备战2020中考数学全真模拟卷12（含解析）

备战 2020 中考全真模拟卷 12 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1．估计 的值在 A．0 到 1 之间 B．1 到 2 之间 C．2 到 3 之间 D．3 到 4 之间 【答案】B． 【解析】 ， ， ，故选 ． 2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中 心对称图形，则正确的添加方案是 A． B． C． D． 11 2−  9 11 16< < 3 11 4∴ < < 1 11 2 2∴ < − < B【答案】B． 【解析】 、新图形不是中心对称图形，故此选项错误； 、新图形是中心对称图形，故此选项正确； 、新图形不是中心对称图形，故此选项错误； 、新图形不是中心对称图形，故此选项错误； 故选 ． 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】 、原式 ，不符合题意； 、原式不能合并，不符合题意； 、原式 ，不符合题意； 、原式 ，符合题意，故选 ． 4．如图，已知直线 、 被直线 所截， ， 是平面内任意一点（点 不在直线 、 、 上），设 ， ．下列各式：① ，② ，③ ，④ ， 的度数可能是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D． 【解析】（1）如图， 由 ，可得 ， ， ． （2）如图， A B C D B 2 23 2 1x x− = 2 3 5+ = 1x y xy ÷ = 2 3 5a a a= A 2x= B C 2 x y = D 5a= D AB CD AC / /AB CD E E AB CD AC BAE α∠ = DCE β∠ = α β+ α β− β α− 360 α β° − − AEC∠ / /AB CD 1AOC DCE β∠ = ∠ = 1 1AOC BAE AE C∠ = ∠ + ∠ 1AE C β α∴∠ = −过 作 平行线，则由 ，可得 ， ， ． （3）如图， 由 ，可得 ， ， ． （4）如图， 由 ，可得 ， ． 的度数可能为 ， ， ， ． （5）当点 在 的下方时，同理可得， 或 ．故选 ． 5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是 ， ，则成绩比较稳定的是 A．甲稳定 B．乙稳定 C．一样稳定 D．无法比较 【答案】B． 【解析】 ， ， ， 成绩比较稳定的是乙；故选 ． 2E AB / /AB CD 21 BAE α∠ = ∠ = 22 DCE β∠ = ∠ = 2AE C α β∴∠ = + / /AB CD 3 3BOE DCE β∠ = ∠ = 3 3 3BAE BOE AE C∠ = ∠ + ∠ 3AE C α β∴∠ = − / /AB CD 4 4 4 360BAE AE C DCE∠ + ∠ + ∠ = ° 4 360AE C α β∴∠ = ° − − AEC∴∠ β α− α β+ α β− 360 α β° − − E CD AEC α β∠ = − β α− D 2 1.8S =甲 2 0.7S =乙 2 1.8S = 甲 2 0.7S =乙 2 2S S∴ >甲 乙 ∴ B6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 主视图和左视图是长方形， 该几何体是柱体， 俯视图是圆， 该几何体是圆柱， 该几何体的展开图可以是 ． 故选 ． 7．已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象大致是 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 函数 的图象经过第一、二、三象限， ， ， 函数 的图象经过第一、二、四象限．故选 ． 8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 、 △ ， 该方程有两个不相等的实数根， 不符合题意； 、 △ ， 该方程有两个不相等的实数根， 不符合题意； 、 △ ， 该方程有两个相等的实数根， 符合题意；  ∴  ∴ ∴ A y kx b= + y bx k= − +  y kx b= + 0k∴ > 0b > ∴ y bx k= − + C 2 4 4 0x x− − = 2 36 36 0x x− + = 24 4 1 0x x+ + = 2 2 1 0x x− − = A  2( 4) 4 1 ( 4) 32 0= − − × × − = > ∴ A B  2( 36) 4 1 36 1152 0= − − × × = > ∴ B C  24 4 4 1 0= − × × = ∴ C、 △ ， 该方程有两个不相等的实数根， 不符合题意． 故选 ． 9．如图，在菱形 中，点 从 点出发，沿 方向匀速运动，设点 运动时间为 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数图象可能为 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 随 的增大，先是由大变小，当点 位于 与 交点处时， ；由于菱形的对角线互相平 分，所以点 在从 与 的交点处向点 的运动过程中，函数图象应该与之前的对称，故排除掉选项 ， ， ．只有 正确．故选 ． 10．如图，在菱形 中， ， ，点 是 边上的动点，过点 作直线 的垂线， 垂足为 ，当点 从点 运动到点 时，点 的运动路径长为 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】如图，连接 、 交于点 ，连接 ． D  2( 2) 4 1 ( 1) 8 0= − − × × − = > ∴ D C ABCD P B B D C→ → P x APC∆ y y x y x P AC BD 0y = P AC BD D B C D A A ABCD 60ABC∠ = ° 4AB = E AB B CE F E A B F 3 2 3 2 3 π 4 3 π AC BD G OG， ， 点 的运动轨迹在以边长 为直径的 上， 当点 从点 运动到点 时，点 的运动路径长为 ， 四边形 是菱形， ， ， ， ， 的长 ，故选 ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．因式分解： __________． 【答案】 ． 【解析】原式 ，故答案为 ． 12．已知梯形的上底长为 5 厘米，下底长为 9 厘米，那么这个梯形的中位线长等于__________厘米． 【答案】7． 【解析】梯形的中位线长 （厘米），故答案为 7． 13．方程 的解是__________． 【答案】 ． 【解析】去分母得： ，解得： ，经检验 是分式方程的解，故答案为 . 14．已知，如图，扇形 中， ， ，若以 为圆心， 长为半径画弧交弧 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】 ． BF CE⊥ 90BFC∴∠ = ° ∴ F BC O E A B F BG  ABCD 4AB BC CD AD∴ = = = = 60ABC∠ = ° 60BCG∴∠ = ° 120BOG∴∠ = ° ∴ BG 120 2 4 180 3 π π= =  D 3 9a a− = ( 3)( 3)a a a+ − 2( 9)a a= − ( 3)( 3)a a a= + − ( 3)( 3)a a a+ − 1 (5 9) 72 = × + = 1 2 2x x =+ 4x = − 2 4x x= + 4x = − 4x = − 4x = − AOB 120AOB∠ = ° 2OA = A OA AB C C CD OA⊥ D 2 3 3 2 π +【解析】如图，连接 ， ．由题意 ， 是等边三角形， ， 设图中阴影部分的面积分别为 ， ．由题意： ， 解得 ， ，故答案为 ． 15．若点 ， 是抛物线 上的两个点，则此抛物线的对称轴是__________． 【答案】 ． 【解析】 点 ， 是抛物线 上的两个点，且纵坐标相等． 根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线 ．故答案为 ． 16．已知点 是双曲线 在第一象限的一动点，连接 ，过点 做 ，且 ，点 在 第四象限，随着点 的运动，点 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析 式为__________． 【答案】 ． 【解析】作 轴于 ， 轴于 ，如图， OC AC OA OC AC= = AOC∴∆ 60AOC∴∠ = ° x y 2 2 2 2 120 22 360 3 60 2 32 2 2 ( 2 )4 360 4 x y y π π  + =  = × + − ×     3 2 3 3 2 x y π  = = − 2 3 3 2x y π∴ + = + 2 3 3 2 π + (1,5) (5,5) 2y ax bx c= + + 3x =  (1,5) (5,5) 2y ax bx c= + + ∴ 1 5 32x += = 3x = A 3y x = AO O OA OB⊥ 2OA OB= B A B 3 4y x = − AC y⊥ C BD y⊥ D， ， ，而 ， ， ， ， ， ， 点 是双曲线 在第一象限的点， 设 ， ， ， ， 点坐标为 ， ，而 ， 点 在反比例函数 的图象上．故答案为 ． 17．如图，在矩形 中， ， ，将矩形 绕点 按顺时针方向旋转得到矩形 ， 点 落在矩形 的边 上，连接 ，则 的长是__________． 【答案】 ． 【解析】连接 ，如图所示： 由旋转变换的性质可知， ， ， ， 由勾股定理得， ， ， 则 ， ， ， ， AO OB⊥ 90AOB∴∠ = ° 90AOC BOD∴∠ + ∠ = ° 90AOC OAC∠ + ∠ = ° OAC BOD∴∠ = ∠ Rt AOC Rt OBD∴ ∆ ∆∽ ∴ 2 2AC OC OA OB OD BD BO OB = = = = 2AC OD∴ = 2OC BD=  A 3y x = ∴ (A a 3)( 0)aa > 1 2OD a∴ = 1 3 3 2 2BD a a = = B∴ 3(2a 1 )2 a− 3 1 3( )2 2 4aa − = − ∴ B 3 4y x = − 3 4y x = − ABCD 15AB = 17BC = ABCD D DEFG A ABCD BC CG CG 45 34 17 AE ADE CDG∠ = ∠ 17AD BC DE= = = 15AB CD DG= = = 2 2 2 217 15 8CE DE CD= − = − = 17 8 9BE BC CE∴ = − = − = 2 2 2 215 9 3 34AE AB BE= + = + =  AD DE DC DG = ADE CDG∠ = ∠ ADE CDG∴∆ ∆∽，解得， ，故答案为 ． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18． （用配方法）. 【解析】将原方程整理，得 ， 两边都加上 ，得 ，即 ， 开平方，得 ，即 ，或 ， ， . 19．如图，在矩形 中， 是 中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图． （1）在图 1 中，作 的中点 ； （2）在图 2 中，作 的中点 ． 【解析】（1）如图点 即为所求； （2）如图点 即为所求； 20．先化简，再求值 ，其中 ． ∴ 15 17 CG DC AE AD = = 45 34 17CG = 45 34 17 ( 3)( 1) 12x x+ − = 2 2 15x x+ = 21 2 2 22 1 15 1x x+ + = + 2( 1) 16x + = 1 4x + = ± 1 4x + = 1 4x + = − 1 3x∴ = 2 5x = − ABCD M BC AD P AB Q P Q 2 2 3 4 4(1 )1 1 x x x x − +− ÷+ − 4x =【解析】原式 ， 当 时，原式 ． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21．抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结 果分为 ， ， ， 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）求测试结果为 等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 等级的学生有多少 名？ （4）若从体能为 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请 用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 【解析】（1） ， 所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生； （2）测试结果为 等级的学生数为 （人 ； 补全条形图如图所示： 2 2 1 3 4 4( )1 1 1 x x x x x x + − += − ÷+ + − 2 2 ( 1)( 1) 1 ( 2) x x x x x − + −= + − 1 2 x x −= − 4x = 4 1 3 4 2 2 −= =− A B C D C D A 10 20% 50÷ = C 50 10 20 4 16− − − = )（3） ， 所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 等级的学生有 56 名； （4）画树状图为 共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2， 所以抽取的两人恰好都是男生的概率 ． 22．如图，在 中，点 是 的中点，连接 ，延长 交 于点 ． （1）求证： 垂直平分 ． （2）若 ，求 的值． 【解析】（1）延长 交 于 ． ， ， ， 垂直平分线段 ． （2）延长 交 于 ，连接 ． 在 中， ， 可以假设 ， ，设 ， 在 中， ， ， ， ， 是直径， ， ， ， ， ， ， ， 4700 5650 × = D 2 1 12 6 = = O A BC AO BO AC D AO BC 4tan 3BCA∠ = AD CD AO BC H   AB AC= OA BC∴ ⊥ BH CH∴ = AO∴ BC BD O K CK Rt ACH∆ 4tan 3 AHACH HC ∠ = = ∴ 4AH k= 3CH k= OA r= Rt BOH∆ 2 2 2OB BH OH= + 2 2 29 (4 )r k k r∴ = + − 25 8r k∴ = 7 8OH AH OA k∴ = = = BK 90BCK∴∠ = ° CK BC∴ ⊥ OA BC⊥ / /OA CK∴ BO OK= BH HC= 72 4CK OH k∴ = =， ， ． 23．如图，将一矩形 放在直角坐标系中， 为坐标原点，点 在 轴正半轴上，点 是边 上的一 个动点（不与点 、 重合），过点 的反比例函数 的图象与边 交于点 （1）若 的面积为 ，且 ，求 的值； （2）若 ， ，反比例函数 的图象与边 、边 交于点 和 ，当 沿 折叠，点 恰好落在 上，求 的值． 【解析】（1）设 ，则 ， ， 的面积为 1， ， ； 的值为 2． （2）过 作 ，垂足为 ， 沿 折叠，点 恰好落在 上的 ， ， ，点 、 在反比例函数 的图象上， ， ， ， / /CK OA AOD CKD∴∆ ∆∽ ∴ 25 258 7 14 4 kAD OA CD CK k = = = OABC O A y E AB A B E ( 0)ky xx = > BC F OAE∆ 1S 1 1S = k 2OA = 4OC = ( 0)ky xx = > AB BC E F BEF∆ EF B OC k ( , )E a b OA b= AE a= k ab= AOE∆ ∴ 1 12 k = 2k = k E ED OC⊥ D BEF∆ EF B OC B′ 2OA = 4OC = E F ky x = (2 kE∴ 2) (4, )4 kF， ， ， 由 △ 得： ， ， ， 在 △ 中，由勾股定理得： ，解得： ， 答： 的值为 3． 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．如图，四边形 的顶点在 上， 是 的直径，延长 、 交于点 ，连接 、 交于点 ，作 ，垂足为点 ，已知 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的值； （3）若 ，求证： ． 【解析】（1）连接 ， 由圆周角定理得， ， ， ， 是直径， ， 4 2 kEB EB∴ = ′ = − 2 4 kBF B F= ′ = − ∴ 4 22 12 4 k EB kFB −′ = =′ − EDB∆ ∽ B CF′ 2 1 DE DB EB B C FC B F ′ ′= = =′ ′ 2DE = 1B C∴ ′ = Rt B FC′ 2 2 21 ( ) (2 )4 4 k k+ = − 3k = k ABCD O BD O CD BA E AC BD F AH CE⊥ H ADE ACB∠ = ∠ AH O 4OB = 6AC = sin ACB∠ 2 3 DF FO = CD DH= OA ACB ADB∠ = ∠ ADE ACB∠ = ∠ ADE ADB∴∠ = ∠ BD 90DAB DAE∴∠ = ∠ = °在 和 中， ， ， ，又 ， ，又 ， ， 是 的切线； （2）由（1）知， ， ， ， ． 在 中， ， ， ， ，即 ； （3）证明：由（2）知， 是 的中位线， ， ． ， ， ，即 ， ， ， ， ， ． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ，过点 ， 和点 ，与 轴交于点 ，连接 交 轴于点 ，连接 ， （1）求抛物线 的函数表达式； （2）求点 的坐标； （3） 的大小是； （4）将 绕点 旋转，旋转后点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ，直线 与直线 交 于点 ，在 旋转过程中，当点 与点 重合时，请直接写出点 到 的距离． 【解析】（1） 抛物线 过点 ， 和点 ， DAB∆ DAE∆ BAD EAD DA DA BDA EDA ∠ = ∠  = ∠ = ∠ DAB DAE∴∆ ≅ ∆ AB AE∴ = OB OD= / /OA DE∴ AH DE⊥ OA AH∴ ⊥ AH∴ O E DBE∠ = ∠ DBE ACD∠ = ∠ E ACD∴∠ = ∠ 6AE AC AB∴ = = = Rt ABD∆ 6AB = 8BD = ADE ACB∠ = ∠ 6 3sin 8 4ADB∴ ∠ = = 3sin 4ACB∠ = OA BDE∆ / /OA DE∴ 1 2OA DE= CDF AOF∴∆ ∆∽ ∴ 2 3 CD DF AO OF = = 2 1 3 3CD OA DE∴ = = 1 4CD CE= AC AE= AH CE⊥ 1 2CH HE CE∴ = = 1 2CD CH∴ = CD DH∴ = 2 3y ax bx= + − ( 3A − 2 3) (2, 3)B y C AC x D OA OB 2 3y ax bx= + − D AOB∠ OCD∆ O C C′ D D′ AC′ BD′ M OCD∆ M C′ M AB  2 3y ax bx= + − ( 3A − 2 3) (2, 3)B解得： ， 抛物线的函数表达式为 . （2）当 时， ， . 设直线 解析式为 ， ，解得： ， 直线 解析式为 ， 当 时， ，解得： ， . （3）如图 1，连接 ， ， ， ， ， ， ， ， ，故答案为 ． （4）过点 作 于点 ，则 的长为点 到 的距离． ①如图 2， ∴ 9 3 3 2 3 4 2 3 3 a b a b  − − = + − = 2 3 5 3 5 a b  =  = ∴ 22 3 3 35 5y x x= + − 0x = 2 3 3y ax bx= + − = − (0, 3)C∴ − AC y kx c= + ∴ 3 2 3 0 3 k c c − + = + = − 3 3 k c  = − = − ∴ AC 3 3y x= − − 0y = 3 3 0x− − = 1x = − ( 1,0)D∴ − AB ( 3A − 2 3) (2, 3)B 2 2 23 (2 3) 21OA∴ = + = 2 2 22 ( 3) 7OB = + = 2 2 2(2 3) ( 3 2 3) 28AB = + + − = 2 2 2OA OB AB∴ + = 90AOB∴∠ = ° 90° M MH AB⊥ H MH M AB当点 与点 重合且在 轴右侧时， 绕点 旋转得△ （即 ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， 设 ，则 ， ， 在 中， ， ，解得： （舍去）， . ， ， ， . ②如图 3， 当点 与点 重合且在 轴左侧时， ，即 ， 同理可证： ， ， ， ，即 ， 设 ，则 ， ， 在 中， ， ，解得： ， （舍去）， ， ， M C′ y OCD∆ O OC D′ ′ )OMD∆ 3OM OC∴ = = 1OD OD′ = = 90MOD COD′∠ = ∠ = ° 3 1 2MD′∴ = + = 60MD O′∠ = ° 30OMD′∠ = ° 90MOD AOB′∠ = ∠ = ° MOD BOM AOB BOM′∴∠ + ∠ = ∠ + ∠ BOD AOM′∠ = ∠ 21OA = 7OB = ∴ 7 1 21 3 OB OD OA OM ′= = = BOD AOM′∴∆ ∆∽ 60BD O AMO′∴∠ = ∠ = ° 1 3 BD AM ′ = 60 30 90AMD AMO OMD′ ′∴∠ = ∠ + ∠ = ° + ° = ° AM BD′⊥ ( 0)BD t t′ = > 3AM t= 2BM BD MD t′ ′= − = −  Rt AMB∆ 2 2 2AM BM AB+ = 2 2( 3 ) ( 2) 28t t∴ + − = 1 2t = − 2 3t = 3 3AM∴ = 1BM = 1 1 2 2AMBS AM BM AB MH∆ = =   3 3 1 3 21 142 7 AM BMMH AB ×∴ = = = M C′ y MOD AOD AOB AOD′ ′ ′∴∠ − ∠ = ∠ − ∠ AOM BOD′∠ = ∠ ∴ AOM BOD′∆ ∆∽ 180 120AMO BD O MD O′ ′∴∠ = ∠ = ° − ∠ = ° 1 3 BD AM ′ = 120 30 90AMD AMO OMD′ ′∴∠ = ∠ − ∠ = ° − ° = ° AM BD′⊥ ( 0)BD t t′ = > 3AM t= 2BM BD MD t′ ′= + = +  Rt AMB∆ 2 2 2AM BM AB+ = 2 2( 3 ) ( 2) 28t t∴ + + = 1 2t = 2 3t = − 2 3AM∴ = 4BM =， ， 综上所述，点 到 的距离为 或 ． 1 1 2 2AMBS AM BM AB MH∆ = =   2 3 4 4 21 72 7 AM BMMH AB ×∴ = = = M AB 3 21 14 4 21 7