备战2020中考数学全真模拟卷06（含解析）

1 备战 2020 中考全真模拟卷 06 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1．绝对值等于 2 的数是 A．2 B． C． D．0 或 2 【答案】C． 【解析】绝对值等于 2 的数是 ．故选 ． 2．在函数 中，自变量 的取值范围是 A． B． 且 C． 且 D． 且 【答案】C． 【解析】由 且 得出 且 ， 的取值范围是 且 ，故选 ． 3．解分式方程 时，去分母后变形正确的是 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】方程变形得： ，去分母得： ，故选 ． 4．如图， ， ，则 的度数为 2− 2± 2± C 1 xy x = − x 1x 1x 0x ≠ 0x 1x ≠ 0x ≠ 1x ≠ 0x 1 0x − ≠ 0x 1x ≠ x 0x 1x ≠ C 2 2 31 1 x x x ++ =− − 2 ( 2) 3( 1)x x+ + = − 2 2 3( 1)x x− + = − 2 ( 2) 3x− + = 2 ( 2) 3( 1)x x− + = − 2 2 31 1 x x x +− =− − 2 ( 2) 3( 1)x x− + = − D 1 55∠ = ° 3 108∠ = ° 2∠2 A ． B ． C ． D ． 【答案】B． 【解析】 是 的外角， ， ， ．故选 ． 5．下列命题中，错误的是 A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．菱形的一条对角线平分一组对角 D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】A． 【解析】 ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故此选项错误，符合题意； ．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，根据矩形性质得出，故此选项正确，不符合题意； ．菱形的一条对角线平分一组对角；根据菱形性质得出，故此选项正确，不符合题意； ．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据正方形判定得出，故此选项正确，不符合题意； 故选 ． 6．下列关于一次函数 的说法，错误的是 A．图象经过第一、二、四象限 B． 随 的增大而减小 C．图象与 轴交于点 D．当 时， 【答案】D. 【解析】 ， 图象经过第一、二、四象限， 正确； ， 随 的增大而减小， 正确； 令 时， ， 图象与 轴的交点为 ， 正确； 52° 53° 54° 55° 3∠ ABC∆ 1 55∠ = ° 3 108∠ = ° 2 3 1 108 55 53∴∠ = ∠ − ∠ = °− ° = ° B A B C D A ( 0, 0)y kx b k b= + < > y x y (0, )b bx k > − 0y > ( 0, 0)y kx b k b= + < > ∴ A 0k − 0y < D D Rt ABC∆ C 90° Rt DEC∆ AD 25BAC∠ = ° ADE∠ = 20° 25° 30° 35° Rt ABC∆ C 90° Rt DEC∆ AC CD∴ = 25CDE BAC∠ = ∠ = ° ACD∴∆ 45CAD∴∠ = ° 45 25 20ADE CED CAD∴∠ = ∠ − ∠ = ° − ° = ° A ABCD / /AD BC / /MN BC BD O AD DO p= = BC BO q= = MN pq p q+ 2pq p q+ p q pq + 2 p q pq + / /MN BC OMB ADB∴∆ ∆∽ ∴ OM OB AD BD = AD OB pqOM BD p q ∴ = = +  BC OD pqON BD p q = = +  2pqMN OM ON p q ∴ = + = + B 2 2 (y x x m m= − + x (3,0) x 2 2 0x x m− + = 1 1x = − 2 3x = 1 1x = 2 3x = 1 1x = − 2 1x = 1 3x = 2 5x = −  2 12x −= − = x (3,0)4 抛物线与 轴的另一个点为 ， 关于 的一元二次方程 的两个实数根是 ， ．故选 ． 10．如图，矩形 中， 是 上一点， ，垂足为 ， ， 的面积为 ， 的面积为 ，则 的值等于 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 ， 设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故选 ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．因式分解： __________． 【答案】 ． 【解析】 ．故答案为： ． 12．如图，在菱形 中， 与 相交于 ， 是 上一点， ，则菱形 的周长是 __________． 【答案】24． 【解析】过 作 ， ∴ x ( 1,0)− ∴ x 2 2 0x x m− + = 1 1x = − 2 3x = A ABCD F DC BF AC⊥ E 1 2 AD AB = CEF∆ 1S AEB∆ 2S 1 2 S S 1 16 1 5 1 4 1 25  1 2 AD AB = ∴ AD BC a= = 2AB CD a= = 5AC a∴ = BF AC⊥ CBE CAB∴∆ ∆∽ AEB ABC∆ ∆∽ 2BC CE CA∴ =  2AB AE AC=  2 5a CE a∴ =  24 5a AE a=  5 5 aCE∴ = 4 5 5 aAE = ∴ 1 4 CE AE = CEF AEB∆ ∆ ∽ ∴ 21 2 1( ) 16 S CE S AE = = A 2 5x x− = ( 5)x x − 2 5 ( 5)x x x x− = − ( 5)x x − ABCD AC BD O P AB 3PO PA= = ABCD P PQ AC⊥5 在菱形 中， ， ， ， 为 的中点， 为 的中点， ． 菱形 的周长是 ．故答案为：24． 13．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是__________． 【答案】 ． 【解析】由题意知，△ ， ，故答案为： ． 14．若一个圆锥的主视图是一个腰长为 ，底边长为 的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为 __________ ． 【答案】 ． 【 解 析 】 根 据 题 意 得 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 ， 母 线 长 为 ， 所 以 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 ．故答案为 ． 15．抛物线 过点 ，且 ，则抛物线的对称轴是__________． 【答案】 ． 【解析】 抛物线 中 ， 该抛物线必过点 ， 点 ， 纵坐标都是 0， 此抛物线的对称轴是直线 ． 故答案为：直线 . 16．数学家们在研究 15、12、10 这三个数的倒数时发现： ．因此就将具有这样性质的三个 数称之为调和数，如 6、3、2 也是一组调和数．现有一组调和数： 、5、 ，则 的值是 __________． 【答案】15． 【解析】 ， 相当于已知调和数 15，代入得 ，解得 ． 经检验得出： 是原方程的解．故答案为：15． 17．如图，直线 ， 被直线 所截，若 ， ， ，则 __________ ．  ABCD AC BD∴ ⊥ / /PQ OB∴ 3PO PA= = Q∴ OA P∴ AB 2 6AB PO∴ = = ∴ ABCD 6 4 24× = x 2 2 0x x m− + = m 1m 4 4 0m= −  1m∴  1m 6cm 2cm 2cm 6π 1cm 6cm 21 6 2 1 6 ( )2 cmπ π= =   6π 2y ax bx c= + + ( 2,0)A − 0a b c+ + = 1 2x = −  2y ax bx c= + + 0a b c+ + = ∴ (1,0)B  ( 2,0)A − (1,0)B ∴ 2 1 1 2 2x − += = − 1 2x = − 1 1 1 1 12 15 10 12 − = − x 3( 5)x > x 5x > x∴ 1 1 1 1 3 5 5 x − = − 15x = 15x = a b c / /a b 1 110∠ = ° 2 40∠ = ° 3∠ = °6 【答案】70． 【解析】 ， ， ， ，故答案为：70． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 【解析】 ， 由①得， ；由②得， ， 故此不等式组的解集为： ． 在数轴上表示为： ． 19．先化简，再求值 ，其中 ． 【解析】原式 ， 当 时，原式 ． 20．在平行四边形 中， 为对角线 的中点， 经过点 分别交 、 于 、 两点， （1）如图 1，求证： ； （2）如图 2，若 ， ，请你直接写出与 除外）相等的所有线段． / /a b 4 1 110∴∠ = ∠ = ° 3 4 2∠ = ∠ − ∠ 3 110 40 70∴∠ = °− ° = ° 3( 1) 7 2 32 3 x x xx x − −