七年级数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上）
1. 下列说法错误的是（ ）
A．5是25的算术平方根 B．1是1的一个平方根
C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0
2. 在实数 、 、0 、 、3.1415 、 、 4. 、3、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3. 已知是方程 的一组解，那么 的值为（ ）
A．1 B．1 C．5 D．5
4. 若是任意实数，则点(5，1)在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
5. 已知点(，)，且 ，，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6. 已知 =1.147， =2.472， =0.5325，则 的值是（ ）
A．24.72 B.53.25 C．11.47 D．114.7
7. 如图1，数轴上表示1、的对应点分别为点、点．若点是的中点，则点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
8. 如图2所示，已知直线∥，则、、之间的关系为（ ）
A． B．
C． D．
图1
D
C
A
B
E
图2
1. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5 m 长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法的种数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2. 定义：直线 1与 2 相交于点 ，对于平面内任意一点 ，点 到直线1，2的距离分别为 、，则称 有序实数对（，）是点 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共40分．把最后的结果填在答题卡中横线上．）
3. 8 的立方根是 ________.
4. 比较大小：
5. 若方程() 是关于 ， 的二元一次方程，则 .
6. 把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：________________________________________________________________.
7. 已知点 （26，1），若点在坐标轴上，则点的坐标为 ________.
8. 由方程组，可得出x与y的关系式是 ________.
9. 已知13是数的一个平方根，是数的算术平方根，则数= _______.
10. 如果的两边分别与的两边平行，且比的3倍少40，这两个角的度数为:_ _.
11. 当 时，关于、的二元一次方程组的解满足．
1. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(-1,1)，C(-1,-2)，D(1,-2)，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A-的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是_______.
三、解答题：（本题共5小题，共90分.解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）
2. (本题满分10 分，每小题5 分) 计算：
(1) ;
(2)
3. (本题满分 15 分，每小题 5 分) 解下列方程组：
(1) （代入法）; (2) （加减法）
(3)
4. (本题满分 8 分）对于实数,，定义关于“”的一种运算：，例如
.若() ,(),求的平方根.
1. (本题满分 10 分）如图，△ABC 在直角坐标系中，
（1）请写出各顶点的坐标；
（2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，写出的坐标，并在图中画出平移后图形；
（3）求出三角形的面积．
2. (本题满分10 分，每空1分)已知，如图，共线、共线，∥，，．求证：∥
证明：∵∥（已知）
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
∴ （ ）
∵（已知）
∴ （ ）
∵（已知）
∴ （ ）
即 =
∴ （ ）
∴∥ （ ）
3. （本题满分 10 分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐.
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
1. （本题满分 12 分）已知，如图，于，于，，，
(1)求证：∥．
(2)若，求的度数
2. (本题满分 15 分)在平面直角坐标系中，已知点()，()，、满足方程组，为 轴正半轴上一点，且 .
（1）求 ，， 三点的坐标；
（2）是否存在点 (，)使 ？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）已知()，若坐标轴上存在一点，使，请求出的坐标
一、 CBABC CDBBD
二、 11、 2 12、 13、 3
14、如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行
15、(0,4)或(-8,0) 16、 17、或4
18、2020或12555 19、 4 20、 (1,0)
三、 21、(1) -1；(2) 3
22、(1) (2)、 (3)、
23、解： ∴ ∴
24、 (1) A(-2,-2)； B(3,1)； C(0,2) …………(3分)
(2) A’(-3,0)； B’(2,3)； C’(-1,4) (图略) …………(4分)
(3) 7 …………(3分)
25、 BAE (两直线平行，同位角相等)
BAE (等量代换)
(等式的性质)
即 BAE = DAC
DAC (等量代换)
∥ (内错角相等，两直线平行) …………(每空1分)
26、解：
(1)设大厅为x人，小厅为y人.
∴
答略 …………(6分)
(2)能.
9605360255205300
答：能够容纳. …………(4分)
27、(1) ∵ (2) ………(6分)
∴
∴∥
∴
∵
∴
∴∥
∵
∴∥
∴∥ …………(6分)
28、 (1) A(-3,0) B(1,0) C(0,3)……………(5分)
(2) D(1,-1)或(-1,1)…………(4分)
(3) P(3,0)或(-3,0)或(0,6)或(0,-6)…………(7分)
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