备战2020中考数学全真模拟卷01（含解析）

1 备战 2020 中考全真模拟卷 01 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1．下列几个数中，属于无理数的数是 　　 A．0.1 B． C． D． 【答案】C． 【解析】 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； ，是整数，属于有理数，故本选项 不合题意； ． 是无理数，故本选项符合题意； 是分数，属于有理数，故本选项不合题意．故选 C． 2．如图，将一块含有 角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若 ，则 等于 　　 A． B． C． D． ( ) 4 π 3 4 − .0.1A . 4 2B = C π 3. 4D − 30° 135α∠ = ° β∠ ( ) 45° 60° 75° 85°2 【答案】C． 【解析】由题意可得： ， ， ．故选 C． 3．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为 　　 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】4 400 000 000 用科学记数法表示为： ，故选 C． 4．已知关于 的不等式组 恰有 3 个整数解，则 的取值范围为 　　 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 ，解①得： ，解②得： ， 不等式组的整数解有 3 个， 不等式组 的整数解为 、0、1， 则 ，故选 A． 5．下面计算正确的是 　　 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 、 ，故本选项错误； 、 ，故本选项错误； 、 ，故本 选项正确； 、 ，故本选项错误；故选 C． 6．二次函数 的图象沿 轴向左平移 2 个单位，再沿 轴向上平移 3 个单位，得到的图象的函 数解析式为 ，则 的值为 　　 A．16 B．6 C．0 D． 【答案】C． 【解析】 ，把 沿 轴向右平移 2 个单位，再沿 轴向下平移 3 个单位得到 抛物线的解析式为 ，所以 ， ，所以 ．故选 C． 7．在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能是 　　 135α∠ = ° 1 45∴∠ = ° 180 45 60 75β∴∠ = ° − ° − ° = ° ( ) 844 10× 84.4 10× 94.4 10× 1044 10× 94.4 10× x 3 2 1 12 3 0 x x x a − − −  − 2y ax bx= − 02 b a −= − < y D y bx a= + 0a > 0b > 2y ax bx= + ABC∆ BC D ABC∆ ABD∆ A ACE∆ 2AD = DE ( ) 2 2 24 【解析】 绕点 逆时针旋转后能与 重合， ， ， 而 是直角三角形， 是斜边， ， 为等腰直角三角形， ，而 ， ．故选 A． 9．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ， 分别在 轴、 轴上， ， ，斜边 轴．若反比例函数 的图象经过 的中点 ，则 的值为 　　 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B． 【 解 析 】 轴 ， ， ， ， 、 两 点 纵 坐 标 相 同 ， 都 为 2 ， 可 设 ． 为 中 点 ． ， ． ， ， ，解得 ， ， ． 反比例函数 的图象经过点 ， ．故选 ． 10．如图，以 为直径的半圆 经过 斜边 的两个端点，交直角边 于点 ； 、 是半圆 弧的三等分点， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 　　 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】连接 ， ， ， ， ABD∆ A ACE∆ AD AE∴ = BAC DAE∠ = ∠ ABC∆ BC 90BAC∴∠ = ° ADE∴∆ 2DE AD∴ = 2AD = 2DE∴ = Rt ABC∆ A B y x 2OA = 1OB = / /AC x ( 0, 0)ky k xx = > > AC D k ( ) / /AC x 2OA = 1OB = (0,2)A∴ C∴ A ∴ ( ,2)C x D AC 1(2D x∴ 2) 90ABC∠ = ° 2 2 2AB BC AC∴ + = 2 2 2 2 21 2 ( 1) 2x x∴ + + − + = 5x = 5(2D∴ 2)  ( 0, 0)ky k xx = > > D 5 2 52k∴ = × = B AD O Rt ABC∆ AB AC E B E BD 4 3 π ( ) 46 3 3 π− 89 3 3 π− 3 3 2 2 3 π− 86 3 3 π− BD BE BO EO5 ， 是半圆弧的三等分点， ， ， ， 的长为 ， ，解得 ， ， ， ， ， 和 同 底 等 高 ， 和 面 积 相 等 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ： ．故选 ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．点 与点 关于原点中心对称，则 的值是　 　． 【答案】0． 【解析】 点 与点 关于原点中心对称， ．故答案为：0． 12．已知关于 的一元二次方程 有两个的实数根，则 的取值范围是　 　． 【答案】 且 ． 【解析】 关于 的一元二次方程 有两个的实数根， 且△ 且 ， 解得 且 ， 故答案为： 且 ． 13．化简 的结果为　　． 【答案】 ． 【解析】原式 ．故答案为 ． 14．如图，已知斜坡 的坡度 ，坡长 米，在斜坡 上有一棵银杏树 ，小李在 处测 得树顶 的仰角为 ，测得水平距离 米．若 ，点 ， ， ， 在同一平面上， 于点 ，则银杏树 的高度为　 　米． B E 60EOA EOB BOD∴∠ = ∠ = ∠ = ° 30BAC EBA∴∠ = ∠ = ° / /BE AD∴  BD 4 3 π ∴ 60 4 180 3 Rπ π=  4R = cos30 4 3AB AD∴ = ° = 1 2 32BC AB∴ = = 3 6AC BC∴ = = 1 1 2 3 6 6 32 2ABCS BC AC∆∴ = × × = × × = BOE∆ ABE∆ BOE∴∆ ABE∆ ∴ 260 4 86 3 6 3360 3ABC BOES S π π ∆ ×− = − = −扇形 D ( ,2)a ( , 2)b − a b+  ( ,2)a ( , 2)b − 0a b∴ + = x 2 3 1 1 0kx k x− + + = k 1 13 k−   0k ≠  x 2 3 1 1 0kx k x− + + = 0k∴ ≠ 2( 3 1) 4 1 0k k= − + − ×  3 1 0k +  1 13 k−   0k ≠ 1 13 k−   0k ≠ 2017 2018( 2 1) ( 2 1)− + 2 1+ 2017[( 2 1)( 2 1)] ( 2 1)= − + + 2017(2 1) ( 2 1)= − + 2 1= + 2 1+ BQ 1: 2.4i = 13BQ = BQ PQ A P α 8AB = tan 0.75α = A B P Q PQ AB⊥ C PQ6 【答案】10． 【解析】延长 交直线 于点 ． 在 中， ． 设 ， ， 米， ． （负值舍去）． （米 ， （米 ． （米 ， （米 ． ， ．即 ， （米 ． （米 ． 15．如图，将矩形 绕点 旋转至矩形 位置，此时 的中点恰好与 点重合， 交 于 点 ．若 ，则 的长为　　． 【答案】 ． 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在 中， ， ．故答案为 ． 16．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第 个 “平行四边形数”和“正六边形数”分别为 和 ，若 ，则 的值是　　． PQ AB H  Rt QBH∆ : 1: 2.4QH BH = ∴ QH x= 2.4BH x= 13BQ = 2 2 2(2.4 ) 13x x∴ + = 5x∴ = ± 5QH∴ = ) 12BH = ) 8AB = ) 20AH∴ = ) tan 0.75α = ∴ 0.75PH AH = 0.7520 PH = 15PH∴ = ) 15 5 10PQ PH QH∴ = − = − = ) ABCD A AB C D′ ′ ′ AC′ D AB′ CD E 1DE = AC 2 3  ABCD 90ADC∴∠ = ° AD DC= ′ AC AC= ′ 2AC AD∴ = 1sin 2 ADACD AC ∴ ∠ = = 30ACD∴∠ = ° / /CD AB 30CAB ACD∴∠ = ∠ = ° 30C AB CAB∴∠ ′ ′ = ∠ = ° Rt ADE∆ 3 3AD DE= = 2 3AC∴ = 2 3 n a b 103a b+ = a b7 【答案】 ． 【解析】由图可知： ， ， ， ， ， ， （舍去）， ， ， ，故答案为： ． 17．如图，矩形 中， ， ， 为射线 上一动点，连接 交以 为直径的圆于点 ，则线段 长度的最小值为　　． 【答案】 ． 【解析】取 的中点 ，连接 ， ， ． 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， 是直径， ， ， ， ， ， 的最小值为 ．故答案为 ． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．（1）计算： （2）解方程： 12 91 2 2a n= + 3 ( 1) 1b n n= + + 103a b+ = 22 2 3 ( 1) 1 3 5 3 103n n n n n∴ + + + + = + + = ( 5)(3 20) 0n n∴ − + = 5n∴ = 20 3n = − 12a∴ = 91b = ∴ 12 91 a b = 12 91 ABCD 3 2AB = 2BC AB= E BA CE BE H DH 3 4 BC G BH HG DG  ABCD 3 2AB CD∴ = = 2 9 4BC AB= = 90DCG∠ = ° 9 8CG BG= = 2 2 2 23 9 15( ) ( )2 8 8DG CD CG∴ = + = + = BE 90BHE BHC∴∠ = ∠ = ° BG GC= 1 9 2 8HG BC∴ = = DH DG HG−  15 9 3 8 8 4DH∴ − = DH∴ 3 4 3 4 0 2112 ( 1) 6tan30 ( )3 π −+ − − ° + − 5 4 4 1012 3 6 x x x x − ++ =− −8 【解析】（1）原式 ； （2）去分母得： ， 解得 ， 经检验： 是增根，原方程无解． 19．如图，已知平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别 ， ， ． （1）将 以原点 为旋转中心旋转 得到△ ，画出△ ； （2）平移 ，使点 的对应点 坐标为 ，画出平移后的△ ； （3）若将△ 绕某一点旋转可得到△ ，请直接写出这个点的坐标． 【解析】（1）如图所示，△ 即为所求； （2）如图所示，△ 即为所求； 32 3 1 6 9 103 = + − × + = 3(5 4) 3 6 4 10x x x− + − = + 2x = 2x = ABC∆ (1,3)A (2,1)B (4,2)C ABC∆ O 180° 1 1 1A B C 1 1 1A B C ABC∆ A 2A (5, 5)− 2 2 2A B C 1 1 1A B C 2 2 2A B C 1 1 1A B C 2 2 2A B C9 （3）如图所示，将△ 绕点 旋转可得到△ ． 20．欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级 200 名学生民主投 票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示： 测试成绩 分测试项目 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图 2 是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图 1 和图 2； （2）请计算每名候选人的得票数； （3）若每名候选人得一票记 1 分，投票、笔试、面试三项得分按照 的比确定，计算三名候选人的平 均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ （4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选中的概率．（要求列表 或画树状图） 【解析】（1）图 1 中乙的百分比 ；图 2 中，甲面试的成绩为 85 分， 如图， 1 1 1A B C (2, 4)P − 2 2 2A B C 1: / 2:5:3 1 8% 28% 34% 30%= − − − =10 （2）甲的票数是： （票 ， 乙的票数是： （票 ， 丙的票数是： （票 ； （3）甲的平均成绩： （分 ， 乙的平均成绩： （分 ， 丙的平均成绩： （分 ， 乙的平均成绩最高， 应该录取乙． （4）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为 2， 所以甲和乙被选中的概率 ． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21．如图，将 沿射线 平移得到△ ，使得点 落在 的平分线 上，连接 、 ． （1）判断四边形 的形状，并证明； （2）在 中， ， ，若 ，求四边形 的面积． 【解析】（1）四边形 是菱形． 理由：由平移得 ， ， 四边形 是平行四边形， ． 平分 ， ， ． ， □ 是菱形； 200 34% 68× = ) 200 30% 60× = ) 200 28% 56× = ) 1 68 2 92 5 85 3 85.12 5 3x × + × + ×= =+ + ) 2 60 2 90 5 95 3 85.52 5 3x × + × + ×= =+ + ) 3 56 2 95 5 80 3 82.72 5 3x × + × + ×= =+ + )  ∴ 2 1 6 3 = = ABC∆ BC A B C′ ′ ′ A′ ABC∠ BD AA′ AC′ ABB A′ ′ ABC∆ 6AB = 4BC = AC A B′ ′′ ⊥ ABB A′ ′ ABB A′ ′ / /AA BB′ ′ AA BB′ = ′ ∴ ABB A′ ′ AA B A BC∠ ′ = ∠ ′ BA′ ABC∠ ABA A BC∴∠ ′ = ∠ ′ AA B A BA∴∠ ′ = ∠ ′ AB AA∴ = ′ ∴ ABB A′ ′11 （2）过点 作 于点 由（1）得 ． ， ， ， ． 在 中， ． ， ， ， 菱形 的面积是 ． 22．如图，一次函数 的图象与坐标轴分别交于 、 两点，与反比例函数 的图象在第一象 限的交点为 ， 轴于 ，若 ， ， 的面积为 3． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当 时，比较 与 的大小． 【解析】（1） ， ， 点 的坐标是 ， A AF BC⊥ F 6BB BA′ = = AC A B′ ⊥ ′ ′ 90B EC∴∠ ′ ′ = ° / /AB A B′ ′ 90BAC B EC∴∠ ′ = ∠ ′ ′ = ° Rt ABC∆ ′ 2 2 8AC BC AB′′ = − = 1 1 2 2ABCS AB AC BC AF∆ ′ ′ ′= =   24 5 AB ACAF BC ′∴ = =′ 144 5ABB AS BB AF′ ′∴ = ′⋅ =菱形 ∴ ABB A′ ′ 144 5 y kx b= + A B my x = C CD x⊥ D 3OB = 6OD = AOB∆ 0x > kx b+ m x 1 32AOBS OA OB∆ = = 2OA∴ = ∴ A (0, 2)−12 ． 当 时， ， ． ． （2）由 ，观察图象可知： 当 时， ； 当 时， ． 23．某灯饰商店销售一种进价为每件 20 元的护眼灯．销售过程中发现，每月销售量 （件 与销售单价 （元 之间的关系可近似地看作一次函数 ．物价部门规定该品牌的护眼灯售价不能超过 36 元． （1）如果该商店想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （2）设该商店每月获得利润为 （元 ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润为多 少元？ 【解析】（1）由题意可得： 解得 ， ， ， （舍去） ． 答：如果该商店想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为 30 元． （2） ， ， 有最大值， 当 （元 ， （元 答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润，最大利润为 2250 元． 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 2(3,0) 3 0 bB k b = −∴ + = ∴ 2 2 23 32 k y x b  = ∴ = −  = − 6x = 2 6 2 23y = × − = (6,2)C∴ 2 6 12m∴ = × = 12y x ∴ = (6,2)C 0 6x< < mkx b x + < 6x > mkx b x + > y ) x ) 10 500y x= − + w ) ( 20)( 10 500) 2000x x− − + = 1 30x = 2 40x = 36x  40x∴ = 30x = ( 20)( 10 500)W x x= − − + 210 700 10000x x= − + − 10 0−  2BD∴ = 3 2 5OA OB BD OD∴ = = + = + = 4y x= + 21 (2y x bx c b= − + + c A B A x B y x C14 （1）求该抛物线的解析式； （2） 是抛物线上一动点（不与点 、 重合），如图 2，若点 在直线 上方，连接 交 于点 ，求 的最大值； （3）如图 3，若点 在 轴的上方，连接 ，以 为边作正方形 ，随着点 的运动，正方形的大 小、位置也随之改变．当顶点 或 恰好落在 轴上，直接写出对应的点 的坐标． 【解析】（1）直线 与坐标轴交于 、 两点， 当 时， ， 时， ， ， ， 把 ， 两点的坐标代入解析式得， ，解得， ， 抛物线的解析式为 ； （2）如图 1， 作 交 于点 ， ， ， 为定值， 当 取最大值时， 有最大值， 设 ，其中 ，则 ， ， 且对称轴是直线 ， P A B P AB OP AB D PD OD P x PC PC CPEF P E F y P 4y x= + A B 0x = 4y = 4x = − 0y = ( 4,0)A∴ − (0,4)B A B 4 8 4 b c c − + =  = 1 4 b c = −  = ∴ 21 42y x x= − − + / /PF BO AB F PFD OBD∴∆ ∆∽ ∴ PD PF OD OB = OB ∴ PF PD OD 21( , 4)2P x x x− − + 4 0x− < < ( , 4)F x x + 2 21 14 ( 4) 22 2P FPF y y x x x x x∴ = − = − − + − + = − −  1 02 − < 2x = −15 当 时， 有最大值， 此时 ， ； （3） 点 ， ， 如图 2， 点 在 轴上时，过点 作 轴于 ， 在正方形 中， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 点 的纵坐标为 2， ， 解得， ， ， ， 如图 3， ∴ 2x = − PF 2PF = 1 2 PD PF OD OB = =  (2,0)C 2CO∴ = ( )i F y P PH x⊥ H CPEF CP CF= 90PCF∠ = ° 90PCH OCF∠ + ∠ = ° 90PCH HPC∠ + ∠ = ° HPC OCF∴∠ = ∠ CPH∆ FCO∆ HPC OCF PHC COF PC CF ∠ = ∠ ∠ = ∠  = ( )CPH FCO AAS∴∆ ≅ ∆ 2PH CO∴ = = ∴ P ∴ 21 4 22 x x− − + = 1 5x = − ± ∴ 1( 1 5,2)P − + 2 ( 1 5,2)P − − ( )ii16 点 在 轴上时，过点 轴于 ，作 轴于 ， 同理可证得 ， ， 点的横纵坐标互为相反数， ， 解得 （舍去）， ， ， 如图 4，点 在 轴上时，过点 轴于 ，作 轴于 ， 同理可证得 ， ， 点的横纵坐标相等， ， 解得 ， （舍去）， ， 综合以上可得 点坐标为 ， ， ． E y PK x⊥ K PS y⊥ S EPS CPK∆ ≅ ∆ PS PK∴ = P∴ ∴ 21 42 x x x− − + = − 2 2x = 2 2x = − ∴ 3 ( 2 2,2 2)P − E y PM x⊥ M PN y⊥ N PEN PCM∆ ≅ ∆ PN PM∴ = P∴ ∴ 21 42 x x x− − + = 2 2 3x = − + 2 2 3x = − − ∴ 4 ( 2 2 3, 2 2 3)P − + − + P ( 2 2 3, 2 2 3)− + − + ( 2 2,2 2)− ( 1 5,2),( 1 5,2)− + − −