备战2020中考数学全真模拟卷05（含解析）

1 备战 2020 中考全真模拟卷 05 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1．估计 的值在 A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 【答案】C． 【解析】∵9＜13＜16，∴3 4，则 的值在 3 和 4 之间，故选 C． 2．下面有 4 个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】根据中心对称的定义可得：A、C、D 都不符合中心对称的定义．故选 B． 3．下列计算正确的是 13 13＜ ＜ 132 A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3 2 【答案】D. 【解析】2a+3a＝5a，A 错误；（﹣3a）2＝9a2，B 错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C 错误； 2 ，D 正确；故选 D． 4．如图，ABCD 为一长条形纸带，AB∥CD，将 ABCD 沿 EF 折叠，A、D 两点分别与 A′、D′对应，若∠1＝2∠ 2，则∠AEF 的度数为 A．60° B．65° C．72° D．75° 【答案】C． 【解析】由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1， ∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°， ∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选 C． 5．一组数据为：31，30，35，29，30，则这组数据的方差是 A．22 B．18 C．3.6 D．4.4 【答案】D． 【解析】这组数据的平均数为 31，所以这组数据的方差为 [（31﹣31）2+（30﹣ 31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故选 D． 6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是 2 2− = 2 3 2 2− = 2 31 30 35 29 30 5 + + + + = 1 5 ×3 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】主视图和左视图均为等腰三角形，底面为圆，所以该几何体为圆锥， ∵圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，∴B 符合，故选 B． 7．已知一次函数 y＝kx+b 的图象如图，则 k、b 的符号是 A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【答案】D． 【解析】由一次函数 y＝kx+b 的图象经过二、三、四象限，又有 k＜0 时，直线必经过二、四象限，故知 k＜ 0，再由图象过三、四象限，即直线与 y 轴负半轴相交，所以 b＜0．故选 D． 8．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可以是 A．﹣1 B．1 C．3 D．5 【答案】A． 【解析】∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m ＞0，解得：m＜1．故选 A．4 9．如图，边长为 2 的正方形 ABCD，点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 A﹣D﹣C 的路径向点 C 运 动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 B﹣C﹣D﹣A 的路径向点 A 运动，当 Q 到达终点时，P 停止移动，设△PQC 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】当 0≤t≤1 时，S 2×（2﹣2t）＝2﹣2t，∴该图象 y 随 x 的增大而减小， 当 1＜t≤2 时，S （2﹣t）（2t﹣2）＝﹣t2+4t﹣4，∴该图象开口向下， 当 2＜t≤3，S （t﹣2）（2t﹣4）＝（t﹣2）2，∴该图象开口向上，故选 A． 10．如图，菱形 ABCD 放置在直线 l 上（AB 与直线 l 重合），AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形 ABCD 沿直线 l 向右无滑动地在直线 l 上滚动，从点 A 离开出发点到点 A 第一次落在直线 l 上为止，点 A 运动经过的路径 的长度为 A． B． C． D． 【答案】A． 1 2 = × 1 2 = 1 2 = 8 8 3 3 3 π π+ 16 3 π 4 4 3 3 3 π π+ 16 3 3 π5 【解析】如图，从点 A 离开出发点到点 A 第一次落在直线 l 上为止，点 A 运动经过的路径的长度为图中弧 线长． 由题意可知 ，∠DOA2＝120°，DO＝4 所以点 A 运动经过的路径的长度＝2 π π，故选 A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝__________． 【答案】x（x﹣y）2． 【解析】原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）2 12．分式方程 的解为__________． 【答案】x＝1． 【解析】方程两边都乘以 x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1， 检验：当 x＝1 时，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解为 x＝1，故答案为：x＝1． 13．已知扇形的面积为 4π，半径为 6，则此扇形的圆心角为__________度． 【答案】40． 【解析】设该扇形的圆心角度数为 n°，  2 3AD A A= 3 60 4 120 4 3 8 180 180 3 π π⋅ ⋅× + = 8 3 3 + 3 2 2 12 2 x x x − + =− −6 ∵扇形的面积为 4π，半径为 6，∴4π ，解得：n＝40． ∴该扇形的圆心角度数为：100°．故答案为：40． 14．不等式组 的解集是__________． 【答案】 ． 【解析】解不等式 ，得： ，解不等式 ，得： ， 所以不等式组的解集为 ，故答案为： ． 15．如果一条抛物线经过点 A（2，5），B（﹣3，5），那么它的对称轴是直线__________． 【答案】x ． 【解析】因为 A（2，5），B（﹣3，5）的纵坐标相同，∴A、B 关于 x 对称，∴抛物线的对称轴 x ，故答案为 x ． 16．如图，第一角限内的点 A 在反比例函数 的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数 图象上， 且 OA⊥OB，∠OAB＝60 度，则 k 值为__________． 【答案】 -6． 【解析】作 AC⊥y 轴于 C，BD⊥y 轴于 D，如图， 26 360 nπ ⋅= 1 1 3 2 4 3 x x x − >  + −  2 3x<  1 1x − > 2x > 3 2 4 3x x+ − 3x 2 3x<  2 3x<  1 2 = − 2 3 1 2 2 −= = − 1 2 = − 1 2 = − 2y x = ky x =7 设 A（a， ），B（b， ）， ∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠DOB＝90°，而∠AOC+∠OAC＝90°， ∴∠OAC＝∠DOB，∴Rt△OAC∽Rt△BOD，∴ ， ∵在 Rt△AOB 中，tan∠OAB＝tan60° ， ∴ ，即 ，∴ab＝2 ， ∴k ab 2 6．故答案为﹣6． 17．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，将矩形 ABCD 绕着点 B 顺时针旋转后得到矩形 A'BC'D'，点 A 的 对应点 A'在对角线 AC 上，点 C、D 分别与点 C'、D'对应，A′D'与边 BC 交于点 E，那么 BE 的长是 __________． 【答案】 . 【解析】如图，过点 B 作 BF⊥AC，过点 E 作 EH⊥AC， 2 a k b OC AC OA BD OD OB = = 3OB OA = = 1 3 OC AC BD OD = = 2 1 3 aa kb b = = − 3 3= − 3= − × 3 = − 25 88 ∵AB＝3，AD＝4，∠ABC＝90°，∴AC 5， ∵S△ABC AB×BC AC×BF，∴3×4＝5BF，∴BF ，∴AF ， ∵将矩形 ABCD 绕着点 B 顺时针旋转后得到矩形 A'BC'D'， ∴AB＝BA'，∠BAD＝∠BA'D'＝90°，且 BF⊥AC， ∴∠BAC＝∠BA'A，AF＝A'F ，∠BA'A+∠EA'C＝90°，∴A'C＝AC﹣AA' ， ∵∠BA'A+∠EA'C＝90°，∠BAA'+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠EA'C， ∴A'E＝EC，且 EH⊥AC，∴A'H＝HC A'C ， ∵∠ACB＝∠ECH，∠ABC＝∠EHC＝90°， ∴△EHC∽△ABC，∴ ，∴ ，∴EC ， ∴BE＝BC﹣EC＝4 ，故答案为： ． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE＝CE，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图． （1）在图 1 中，画出∠DAE 的平分线； （2）在图 2 中，画出∠AEC 的平分线． 2 2 9 16AB BC= + = + = 1 2 = 1 2 = 12 5 = 2 2 144 99 25 5AB BF= − = − = 9 5 = 7 5 = 1 2 = 7 10 = BC HC AC EC = 7 4 10 5 EC = 7 8 = 7 25 8 8 − = 25 89 【解析】（1）如图 1 所示． ； （2）如图 2 所示． ． 19．（10 分）先化简，再求值：（2 ） ，其中 x 3． 【解析】原式 ， 把 x 3 代入得：原式 1﹣2 ． 20．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进 行调查统计．现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名 学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供 的信息，解答下列问题： （1）求 n 的值； （2）若该校学生共有 1200 人，试估计该校喜爱看电视的学生人数； 1 1 x x −− + 2 2 6 9 1 x x x + +÷ − 2= − ( )( ) 2 1 13 1 1 ( 3) 3 x xx x x x x + −+ −= × =+ + + 2= − 2 3 1 2 4 2 3 3 2 − − −= = = − + 210 （3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生， 求恰好抽到 2 名男生的概率． 【解析】（1）n＝5÷10%＝50； （2）样本中喜爱看电视的人数为 50﹣15﹣20﹣5＝10（人），1200 240， 所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 240 人； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6， 所以恰好抽到 2 名男生的概率 ． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21．如图，在 Rt△ABE 中，∠B＝90°，以 AB 为直径的⊙O 交 AE 于点 C，CE 的垂直平分线 FD 交 BE 于点 D， 连接 CD． （1）判断 CD 与⊙O 的位置关系，并证明； （2）若 AC•AE＝12，求⊙O 的半径． 10 50 × = 6 1 12 2 = =11 【解析】（1）连接 OC，如图 1 所示． ∵FD 是 CE 的垂直平分线，∴DC＝DE，∴∠E＝∠DCE， ∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA， ∵Rt△ABE 中，∠B＝90°，∴∠A+∠E＝90°， ∴∠OCA+∠DCE＝90°，∴OC⊥CD，∴CD 与⊙O 相切． （2）连接 BC，如图 2 所示． ∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB∽ABE，∴ ， ∵AC•AE＝12，∴AB2＝12，∴AB＝2 ，∴OA ． 22．如图，平行四边形 OABC 的顶点 O 在原点上，顶点 A，C 分别在反比例函数 y （k≠0，x＞0），y （x＜0）的图象上，对角线 AC⊥y 轴于 D，已知点 D 的坐标为 D（0，5） AC AB AB AE = 3 3= k x = − 10 x = −12 （1）求点 C 的坐标； （2）若平行四边形 OABC 的面积是 55，求 k 的值． 【解析】（1）当 y＝5 时，代入 y 得，x＝﹣2，∴C（﹣2，5）， （2）∵四边形 OABC 是平行四边形，∴OC＝AB，OA＝BC， ∵AC＝AC，∴△OAC≌△ABC （SSS）， ∴S△OAC SOABC ，即： AC•DO ， ∵DO＝5，∴AC＝11， 又∵CD＝2，∴AD＝11﹣2＝9， ∴A（9，5）代入 y （k≠0，x＞0）得：k＝﹣45． 23．如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行 30 km 至 B 港，然后再沿北偏西 40°方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20°方向． （1）求∠C 的度数． （2）求 A，C 两港之间的距离． 10 x = − 1 2 = 55 2 = 1 2 55 2 = k x = − 213 【解析】（1）由题意得：∠ACB＝20°+40°＝60°； （2）由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30 ， 过 B 作 BE⊥AC 于 E，如图所示： ∴∠AEB＝∠CEB＝90°， 在 Rt△ABE 中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE 是等腰直角三角形， ∵AB＝30 ，∴AE＝BE AB＝30， 在 Rt△CBE 中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB ， ∴CE 10 ， ∴AC＝AE+CE＝30+10 ， ∴A，C 两港之间的距离为（30+10 ）km． 2 2 2 2 = BE CE = 30 60 3 BE tan = = =° 3 3 314 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过二次函数 y＝﹣x2+4x 图象上的点 A（3，3）作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B． （1）如图 1，P 为线段 OA 上方抛物线上的一点，在 x 轴上取点 C（1，0），点 M、N 为 y 轴上的两个动点， 点 M 在点 N 的上方且 MN＝1．连接 AC，当四边形 PACO 的面积最大时，求 PM+MN NO 的最小值． （2）如图 2，点 Q（3，1）在线段AB 上，作射线 CQ，将△AQC 沿直线 AB 翻折，C 点的对应点为 C'，将△AQC' 沿射线 CQ 平移 3 个单位得△A'Q'C″，在射线 CQ 上取一点 M，使得以 A'、M、C″为顶点的三角形是等腰 三角形，求 M 点的坐标． 【解析】（1）如图 1，过点 O 作直线 l，使直线 l 经过第二、四象限且与 x 轴夹角为 60°； 过点 P 作 PF⊥x 轴于点 E，交 OA 于点 D，交直线 l 于点 F；在 PF 上截取 PP'＝1；过点 N 作 NG⊥直线 l 于点 G 1 2 + 515 ∵A（3，3），AB⊥x 轴于点 B，∴直线 OA 解析式为 y＝x，OB＝AB＝3， ∵C（1，0），∴S△AOC OC•AB 1×3 ，是定值， 设 P（t，﹣t2+4t）（0＜t＜3）， ∴D（t，t）， ∴PD＝﹣t2+4t﹣t＝﹣t2+3t， ∴S△OAP＝S△OPD+S△APD PD•OE PD•BE PD•OB （t2﹣3t）， ∴t 时，S△OAP 最大， 此时，S 四边形 PACO＝S△AOC+S△OAP 最大， yP＝﹣（ ）2+3 ，∴P（ ， ）， ∴P'E＝PE﹣PP' 1 ，即 P'（ ， ）， ∵点 M、N 在 y 轴上且 MN＝1，∴PP'＝MN，PP'∥MN， ∴四边形 MNP'P 是平行四边形，∴PM＝P'N， ∵∠NGO＝90°，∠NOG＝90°﹣60°＝30°， ∴Rt△ONG 中，NG NO，∴PM+MN NO＝P'N+NG+1， ∴当点 P'、N、G 在同一直线上，即 P'G⊥直线 l 时，PM+MN NO＝P'G+1 最小， ∵OE ，∠EOF＝60°，∠OEF＝90°， ∴Rt△OEF 中，∠OFE＝30°，tan∠EOF ， ∴EF OE ，∴P'F＝P'E+EF ， 1 2 = 1 2 = × 3 2 = 1 2 = 1 2 + 1 2 = 3 2 = − 3 3 2 2 −= − = 3 2 3 15 2 4 × = 3 2 15 4 15 4 = − 11 4 = 3 2 11 4 1 2 = 1 2 + 1 2 + 3 2 = 3EF OE = = 3= 3 3 2 = 11 3 3 4 2 = +16 ∴Rt△P'GF 中，P'G P'F ， ∴P'G+1 1 ， ∴PM+MN NO 的最小值为 . （2）延长 A'Q'交 x 轴于点 H， ∵C（1，0），Q（3，1），QB⊥x 轴于点 B， ∴CB＝2，BQ＝1，∴CQ ， ∵△AQC 沿直线 AB 翻折得△AQC'，∴B（3，0）是 CC'的中点，∴C'（5，0）， ∵平移距离 QQ'＝3 ，∴CQ'＝CQ+QQ'＝4 ， ∵QB∥Q'H，∴△CBQ∽△CHQ'， ∴ ，∴CH＝4CB＝8，yQ'＝HQ'＝4BQ＝4， ∴xQ'＝OC+CH＝1+8＝9，∴Q'（9，4）， ∴点 Q（3，1）向右平移 6 个单位，向上平移 3 个单位得到点 Q'（9，4） 1 2 = 11 3 3 8 4 = + 11 3 3 8 4 = + + 19 6 3 8 += 1 2 + 19 6 3 8 + 2 22 1 5= + = 5 5 1 ' ' 4 CB BQ CQ CH HQ CQ = = =17 ∴A'（9，6），C''（11，3）， ∴A'C'' ， 设直线 CQ 解析式为 y＝kx+b， ∴ ，解得： ，∴直线 CQ：y x ， 设射线 CQ 上的点 M（m， m ）（m＞1）， ∴A'M2＝（9﹣m）2+（6 m ）2＝（9﹣m）2+（ m）2， C''M2＝（11﹣m）2+（3 m ）2＝（11﹣m）2+（ m）2， ∵△A'MC''是等腰三角形， ①若 A'M＝A'C''，则（9﹣m）2+（ m）2＝13，解得：m1＝7，m2 ， ∴M（7，3）或（ ， ）， ②若 C''M＝A'C''，则（11﹣m）2+（ m）2＝13，解得：m1 ，m2＝13， ∴M（ ， ）或（13，6）， ③若 A'M＝C''M，则（9﹣m）2+（ m）2＝（11﹣m）2+（ m）2，解得：m＝10， ∴M（10， ）， 综上所述，点 M 坐标为（7，3），（ ， ），（ ， ），（13，6），（10， ）． 25．如图 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，P 是斜边 AC 上一个动点，以 BP 为直径作⊙O 交 BC 于点 D，与 AC 的另 一个交点 E，连接 DE． 2 2(11 9) (3 6) 4 9 13= − + − = + = 0 3 1 k b k b + =  + = 1 2 1 2 k b  =  = − 1 2 = 1 2 − 1 2 1 2 − 1 2 − 1 2 + 13 1 2 2 − 1 2 − 1 2 + 7 1 2 2 − 13 1 2 2 − 63 5 = 63 5 29 5 7 1 2 2 − 37 5 = 37 5 16 5 13 1 2 2 − 7 1 2 2 − 9 2 63 5 29 5 37 5 16 5 9 218 （1）当 时，①若 130°，求∠C 的度数；②求证 AB＝AP； （2）当 AB＝15，BC＝20 时， ①是否存在点 P，使得△BDE 是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的 CP 的长； ②以 D 为端点过 P 作射线 DH，作点 O 关于 DE 的对称点 Q 恰好落在∠CPH 内，则 CP 的取值范围为 __________．（直接写出结果） 【解析】（1）①连接 BE，如图 1 所示： ∵BP 是直径，∴∠BEC＝90°， ∵ 130°，∴ 50°， ∵ ，∴ 100°，∴∠CBE＝50°，∴∠C＝40°； ②证明：∵ ，∴∠CBP＝∠EBP， ∵∠ABE+∠A＝90°，∠C+∠A＝90°， ∴∠C＝∠ABE，∵∠APB＝∠CBP+∠C，∠ABP＝∠EBP+∠ABE， ∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB；  DP EP= BD = BD = DP =  DP EP= DE =  DP EP=19 （2）解：①由 AB＝15，BC＝20， 由勾股定理得：AC 25， ∵ AB•BC AC•BE，即 15×20 25×BE，∴BE＝12， 连接 DP，如图 1﹣1 所示： ∵BP 是直径，∴∠PDB＝90°， ∵∠ABC＝90°，∴PD∥AB，∴△DCP∽△BCA， ∴ ，∴CP CD， △BDE 是等腰三角形，分三种情况： 当 BD＝BE 时，BD＝BE＝12， ∴CD＝BC﹣BD＝20﹣12＝8，∴CP CD 8＝10； 当 BD＝ED 时，可知点 D 是 Rt△CBE 斜边的中线， ∴CD BC＝10，∴CP CD 10 ； 当 DE＝BE 时，作 EH⊥BC，则 H 是 BD 中点，EH∥AB，如图 1﹣2 所示： 2 2 2 215 20AB BC= + = + = 1 2 1 2 = 1 2 × 1 2 = × CP CD AC BC = 25 5 20 4 AC CD CD BC ⋅= = = 5 4 = 5 4 = × 1 2 = 5 4 = 5 4 = × 25 2 =20 AE 9， ∴CE＝AC﹣AE＝25﹣9＝16，CH＝BC﹣BH＝20﹣BH， ∵EH∥AB，∴ ，即 ，解得：BH ， ∴BD＝2BH ，∴CD＝BC﹣BD＝20 ， ∴CP CD 7； 综上所述，△BDE 是等腰三角形，符合条件的 CP 的长为 10 或 或 7； ②当点 Q 落在∠CPH 的边 PH 上时，CP 最小，如图 2 所示： 连接 OD、OQ、OE、QE、BE， 由对称的性质得：DE 垂直平分 OQ，∴OD＝QD，OE＝QE， ∵OD＝OE，∴OD＝OE＝QD＝QE，∴四边形 ODQE 是菱形，∴PQ∥OE， ∵PB 为直径，∴∠PDB＝90°，∴PD⊥BC， ∵∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴PD∥AB，∴DE∥AB， ∵OB＝OP，∴OE 为△ABP 中位线，∴PE＝AE＝9， ∴PC＝AC﹣PE﹣AE＝25﹣9﹣9＝7； 当点 Q 落在∠CPH 的边 PC 上时，CP 最大，如图 3 所示： 2 2 2 215 12AB BE= − = − = CH CE BH AE = 20 16 9 BH BH − = 36 5 = 72 5 = 72 28 5 5 − = 5 4 = 5 28 4 5 = × = 25 221 连接 OD、OQ、OE、QD， 同理得：四边形 ODQE 是菱形，∴OD∥QE， 连接 DF，∵∠DBC＝90°，∴DF 是直径，∴D、O、F 三点共线，∴DF∥AQ，∴∠OFB＝∠A， ∵OB＝OF，∴∠OFB＝∠OBF＝∠A，∴PA＝PB， ∵∠OBF+∠CBP＝∠A+∠C＝90°，∴∠CBP＝∠C， ∴PB＝PC＝PA，∴PC AC＝12.5，∴7＜CP＜12.5，故答案为：7＜CP＜12.5．1 2 =