备战2020中考数学全真模拟卷16（含解析）

备战 2020 中考全真模拟卷 16 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1．根式 的值是 　　 A． B．5 C．25 D． 【答案】B． 【解析】 ；故选 ． 2．若每人每天浪费水 ，那么 12 亿人每天浪费的水，保留两位有效数字为 　　 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】12 亿人每天浪费的水的总量为： ．故选 ． 3．如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是 　　 A． B． C． D． 2( 5)− ( ) 5− 5± 2( 5) ( 5) 5− = − − = B 0.324L ( ) 838 10 L× 839 10 L× 83.9 10 L× 83.8 10 L× 8 8 80.324 12 10 3.888 10 3.9 10 ( )L× × = × ≈ × C ( )【答案】D． 【解析】从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选 ． 4．在 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个 也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有 　　 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C． 【解析】如图所示，有 3 个使之成为轴对称图形．故选 ． 5．如图，已知 的弦 、 相交于点 ， 的度数为 ， 的度数为 ，则 等于 　　 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】连接 ， 的度数为 ， ， 的度数为 ， ， ．故选 ． 6．近年来政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善，下面是某小区 D 4 4× ( ) C O AB CD E AC 60° BD 100° AEC∠ ( ) 60° 100° 80° 130° AD  AC 60° 30D∴∠ = °  BD 100° 50A∴∠ = ° 80AEC A D∴∠ = ∠ + ∠ = ° C年每年人口总数和人均住房面积的统计结果（人均住房面积 该小区住房总面积 该小区人口数， 单位： 人）．根据以上信息，则下列说法： ①该小区 年这三年中，2007 年住房总面积最大； ②该小区 2006 年住房总面积达到 172.8 万 ； ③该小区 2007 年人均住房面积增长幅度比 2006 年的人均住房面积增长幅度大； ④ 年，该小区住房面积的年平均增长率为 ，其中正确的有 　　 A．①②③④ B．只有①② C．只有①②③ D．只有③④ 【答案】B． 【解析】①2005 年住房总面积： 万 ；2006 年住房总面积： 万 ；2007 年住 房总面积： 万 ，所以该小区 年这三年中，2007 年住房总面积最大，故正确． ②2006 年住房总面积： 万 ，故正确； ③结合图可知，该小区 2007 年人均住房面积增长幅度比 2006 年的人均住房面积增长幅度小，故错误； ④ 年，该小区住房面积的年平均增长率除与人数有关，还与人均住房面积有关，所以计算错 误． 故选 ． 7．已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根为 　　 A．0 B． C．3 D．不能确定 【答案】C． 【解析】由于一元二次方程 是关于 的方程，故 ， 用直接开平方法得： ，即此方程有两个相等的实数根，所以方程的另一根也为 3； 故选 ． 8．如图，点 的坐标是 ，若点 在 轴上，且 是等腰三角形，则点 的坐标不可能是 　　 2005 2007− = / 2 /m 2005 2007− 2m 2005 2007− 1 20 17 2 17 −× ( ) 9 17 146× = 2m 9.6 18 172.8× = 2m 10 20 200× = 2m 2005 2007− 9.6 18 172.8× = 2m 2005 2007− B 3x = x 2( ) 0a x b+ = ( ) 3− 2( ) 0a x b+ = x 0a ≠ 1 2x x b= = − C A (2,2) P x APO∆ P ( )A． B． C． ， D． 【答案】B． 【解析】点 的坐标是 ，根据勾股定理：则 ，若点 的坐标是 ，则 ，过 作 轴于 ， 在直角 中利用勾股定理，就可以求出 ， ，同理可以判断 ， ， ， 是否能构成等腰三角形，经检验点 的坐标不可能是 ．故选 ． 9．如图，点 是 的半径 的中点，且 于 ，则 的值为 　　 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】连接 、 ； 则 ； 中， ，则 ； 故 ；故选 ． (4,0) (1,0) ( 2 2− 0) (2,0) A (2,2) 2 2OA = P (4,0) 4OP = A AC X⊥ C ACP∆ 2 2AP = AP OA∴ = (1,0) ( 2 2− 0) (2,0) P (1,0) B B O OA CD OA⊥ B tan CPD∠ ( ) 1 2 2 2 3 3 3 OC OD 1 2COB CPD COD∠ = ∠ = ∠ Rt OBC∆ 2OC OB= 2 2 3BC OC OB OB= − = tan tan 3CPD COB∠ = ∠ = D10．二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同 一坐标系内的图象大致为 　　 A． B． C． D． 【答案】D． 【解析】由抛物线的图象可知，横坐标为 1 的点，即 在第四象限，因此 ； 双曲线 的图象在第二、四象限； 由于抛物线开口向上，所以 ；对称轴 ，所以 ； 抛物线与 轴有两个交点，故 ； 直线 经过第一、二、四象限． 故选 ． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．如图，小刚制作了一个高 ，底面直径为 的圆锥，这个圆锥的侧面积是__________ ． 【答案】 ． 【 解 析 】 底 面 直 径 为 ， 则 底 面 周 长 ， 由 勾 股 定 理 得 ， 母 线 长 ， 侧 面 面 积 ． 12．若 有意义，则 的取值范围为__________． 【答案】 且 ． 2y ax bx c= + + 2 4y bx b ac= + − a b cy x + += ( ) (1, )a b c+ + 0a b c+ + < ∴ a b cy x + += 0a > 02 bx a = − > 0b < x 2 4 0b ac− > ∴ 2 4y bx b ac= + − D 12cm 10cm 2cm 65π 10cm 10 cmπ= 13cm= 21 10 13 652 cmπ= × × = 1 21 x xx − −+ x 1 2x 1x ≠ −【解析】根据题意得： 且 ，解得： ，且 ． 13．若关于 的一元二次方程 的两个根满足 ，且两根是等腰三角形的底和腰，则这 个三角形的周长为__________． 【答案】15． 【解析】 ； ；解得 ； ；由 ， 得： ， ； 根据三角形三边的关系可得： ，所以三角形的腰不能为 3； 因此三角形的底为 3，腰为 6，则周长为 ． 14．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第 个化合物的分子式__________． 【答案】 ． 【解析】第 1 个化合物的分子式 ，以后每增加一个 ，需增加两个 ，故第 个化合物即有 个 的 化合物的分子式为 ．故第 个化合物的分子式为 ． 15．已知 ，则代数式 的值是__________． 【答案】21． 【解析】 ， ，则代数式 ．故答案为：21． 16．已知一组数据： ， ，3， ， ， ，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是　 　． 【答案】 ． 【解析】因为数据的平均数是 0.5，所以 ； 则 中 位 数 是 按 从 小 到 大 排 列 后 第 三 ， 第 四 两 个 数 的 平 均 数 作 为 中 位 数 ， 故 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ．故答案为： ． 17．如图，在直角坐标系中，四边形 为正方形，顶点 、 在坐标轴上，以边 为弦的 与 轴相切， 在双曲线 上，若 ，则 __________． 1 2 0x−  1 0x + ≠ 1 2x 1x ≠ − x 2 2 0x kx k+ − = 1 2 18x x = 1 2 18x x =  2 18k∴− = 9k = − 1 2 9x x k∴ + = − = 1 2 18x x = 1 2 9x x k+ = − = 1 3x = 2 6x = 3 3 6+ = 6 2 3 15× + = n 2 2n nC H + 4CH C H n n C 2 2n nC H + n 2 2n nC H + 2 3x y= + 4 8 9x y− + 2 3x y= + 2 3x y∴ − = 4 8 9 4( 2 ) 9x y x y− + = − + 4 3 9= × + 21= 2− 2− 2− x 1− 1.5− 0.5 6 2 2 3 2 1 7x = × + + − + + = 1 ( 2 1) 1.52 − − = − 1.5− OABC A C AB M x M ky x = (0,8)A k =【答案】 ． 【解析】过点 作 轴于 ，延长 交 于 ，过点 作 轴于 ， 设 与 交于点 ． 四边形 为正方形， ， ， 又 ， ， ， ， ． 是 的切线， 是 的割线， ， ， ， ， ， ． 点 的坐标为 ， 在双曲线 上， ． 故答案为： ． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18．计算： 【答案】 ． 【解析】解原式 ． 20− M MD x⊥ D DM AB E M MF y⊥ F M OA G  OABC 8OC OA AB∴ = = = / /OC AB MD OC⊥ MF AG⊥ MD AB∴ ⊥ 4AE BE OD∴ = = = 1 2AF FG AG= = OC M OA M 2OD OG OA∴ =  16 8OG∴ = 2OG∴ = 8 2 6AG OA OG∴ = − = − = 3FG∴ = 5OF OG FG= + = ∴ M ( 4,5)− M ky x = 4 5 20k∴ = − × = − 20− 2 2( )1 1 1 x x x x x x − ÷− − − 2x + 2 2 1( )1 1 x x x x x x −= +− − 2 2 1 1 x x x x x + −= − 2x= +19．宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前 5 名．现从这 5 名入选者中确定 2 名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出： （1）宝宝和贝贝同时入选的概率； （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率． 【答案】（1） ； （2） ． 【解析】树形图如下： 或列表如下： 共 20 种情况 （1）宝宝和贝贝同时入选的概率为 （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为 . 20．如图，甲、乙两船同时从港口 出发，甲船以 16.1 海里 时的速度向东偏南 方向航行，乙船向西偏 南 方向航行，航行了两小时，甲船到达 处并观测到 处的乙船恰好在其正西方向． （1）求甲船从港口 到 处的航行距离； （2）求乙船的速度 （精确到 0.1 海里 时）． 【答案】（1） ；（2）约是 10.1 海里 时． 1 10 7 10 2 1 20 10 = 14 7 20 10 = O / 32° 58° A B O A V / 32.2OA = /【解析】（1）由题可知： ． （2） ， ， 则在 中， ． （海里）． 在 中， ， （海里）． （海里 时）． 答：求甲船从港口 到 处的航行距离是 32.2 海里；求乙船的速度 约是 10.1 海里 时． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21．为推动青少年学生“阳光体育”运动，我省今年中考体育学科为 30 分，成绩记入考试总分．某校为了 了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按 ， ， ， 四个 等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）求出扇形统计图中 级所在的扇形圆心角的度数； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内； （3）若该校九年级学生共有 600 人，请你估计这次考试中 级和 级的学生共有多少人？ （其中： 级： 分； 级： 分； 级： 分； 级：18 分以下） 16.1 2 32.2OA = × = 32A∠ = ° 58B∠ = ° Rt OCA∆ sin sin32OCA OA = = ° sin32 17.06OC OA∴ = ° ≈ Rt OBC∆ sin sin58OCB OB = = ° 20.12sin58 OCOB∴ = ≈° 20.12 10.12V∴ = ≈乙 / O A V / A B C D C A B A 25 ~ 30 B 21~ 24 C 18 ~ 20 D【答案】（1） ；（2） ；（3）456 人． 【解析】（1）样本容量 ， 级人数： （人 级所在圆心角 ； （2）数据总数为 50，所以中位数在 等级内； （3）这次考试中 级和 级的学生共有： （人 ． 22．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两 车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系． 根据图象回答以下问题： ①甲、乙两地之间的距离为__________ ； ②图中点 的实际意义__________； ③求慢车和快车的速度； ④求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围． 【答案】①900；②两车出发 4 小时后相遇；③ ， ；④ ． 【解析】①由 点坐标为 可知甲、乙两地之间的距离为 ； ②由 点坐标为 ，可知两车出发 4 小时后相遇； ③慢车速度为 ，快车速度为 ； ④设线段 所表示的 与 之间的函数关系式为 ，将点 和 点 代入得： ； 求得： ， ． 故线段 所表示的 与 之间的函数关系式： ． 72° B 13 5026% = = C 50 13 25 2 10− − − = ) C 10 360 7250 = × ° = ° B A B 25 13600 45650 +× = ) ( )x h ( )y km y x km B BC y x x 75( / )km h 150( / )km h 225 900(4 6)y x x= −   A (0,900) 900km B (4,0) 900 75( / )12 km h= 900 900 150( / )4 12 km h− = BC y x y kx b= + (4,0)B C (6,450) 0 4 450 6 k b k b = +  = + 225k = 900b = − BC y x 225 900(4 6)y x x= −  23．如图，点 ， ， ， 在 上， ， 与 相交于点 ， ，延长 到点 ，使 ，连接 ． （1）证明： ； （2）试判断直线 与 的位置关系，并给出证明． 【答案】（1）证明见解析；（2） 与 相切，证明见解析． 【解析】（1）在 和 中， ， ， ， , ， 又 ， ． （2）直线 与 相切． 证明：连接 ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形 顶角 的平分线， ， ， ，得 ， ， ， ， 直线 与 相切． 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．已知：如图，等边 的边长为 6，点 、 分别在 、 上，且 ，直线 过点 ， 且 ，若点 从点 开始以每秒 1 个单位长的速度沿射线 方向运动，设 点运动的时间为 秒，当 A B C D O AB AC= AD BC E 1 2AE ED= DB F 1 2FB BD= AF BDE FDA∆ ∆∽ AF O AF O BDE∆ FDA∆ 1 2FB BD= 1 2AE ED= AD AE ED= + FD FB BD= + ∴ 2 3 BD ED FD AD = = BDE FDA∠ = ∠ BDE FDA∴∆ ∆∽ AF O OA OB OC AB AC= BO CO= OA OA= OAB OAC∴∆ ≅ ∆ OAB OAC∴∠ = ∠ AO∴ ABC BAC∠ ∴  AB AC= AO BC∴ ⊥ BDE FDA∆ ∆ ∽ EBD AFD∠ = ∠ / /BE FA∴ AO BE⊥ AO FA∴ ⊥ ∴ AF O ABC∆ D E AB AC 2AD AE= = l A / /l BC F B BC F t时，直线 交 于点 ， 的延长线与 的延长线交于点 ， 与 相交于点 ． （1）当 为何值时， ？ （2）请证明 的面积为定值； （3）当 为何值时，点 和点 是线段 的三等分点？ 【答案】（1） ；（2）证明见解析；（3） 或 ． 【解析】（1） ， ， ， ， ， ， ， 若 ， ， 有 ，即 时， ． （2） ． ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， 又 与 高相等．令高为 ，则 ， ，即 面积为定值． （3）点 和点 是线段 的三等分点， ①当点 在线段 内时，则 ， ， 时，点 和点 是线段 的三等分点， ②当点 在线段 的延长线上时，则 ， 0t > DF l G GE BC H AB GH O t AG AE= GFH∆ t F C BH 4t s= 3t s= 12s / /GA BC ADG BDF∴∆ ∆∽ ∴ AG AD BF BD = 6AB = 2AD = 4BD∴ = ∴ 2 1 4 2 AG AG tt = ∴ = AG AE= AE AD= ∴ 1 22 t = 4t s= AG AE= AD AE= AB AC= DAE BAC∠ = ∠ ADE ABC∴∆ ∆∽ ∴ DE AE BC AC = 1 B∠ = ∠ / /DE BH∴ GDE GFH∴∆ ∆∽ ∴ DE GE FH EH = / /l BC ∴ DE DE BC FH = 6BC FH∴ = = ABC∆ GFH∆ h 2 26 3 3 3h = − = 1 6 3 3 9 32GFHS∆∴ = × × = GFH∆ F C BH F BC BF FC CH= = 1 32BF BC∴ = = 3t∴ = F C BH F BC 6BC CF FH= = = 2 6 12BF∴ = × =当 时，点 ，点 是线段 的三等分点， 综上所述，当 或 时， 点 ，点 是线段 的三等分点． 25．已知：抛物线 与 轴的一个交点为 （1）求抛物线与 轴的另一个交点 的坐标； （2） 是抛物线与 轴的交点， 是抛物线上的一点，且以 为一底的梯形 的面积为 9，求此抛 物线的解析式； （3） 是第二象限内到 轴、 轴的距离的比为 的点，如果点 在（2）中的抛物线上，且它与点 在 此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 的周长最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ；（2） 或 ；（3）存在， ． 【解析】（1）依题意，抛物线 抛物线的对称轴为 ，如图 1 示： 抛物线与 轴的一个交点为 ， 由抛物线的对称性，可得抛物线与 轴的另一个交点 的坐标为 ． ∴ 12t = F C BH 3t s= 12s F C BH 2 4y ax ax t= + + x ( 1,0)A − x B D y C AB ABCD E x y 5: 2 E A P APE∆ P ( 3,0)− 2 4 3y x x= + + 2 4 3y x x= − − − 1( 2, )2P − ( )22 4 2 4y ax ax t a x a t= + + = + − + ∴ 2x = −  x ( 1,0)A − ∴ x B ( 3,0)−（2） 抛物线 与 轴的一个交点为 ， ， ， ， 梯形 中， ，且点 在抛物线 上， ， ， ， 梯形 的面积为 9， ， ， ， 所求抛物线的解析式为 或 ． （3）设点 坐标为 ， ，如图 2 所示： 依题意， ， ，且 ， ， ①设点 在抛物线 上， ， 解方程组 ，得 ， ， 点 与点 在对称轴 的同侧， 点 坐标为 ， ． 设在抛物线的对称轴 上存在一点 ，使 的周长最小． 长为定值， 要使 的周长最小，只须 最小 点 关于对称轴 的对称点是 由几何知识可知， 是直线 与对称轴 的交点 设过点 、 的直线的解析式为 ， ，解得 ，  2 4y ax ax t= + + x ( 1,0)A − 2( 1) 4 ( 1) 0a a t∴ − + − + = 3t a∴ = 2 4 3y ax ax a∴ = + + (0,3 )D a∴ ∴ ABCD / /AB CD C 2 4 3y ax ax a= + + ( 4,3 )C a− 2AB∴ = 4CD =  ABCD ∴ 1 ( ) 92 AB CD OD+ = ∴ 1 (2 4) | 3 | 92 a+ = 1a∴ = ± ∴ 2 4 3y x x= + + 2 4 3y x x= − − − E 0(x 0 )y 0 0x < 0 0y > 0 0 | | 5 | | 2 y x = 0 0 5 2y x∴ = − E 2 4 3y x x= + + 2 0 0 04 3y x x∴ = + + 0 0 2 0 0 0 5 2 4 3 y x y x x  = −  = + + 0 0 6 15 x y = −  = 0 0 1 2 5 4 x y  ′ = −  ′ =  E A 2x = − ∴ E 1( 2 − 5)4 2x = − P APE∆ AE ∴ APE∆ PA PE+ ∴ A 2x = − ( 3,0)B − ∴ P BE 2x = − E B y mx n= + ∴ 1 5 2 4 3 0 m n m n − + = − + = 1 2 3 2 m n  =  =直线 的解析式为 ， 把 代入上式，得 ， 点 坐标为 ， ②设点 在抛物线 上， ， 解方程组 ， 消去 ，得 ， △ ， 此方程组无实数根． 综上，在抛物线的对称轴上存在点 ，使 的周长最小． ∴ BE 1 3 2 2y x= + ∴ 2x = − 1 2y = ∴ P 1( 2, )2 − E 2 4 3y x x= − − − 2 0 0 04 3y x x∴ = − − − 0 0 2 0 0 0 5 2 4 3 y x y x x  = −  = − − − 0y 2 0 0 3 3 02x x+ + = ∴ 0< ∴ 1( 2, )2P − APE∆