备战2020中考数学全真模拟卷04（含解析）

1 备战 2020 中考全真模拟卷 04 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1． 的相反数是 A． B． C．7 D．1 【答案】C． 【解析】 的相反数为 7，故选 ． 2．地球的表面积约为 ，将 510000000 用科学记数法表示为 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 ，故选 ． 3．下列图形中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确； 7− 7− 1 7 − 7− C 2510000000km 90.51 10× 85.1 10× 95.1 10× 751 10× 8510000000 5.1 10= × B A B2 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选 ． 4．某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为 A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6 【答案】A． 【解析】由表知数据 5 出现了 6 次，次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据， 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 ，故选 ． 5．若点 在第三象限，则 应在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B． 【解析】 点 在第三象限， ， ， ， ， 点 在第二象限．故选 ． 6．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 、 和 不是同类项，不能合并，故本选项错误； 、 ，计算正确，故本选 项正确； 、 ，原式计算错误，故本选项错误； 、 ，原式计算错误，故本选 项错误．故选 ． 7．如图，直线 ，直角三角形如图放置， ，若 ，则 的度数为 C D B 6 6 62 + = A ( , )P a b ( , )M ab a− −  ( , )P a b 0a∴ < 0b < 0a∴− > 0ab− < ∴ ( , )M ab a− − B 3 2 52 3a a a+ = 3 4 7a a a+ = 6 2 4 3( ) ( ) 0a a÷ = 3 2 4 9( )a a a= A 3a 22a B 3 4 7a a a+ = C 6 2 4 3( ) ( ) 1a a÷ = D 3 2 4 10( )a a a= B / /a b 90DCB∠ = ° 1 65B∠ + ∠ = ° 2∠3 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】由三角形的外角性质可得， ， ， ， ．故选 ． 8．由方程组 ，可得 与 的关系是 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 ，把②代入①得： ，整理得： ，故选 ． 9．如图， 是 的直径，点 为 外一点， 、 是 的切线， 、 为切点，连接 、 ．若 ，则 的大小是 　　 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 、 是 的切线， ， ， ， ， 是直径， ， ， ， ，故选 ． 20° 25° 30° 35° 3 1 65B∠ = ∠ + ∠ = ° / /a b 90DCB∠ = ° 2 180 3 90 180 65 90 25∴∠ = ° − ∠ − ° = ° − ° − ° = ° B 2 1 3 x m y m + =  − = x y 2 4x y+ = − 2 4x y− = − 2 4x y+ = 2 4x y− = 2 1 3 x m y m + =  − = ① ② 2 3 1x y+ − = 2 4x y+ = C AB O C O CA CD O A D BD AD 48ACD∠ = ° DBA∠ ( ) 32° 48° 60° 66° CA CD O CA CD∴ = 48ACD∠ = ° 66CAD CDA∴∠ = ∠ = ° CA AB⊥ AB 90ADB CAB∴∠ = ∠ = ° 90DBA DAB∴∠ + ∠ = ° 90CAD DAB∠ + ∠ = ° 66DBA CAD∴∠ = ∠ = ° D4 10 ． 如 图 ， 是 二 次 函 数 的 图 象 ， ① ； ② ； ③ ； ④ ，其中正确结论的序号是 A．①②③ B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】D． 【解析】由图象可得， ， ， ， ，故①错误； 当 时， ，故②错误；当 时， ，故③正确； 函数图象与 轴有两个交点，则 ，故 ，故④正确，故选 ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．分解因式： __________． 【答案】 ． 【解析】 ．故答案为： ． 12．关于 的不等式 的解为 ，则 的取值范围是__________． 【答案】 ． 【解析】 关于 的不等式 的解为 ， ，解得： ，故答案为： . 13．定义运算“※”，规定 ※ ，其中 ， 为常数，且1※ ，2※ ，则2※ __________． 【答案】10． 【解析】根据题意得： ，解得： ，则 2※ ．故答案为：10. 14．算术平方根等于它本身的数是__________． 【答案】0 和 1． 【解析】算术平方根等于它本身的数是 0 和 1． 15．一个多边形的每个外角都等于 ，则这个多边形的边数为__________． 【答案】5． 2y ax bx c= + + 0abc > 0a b c+ + < 4 2 0a b c− + < 24 0ac b− < 0a < 0b > 0c > 0abc∴ < 1x = 0y a b c= + + > 2x = − 4 2 0y a b c= − + < x 2 4 0b ac− > 24 0ac b− < D 2 9x − = ( 3)( 3)x x+ − 2 9 ( 3)( 3)x x x− = + − ( 3)( 3)x x+ − x (3 2) 2a x− < 2 3 2x a > − a 2 3a <  x (3 2) 2a x− < 2 3 2x a > − 3 2 0a∴ − < 2 3a < 2 3a < x 2y ax by= + a b 2 5= 1 6= 3 = 2 5 4 6 a b a b + =  + = 1 2 a b =  = 3 4 6 10= + = 72°5 【解析】多边形的边数是： ．故答案为：5． 16．观察下列一组数： ， ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是__________． 【答案】 ． 【解析】由分析知：第 10 个数为 ，故答案为： ． 17．如图，在 中， ， ，以 为一边向三角形外作正方形 ，正方形的中心 为 ， ，则 边的长为__________． 【答案】3． 【解析】作 轴，以 为坐标原点建立直角坐标系， 为 轴， 为 轴，则 ． 设 ，由于 点为以 一边向三角形外作正方形 的中心， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， 设 ， 为 中点， 为梯形 的中位线， ， 又 ， 点坐标为 ， ， 根据题意得： ，解得： ，则 ．故答案为：3． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 360 72 5÷ = 3 7 9 11, 1, , ,2 10 17 26 − − … 21 101 − 21 101 − 21 101 − Rt ABC∆ 90C∠ = ° 5AC = AB ABEF O 4 2OC = BC EQ x⊥ C CB x CA y (0,5)A ( ,0)B x O AB ABEF AB BE∴ = 90ABE∠ = ° 90ACB∠ = ° 90BAC ABC∴∠ + ∠ = ° 90ABC EBQ∠ + ∠ = ° BAC EBQ∴∠ = ∠ ABC∆ BEQ∆ 90ACB BQE BAC EBQ AB EB ∠ = ∠ = ° ∠ = ∠  = ( )ACB BQE AAS∴∆ ≅ ∆ 5AC BQ∴ = = BC EQ= BC EQ x= = O∴ AE OM∴ ACQE 5 2 xOM +∴ = 1 5 2 2 xCM CQ += = O∴ 5( 2 x+ 5 )2 x+ 2 25 54 2 ( ) ( )2 2 x xOC + += = + 3x = 3BC =6 18．计算： ． 【解析】原式 ． 19．先化简，再求值： ，其中 ． 【解析】原式 ， 当 时， 原式 ． 20．如图，在平行四边形 中， 是 边上一点，且 ，连接 ． （1）尺规作图：作 的平分线 交 于 ，交 于 （不需要写作图过程，保留作图痕迹）； （2）若 ， ，求 的长． 【解析】（1）射线 如图所示． （2） ， 平分 ， ， ， 在 中， ， ， ， 四边形 是平行四边形， 0( 3 1) | 3| 4− + − − 1 3 2= + − 2= 8 2( 2 )2 2 4 x xx x x +− + ÷− − 1 2x = − 2 4 4 8 2( 2)( )2 2 2 x x x x x x x − + −= +− − + 2( 2) 2( 2) 2 2 x x x x + −= − + 2( 2)x= + 2 4x= + 1 2x = − 12 ( ) 42 = × − + 1 4= − + 3= ABCD E AD AE AB= BE A∠ AF BC F BE G 8BE = 5AB = AF AF AE AB= AF BAE∠ AG BE∴ ⊥ 4EG BG∴ = = Rt AGB∆ 5AB = 4BG = 2 25 4 3AG∴ = − =  ABCD7 ， ， ， ， ， ． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21．列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优 秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的 价格比每套《水浒传》连环画的价格贵 60 元，用 4800 元购买《水浒传》连环画的套数是用 3600 元购买 《三国演义》连环画套数的 2 倍，求每套《水浒传》连环画的价格． 【解析】设每套《水浒传》连环画的价格为 元，则每套《三国演义》连环画的价格为 元． 由题意，得 解得 经检验， 是原方程的解，且符合题意． 答：每套《水浒传》连环画的价格为 120 元． 22．如图，矩形 中 ， 的平分线 ， 分别交边 ， 于点 ， ． （1）求证：四边形 为平行四边形； （2）当 的度数是__________时，四边形 是菱形． 【解析】（1） 四边形 是矩形， 、 ， ， 平分 、 平分 ， ， ， ， ， 又 ， 四边形 是平行四边形； （2）当 时，四边形 是菱形， 平分 ， ， ， 四边形 是矩形， ， / /AD BC∴ EFA BAG AFB∴∠ = ∠ = ∠ BA BF∴ = BG AF⊥ 3AG GF∴ = = 6AF∴ = x ( 60)x + 4800 36002 60x x = × + 120x = 120x = ABCD ABD∠ CDB∠ BE DF AD BC E F BEDF ABE∠ BEDF  ABCD / /AB DC∴ / /AD BC ABD CDB∴∠ = ∠ BE ABD∠ DF BDC∠ 1 2EBD ABD∴∠ = ∠ 1 2FDB BDC∠ = ∠ EBD FDB∴∠ = ∠ / /BE DF∴ / /AD BC ∴ BEDF 30ABE∠ = ° BEDF BE ABD∠ 2 60ABD ABE∴∠ = ∠ = ° 30EBD ABE∠ = ∠ = °  ABCD 90A∴∠ = °8 ， ， ， 又 四边形 是平行四边形， 四边形 是菱形， 故答案为： ． 23．有三张正面分别写有数字 ，1，2 的卡片，它们除数字不同无其它差别，现将这三张卡片背面朝上洗 匀后． （1）随机抽取一张，求抽到数字 2 的概率； （2）先随机抽取一张，以其正面数字作为 值，将卡片放回再随机抽一张，以其正面的数字作为 值，请 你用恰当的方法表示所有可能的结果，并求出直线 的图象不经过第四象限的概率． 【解析】（1） 共有 3 张卡片，分别写有数字 ，1，2， （抽到数字 ； （2）列表如下： ｋ ｂ 1 2 1 2 可能出现的结果有 9 种，使得直线 的图象不经过第四象限的结果有 4 种，既 ， ， ， ，所以 （图象不经过第四象限） ． 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．如图 1，已知 是 的直径， 是 的弦，过 点作 交 于点 ，交 于点 ， 交 的延长线于点 ，点 是 的中点，连接 （1）判断 与 的位置关系，并说明理由； （2）求证： ； （3）如图 2，当 ， ， 时，求 的长． 90 30EDB ABD∴∠ = ° − ∠ = ° 30EDB EBD∴∠ = ∠ = ° EB ED∴ =  BEDF ∴ BEDF 30° 1− k b y kx b= +  1− P∴ 12) 3 = 1− 1− ( 1, 1)− − (1, 1)− (2, 1)− ( 1,1)− (1,1) (2,1) ( 1,2)− (1,2) (2,2) y kx b= + (1,1) (2,1) (1,2) (2,2) P 4 9 = AB O AC O O OF AB⊥ O D AC E BC F G EF CG CG O 22OB BC BF=  2DCE F∠ = ∠ 3CE = 2.5DG = DE9 【解析】（1） 与 相切，理由如下： 如图 1，连接 ， 是 的直径， ， 点 是 的中点， ， ， ， ， ， ， ，即 ， 与 相切； （2） ， ， ， 又 ， ， ，即 ， ， ； （3）由（1）知 ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， ， ， 整理，得： ， 解得： 或 （舍 ，故 ． 25．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与坐标轴交于 ， ， 三点，其中 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，连接 ， ．动点 从点 出发，在线段 上以每秒 1 个 单位长度的速度向点 作匀速运动；同时，动点 从点 出发，在线段 上以每秒 1 个单位长度的速度向 CG O CE AB O 90ACB ACF∴∠ = ∠ = °  G EF GF GE GC∴ = = AEO GEC GCE∴∠ = ∠ = ∠ OA OC= OCA OAC∴∠ = ∠ OF AB⊥ 90OAC AEO∴∠ + ∠ = ° 90OCA GCE∴∠ + ∠ = ° OC GC⊥ CG∴ O 90AOE FCE∠ = ∠ = ° AEO FEC∠ = ∠ OAE F∴∠ = ∠ B B∠ = ∠ ABC FBO∴∆ ∆∽ ∴ BC AB BO BF = BO AB BC BF=  2AB BO= 22OB BC BF∴ =  GC GE GF= = F GCF∴∠ = ∠ 2EGC F∴∠ = ∠ 2DCE F∠ = ∠ EGC DCE∴∠ = ∠ DEC CEG∠ = ∠ ECD EGC∴∆ ∆∽ ∴ EC ED EG EC = 3CE = 2.5DG = ∴ 3 2.5 3 DE DE =+ 2 2.5 9 0DE DE+ − = 2DE = 4.5DE = − ) 2DE = 21 3y x bx c= − + + A B C A ( 3,0)− B (4,0) AC BC P A AC C Q O OB10 点 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 秒．连接 ． （1）填空： __________， __________； （2）在点 ， 运动过程中， 可能是直角三角形吗？请说明理由； （3）点 在抛物线上，且 的面积与 的面积相等，求出点 的坐标． 【解析】（1）设抛物线的解析式为 ． 将 代入得： ， ， . （2）在点 、 运动过程中， 不可能是直角三角形． 理由如下：连结 ． 在点 、 运动过程中， 、 始终为锐角， 当 是直角三角形时，则 ． 将 代入抛物线的解析式得： ， ． ， ， 在 中，依据勾股定理得： 在 中，依据勾股定理可知： 在 中依据勾股定理可知： ，在 中， B t PQ b = c = P Q APQ∆ M AOM∆ AOC∆ M ( 3)( 4)y a x x= + − 1 3a = − 21 1 43 3y x x= − + + 1 3b∴ = 4c = P Q APQ∆ QC  P Q PAQ∠ PQA∠ ∴ APQ∆ 90APQ∠ = ° 0x = 4y = (0,4)C∴ AP OQ t= = 5PC t∴ = −  Rt AOC∆ 5AC = Rt COQ∆ 2 2 16CQ t= + Rt CPQ∆ 2 2 2PQ CQ CP= − Rt APQ∆ 2 2 2AQ AP PQ− =11 ，即 解得： ， 由题意可知： 不合题意，即 不可能是直角三角形． 是 与 的公共边 点 到 的距离等于点 到 的距离 即点 到 的距离等于 所以 的纵坐标为 4 或 把 代入 得 ， 解得 ， ， 把 代入 得 ， 解得 ， ， 或 ， 或 ， . 2 2 2 2CQ CP AQ AP∴ − = − 2 2 2 2(3 ) 16 (5 )t t t t+ − = + − − 4.5t =  0 4t  4.5t∴ = APQ∆ (3 ) AO AOM∆ AOC∆ ∴ M AO C AO M AO CO M 4− 4y = 21 1 43 3y x x= − + + 21 1 4 43 3x x− + + = 1 0x = 2 1x = 4y = − 21 1 43 3y x x= − + + 21 1 4 43 3x x− + + = − 1 1 97 2x += 2 1 97 2x −= (1,4)M 1 97( 2M + 4)− 1 97( 2M − 4)−