备战2020中考数学全真模拟卷11（含解析）

备战 2020 中考全真模拟卷 11 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1． 的绝对值等于 A． B．5 C． D．0 【答案】B． 【解析】 ， 的绝对值等于 5．故选 ． 2．函数 中，自变量 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】根据题意得： 解得： ．故选 ． 3．方程 的解是 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】去分母得： ，解得： ，经检验 是分式方程的解，故选 ． 4．如图，一副分别含有 和 角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中 ， ， 5− 5− 5± | 5| ( 5) 5− = − − = 5∴− B 3 2 y x = + x 2x ≠ − 2x − 2x > − 2x > 2 0x + > 2x > − C 4 312 2 x x x − =− − 1x = 1 2x = − 1 3x = 5 3x = − 4 2 3x x− + = − 5 3x = − 5 3x = − D 30° 45° 90C∠ = ° 45B∠ = °，则 的度数是 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 中， ， ， ， 中， ， ， ．故选 ． 5．下列说法中，正确的是 A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．对角线互相垂直，且相等的四边形是正方形 【答案】C． 【解析】 错误，如等腰梯形即为一组对边平行，另一组对边相等的四边形，却不是平行四边形； 错误，由矩形的性质可知矩形的对角线互相平分且相等； 正确，由菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直且平分； 错误，由正方形的性质及判定可知，对角线互相垂直，平分，且相等的四边形是正方形； 故选 ． 6．在一次函数 中，若 随 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D． 【解析】 在一次函数 中， 随 的增大而增大， ， ， 此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选 ． 7．如图，将 绕直角顶点 顺时针旋转 ，得到△ ，连接 ，若 ，则 的度 数是 30E∠ = ° BFD∠ 15° 25° 30° 10° Rt CDE∆ 90C∠ = ° 30E∠ = ° 90 30 120BDF C E∴∠ = ∠ + ∠ = ° + ° = ° BDF∆ 45B∠ = ° 120BDF∠ = ° 180 45 120 15BFD∴∠ = ° − ° − ° = ° A A B C D C 2y kx= + y x ( )  2y kx= + y x 0k∴ > 2 0> ∴ D Rt ABC∆ C 90° A B C′ ′ AA′ 1 25∠ = ° BAA∠ ′A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 绕直角顶点 顺时针旋转 得到△ ， ， 是等腰直角三角形， ， ，故选 ． 8．如图，梯形 中， ，对角线 、 相交于 ， ， ， 面积为 1，则 梯形 的面积为 A．9 B．27 C．23 D．25 【答案】D． 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ， 梯形 的面积为： ， 故选 ． 9．若二次函数 的图象与 轴有两个交点，坐标分别为 ， 、 ， ，且 ， 图象上有一点 ， ，在 轴下方，则下列判断正确的是 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 、当 时， 点 ， ，在 轴下方， ， ， ， 55° 60° 65° 70° Rt ABC∆ C 90° A B C′ ′ AC A C∴ = ′ ACA∴∆ ′ 45CA A∴∠ ′ = ° 20CA B BAC∠ ′ ′ = ° = ∠ 180 70 45 65BAA∴∠ ′ = ° − ° − ° = ° C ABCD / /AD BC AC BD O 1AD = 4BC = AOD∆ ABCD / /AD BC AOD BOC∴∆ ∆∽ ∴ 1 4 AD AO BC CO = = ∴ 2 1( ) 16 AOD BOC S AD S BC ∆ ∆ = = 16BOCS∆∴ =  AOD COD S AO S CO ∆ ∆ = AOD AOB S AO S CO ∆ ∆ = 4COD AOBS S∆ ∆∴ = = ∴ ABCD 4 4 16 1 25+ + + = D 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ x 1(x 0) 2(x 0) 1 2x x< 0(M x 0 )y x 0 1 0 2( )( ) 0a x x x x− − < 0a > 2 4 0b ac−  1 0 2x x x< < A 0a >  0(M x 0 )y x 1 0 2x x x∴ < < 0 1 0x x∴ − > 0 2 0x x− 0 2 0x x− > 0 1 0 2( )( ) 0a x x x x∴ − − < 0 1 0 2( )( ) 0a x x x x− − < B a C  x ∴ 0> D 1x 0x 2x A ABCD AE BD⊥ E CF BCD∠ EA F 4BC = 2CD = BAE CAD∠ = ∠ 30DBC∠ = ° 4 55AE = 2 5AF = ABCD 90BAD∠ = ° AE BD⊥ 90AED∴∠ = ° 90ADE DAE DAE BAE∴∠ + ∠ = ∠ + ∠ = ° BAE ADB∴∠ = ∠ CAD ADB∠ = ∠ BAE CAD∴∠ = ∠ 4BC = 2CD = 1tan 2 CDDBC BC ∴ ∠ = = 30DBC∴∠ ≠ ° 2 2 2 5BD BC CD= + = 2AB CD= = 4AD BC= = ABE DBA∆ ∆ ∽ ∴ AE AB AD BD = 2 4 2 5 AE = 4 55AE∴ = CF BCD∠ 45BCF∴∠ = ° 45ACF ACB∴∠ = ° − ∠ / /AD BC DAC BAE ACB∴∠ = ∠ = ∠， ， ， ， ， ， ，故④正确；故选 ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．分解因式： __________． 【答案】 ． 【解析】 ．故答案为： ． 12．如图，菱形 中，对角线 交 于 ， ， 是 的中点，则 的长等于． 【答案】4． 【解析】 四边形 是菱形， ， 是 的中点， ， ， ．故答案为 4． 13．关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是__________． 【答案】 ． 【解析】根据方程没有实数根，得到△ ，解得： ．故答案为： ． 14．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为． 【答案】 ． 【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 ，即底面圆的半径为 ，圆锥的高为 ， 所以圆锥的母线长 ，所以这个圆锥的侧面积 ．故答案为 ． 90 2EAC ACB∴∠ = ° − ∠ 2EAC ACF∴∠ = ∠ EAC ACF F∠ = ∠ + ∠ ACF F∴∠ = ∠ AF AC∴ = 2 5AC BD= = 2 5AF∴ = C 22 4x x− = 2 ( 2)x x − 22 4 2 ( 2)x x x x− = − 2 ( 2)x x − ABCD AC BD O 8AB = E CB OE  ABCD DO OB∴ = E BC 1 2OE AB∴ = 8AB = 4OE∴ = x 2 0x x m− + = m 1 4m > 2 4 1 4 0b ac m= − = − < 1 4m > 1 4m > 215 cmπ 6cm 3cm 4cm 2 23 4 5= + = 21 2 3 5 15 ( )2 cmπ π= =   215 cmπ15．一种商品原来的销售利润率是 ．现在由于进价提高了 ，而售价没变，所以该商品的销售利润率 变成了__________．（注：销售利润率 （售价 进价） 进价） 【答案】 ． 【解析】设原来的售价是 ，进价是 ， ， ． ． 故答案为： ． 16．如图，在平行四边形 中，对角线 、 相交于点 ， ，点 、点 分别是 、 的中点，连接 ， ， 于点 ， 交 于点 ， ，则线段 的长 为． 【答案】 ． 【解析】设 ， 点 、点 分别是 、 的中点， 是 的中位线， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 连接 ， ， ， ， ， ， ，易得 ， ， ， 中，由勾股定理得： ， ， 或 （舍 ， ．故答案为： ． 17．在 中， ， ， ．过点 做直线 ， 为直线 上一点，且 ， 则点 到 所在直线的距离是__________． 【答案】 或 . 47% 5% = − ÷ 40% b a 100% 47%b a a − × = 1.47b a= (1 5%) 100% 40%(1 5%) b a a − + × =+ 40% ABCD AC BD O AB OB= E F OA OD EF 45CEF∠ = ° EM BC⊥ M EM BD N 10FN = BC 4 2 EF x=  E F OA OD EF∴ OAD∆ 2AD x∴ = / /AD EF 45CAD CEF∴∠ = ∠ = °  ABCD / /AD BC∴ 2AD BC x= = 45ACB CAD∴∠ = ∠ = ° EM BC⊥ 90EMC∴∠ = ° EMC∴∆ 45CEM∴∠ = ° BE AB OB= AE OE= BE AO∴ ⊥ 45BEM∴∠ = ° BM EM MC x∴ = = = BM FE∴ = ENF MNB∆ ≅ ∆ 1 2EN MN x∴ = = 10BN FN= = Rt BNM∆ 2 2 2BN BM MN= + ∴ 2 2 21( 10) ( )2x x= + 2 2x = 2 2− ) 2 4 2BC x∴ = = 4 2 ABC∆ 90ACB∠ = ° 2AC = 30B∠ = ° C / /l AB P l AP AB= P BC 1 13 2 + 1 13 2 − +【解析】①如图 1，延长 ，作 ，交点为 ，延长 ，作 于点 ， ， 四边形 是矩形， ， ， 在 中， ， ， ． ， ， ， ， ， 设 ，在直角 中， ， ， 解得 ， ． ②如图 2，作 于 ， ，交 延长线于 ， 在 中， ， ， ． ， ， ， ， 在直角 中， ， 同理：四边形 是矩形， ， ， 设 ，在直角 中， ， ，解得 ． ， 故点 到 所在直线的距离是 或 ．故答案为： 或 ． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） BC PD BC⊥ D CA PE CA⊥ E 90PDC ACD PEC∠ = ∠ = ∠ = ° ∴ CDPE CD PE∴ = PD EC=  ABC∆ 90ACB∠ = ° 2AC = 30B∠ = ° 2 4AB AC∴ = = / /CP AB 30PCD B∴∠ = ∠ = ° 60DPC∠ = ° tan 3CD DPC PD PD∴ = ∠ = PD EC m= = AEP∆ 2 2 2AE EP AP+ = 2 2 2( 2) ( 3 ) 4m m∴ − + = 1 13 2m += 1 13 2PD +∴ = PD BC⊥ D PE AC⊥ AC E  ABC∆ 90ACB∠ = ° 2AC = 30B∠ = ° 60BAC∴∠ = ° 2 4B AC= = / /CP AB 60PCE BAC∴∠ = ∠ = ° ∴ PEC∆ tan60PE CE= ° CDPE CD PE∴ = PD EC= PD EC m= = AEP∆ 2 2 2AE EP AP+ = 2 2 2( 2) ( 3 ) 4m m∴ + + = 1 13 2m − += 1 13 2PD − +∴ = P BC 1 13 2 + 1 13 2 − + 1 13 2 + 1 13 2 − +18．解不等式组 并将它的解集在数轴上表示出来． 【解析】解不等式 ，得： ， 解不等式 ，得： ， 不等式组的解集为 ， 将解集表示在数轴上如下： 19．如图，在 中，点 ， 分别 ， 在上，且 ， ， 相交于点 ，求证： ． 【解析】 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ，且 ， ， ， . 20．已知 （1）化简 ； （2）若 满足 ，求 的值． 【解析】（1） ； （2）由 ，得到 ， 解得： 或 （舍去）， 则当 时， ． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10 2( 2) 3 3 1 22 x x x + > − −  2( 2) 3x x+ > 4x < 3 1 22 x − − 1x − ∴ 1 4x−