数学科目需要两个小时，则时针走了________弧度 . 14.将一个总体的 100 个个体编号为 0，1，2，…，99，并依次将其分为 10 个组，组号 为 0，1，2，…，9.要用系统抽样法抽取一个容量为 10 的样本，如果在第 0 组(号码为 0—9) 随机抽取的号码为 2，则在第 4 组（号码为 40-49）抽取的号码为________. 15.函数 的最大值与最小值的和为________. 16.哥德巴赫在 1742 年写给欧拉的信中提出了著名的哥德巴赫猜想，其内容是“任一大 于 2 的偶数都可写成两个质数之和”，如 10=3+7.在大于 10 且小于 30 的所有质数中，随机 选取两个不同的数，其和等于 40 的概率为________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）已知辗转相除法的算法步骤如下： 第一步：给定两个正整数 m，n； 第二步：计算 m 除以 n 所得的余数 r； 第三步：m = n，n = r ； 第四步：若 r = 0 ，则 m ，n 的最大公约数等于 m；否则，返回第二步. 请根据上述算法画出程序框图. 18. （12 分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知 识竞赛”，共有 900 名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学 生的成绩(得分均为整数，满分为 100 分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率 分布表和频数分布直方图，解答下列问题： （1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； 2 3 π 4 3AB = 2CD = 4 3 2+ 16 2 33 π − 3 1.73, 3.14π≈ ≈ ( ) 3 2cosf x x= −____________________________________________________________________________________________ 高一数学 共 6 页 第 4 页 （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在 分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 19.（12 分）一扇形的周长为 20cm，当扇形的圆心角 等于多少时，这个扇形的面积 最大？最大面积是多少？ 20.（12 分）某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 与雾霾天数 进行统计分析,得 出下表数据. 附公式： x 4 5 7 8 y 2 3 5 6 75.5 ~ 85.5 α x y____________________________________________________________________________________________ 高一数学 共 6 页 第 5 页 ， （1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ； （2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数. 21.（12 分）已知 ． （1）化简 ； （2）若 是第四象限角，且 ，求 的值． 22.（12 分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小 布袋，袋中有 3 只黄色、3 只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑 板写道：摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球，若摸得同一颜色的 3 个球，摊主送给摸球者 5 元钱；若摸得非同一颜色的 3 个球，摸球者付给摊主 1 元钱. （1）摸出的 3 个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少？ （3）假定一天中有 100 人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按 30 天 计）能赚多少钱？ 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 ,n n n x y x y x y nx yb a y bxx x x nx + + + −= = −+ + + −   1 2 1 2,n nx x x y y yx yn n + + + + + += =  y x y a bx= + 3cos( )cos(2 )sin( )2 2( ) 3sin( )sin( )2 f π πα π α α α ππ α α + − − = − + ( )f α α 1cos( )2 4 π α+ = ( )f α____________________________________________________________________________________________ 大荔县 2019-2020 学年（下）高一年级 4 月统测试题 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 D 2.【答案】 D 3.【答案】 D 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】B 8.【答案】 B 9.【答案】 D 10.【答案】 C 11.【答案】 D 12.【答案】 C 二、填空题 13.【答案】 14.【答案】 42 15.【答案】 6 16.【答案】 三、解答题 17.【答案】 解：如图 ………………………………10 分____________________________________________________________________________________________ 18. 【 答 案 】 （ 1 ） 解 ： 由 已 知 样 本 容 量 为 50 ， 故 第 二 组 的 频 数 为 ， ………………1 分 第三组的频率为 ，………………2 分 第 四 组 的 频 数 为 ： ， 频 率 为 ： ，……………………3 分 故频率分布表为： 分组 频数 频率 4 0.08 8 0.16 10 0.20 16 0.32 12 0.24 合计 50 1.00 （2）解：如图： ……………… ……6 分 （3）解：成绩在 75.5~80.5 分的学生占 70.5~80.5 分的学生的 ，因为成绩在 70.5~80.5 分的学生频率为 0.2 ，所以成绩在 75.5~80.5 分的学生频率为 0.1， ……………………8 分 成绩在 80.5~85.5 分的学生占 80.5~90.5 分的学生的 ，因为成绩在 80.5~90.5 分的学生 频率为 0.32 ，所以成绩在 80.5~85.5 分的学生频率为 0.16………………………………10 分 所以成绩在 75.5~85.5 分的学生频率为 0.26，由于有 900 名学生参加了这次竞赛， 所以该校获得二等奖的学生约为 0.26×900=234（人）…………………………12 分____________________________________________________________________________________________ 19.【答案】解：设扇形的半径为 r，弧长为 l，则 l+2r=20，即 l=20﹣2r（0＜r＜10）．……………………4 分 扇形的面积 S= lr，将上式代入， 得 S= （20﹣2r）r=﹣r2+10r=﹣（r﹣5）2+25，…………………………8 分 所以当且仅当 r=5 时，S 有最大值 25， 此时 l=20﹣2×5=10， 可得：α= =2rad． 所以当 α=2rad 时，扇形的面积取最大值，最大值为 25cm2 ．……………………12 分 20. 【 答 案 】 （ 1 ） 解 ： 由 题 意 ， 根 据 表 格 中 的 数 据 ， 求 得 ， ， ， ,……………………4 分 代入回归系数的公式，求得 ，则 , 故线性回归方程为： .………………………………8 分 （2）解：由（1）可知，当 时， ， 则可以预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数为 7.………………………………………… 12 分 21. 【 答 案 】 （ 1 ） 解 ： ………………………………………………6 分 （2）解：由 ，得 ，…………………………8 分 ∵ 是第四象限角， ∴ ，____________________________________________________________________________________________ 则 ……………………………………………………12 分 22.【答案】 （1）解：把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C，3 只白色的乒乓球标记为 1、 2、3． 从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为： ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、 A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共 20 个.…………………………3 分 事件 E={摸出的 3 个球为白球}，事件 E 包含的基本事件有 1 个，即摸出 123 号 3 个球， P（E）= =0．05.…………………………………………………………………………5 分 （2）解：事件 F={摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球}，事件 F 包含的基本事件有 9 个， P（F）= =0．45.…………………………………………………………………………7 分 （3）解：事件 G={摸出的 3 个球为同一颜色}={摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄 球 } ， P （ G ） = =0 ． 1 ， 假 定 一 天 中 有 100 人 次 摸 奖， …………………………………………………………9 分 由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件 G 发生有 10 次，不发生 90 次． 则一天可赚 ，每月可赚 1200 元．………………………………12 分