备战2020中考数学全真模拟卷17（含解析）

备战 2020 中考全真模拟卷 17 数 学 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5．考试范围：广东中考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的） 1． 的值为 　　 A． B．3 C． D． 【答案】A． 【解析】 ，故选 A． 2．下列计算正确的是 　　 A． B． C． D． 【答案】 ． 【解析】 ． ，故本选项错误； ． ，故本选项错误； ． ，故本选项错误； ． ，故本选项正确．故选 D． 3．下列如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是 　　 | 3|− − ( ) 3− 1 3 1 3 − | 3| 3− − = − ( ) 2 2x x x= 2 2( )xy xy= 2 2 4x x x+ = 2 3 6( )x x= D A 2 3x x x= B 2 2 2( )xy x y= C 2 2 22x x x+ = D 2 3 6( )x x= ( )A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为 1，1，2，故选 C． 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 　　 A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．菱形 【答案】D． 【解析】 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确． 故选 D． 5．等腰三角形的周长为 ，其中一边长为 ，则该等腰三角形的底边为 　　 A． B． C． 或 D． 【答案】B． 【解析】当腰是 时，则另两边是 ， ．而 ，不满足三边关系定理，因而应舍去． 当底边是 时，另两边长是 ， ．则该等腰三角形的底边为 ．故选 B． 6．不等式组 的解在数轴上表示为 　　 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】由不等式①，得 ，解得 ，由不等式②，得 ，解得 ， 数轴表示的正确方法为 ．故选 C． 7．如图， 内接于 ， 是 的直径， ，则 的度数为 　　 ( ) A B C D 13cm 3cm ( ) 7cm 3cm 7cm 3cm 8cm 3cm 3cm 7cm 3 3 7+ < 3cm 5cm 5cm 3cm 3 2 5 5 2 1 x x + >  −  ( ) 3 5 2x > − 1x > 2 1 5x− − 2x ∴ C ABC∆ O AD O 25ABC∠ = ° CAD∠ ( )A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 ， ， 是 的直径， ， ．故选 C． 8．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双 1 2 3 2 2 则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为 　　 A．25.5 厘米，26 厘米 B．26 厘米，25.5 厘米 C．25.5 厘米，25.5 厘米 D．26 厘米，26 厘米 【答案】D． 【解析】数据 26 出现了 3 次最多，这组数据的众数是 26，共 10 个数据，从小到大排列此数据处在第 5、6 位的数都为 26，故中位数是 26．故选 D． 9．抛物线 的顶点坐标为 　　 A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 ， ， ， ， ．故选 C． 10．如图， 与 的边 ， 分别相交于 ， 两点，且 ．若 ， ， 则 等于 　　 A．8 B． C． D．2 【答案】A． 25° 50° 65° 75° 25ABC∠ = ° 25ADC∴∠ = ° AD O 90ACD∴∠ = ° 90 25 65CAD∴∠ = ° − ° = ° ) ( ) 2 2 3y x x= − − ( ) ( 1, 4)− − (1,4) (1, 4)− ( 1,4)− 1a = 2b = − 3c = − 2 12 2 1 b a −∴− = − =× 2 24 4 1 ( 3) ( 2) 44 4 1 ac b a − × × − − −= = −× DE ABC∆ AB AC D E / /DE BC : 3:1AD BD = 6DE = BC ( ) 9 2 5 3【解析】 ， ， ， ， ， ，解得： ．故选 A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11．地球上的海洋面积约为 ，则科学记数法可表示为__________ ． 【答案】 ． 【解析】将 361 000 000 用科学记数法表示为 ． 故答案为 ． 12．函数 的自变量 的取值范围是__________． 【答案】 ． 【解析】根据题意得， ，解得 ．故答案为： ． 13．把多项式 分解因式，结果是__________． 【答案】 ． 【解析】 ． 故答案为： ． 14．已知：如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， 切 于点 ，若 ， ， 则 __________． 【答案】 ． 【解析】连接 ，则 ，设 的半径为 ， ， ， ， ，即 ， 故在 中， ． / /DE BC ADE ABC∴∆ ∆∽ ∴ AD DE AB BC = : 3:1AD BD = 6DE = ∴ 3 6 4 BC = 8BC = 2361000000km 2km 83.61 10× 83.61 10× 83.61 10× 1 2 y x = − x 2x > 2 0x − > 2x > 2x > 2 21 2x xy y− + + ( 1)( 1)x y x y+ − + + 2 21 2x xy y− + + 2 22 1x xy y= + + − 2( ) 1x y= + − ( 1)( 1)x y x y= + − + + ( 1)( 1)x y x y+ − + + CD O A CD AB O B 30A∠ = ° 10OA = AB = 5 3 OB OB OA⊥ O R 30A∠ = ° 2sin30 OBOA R∴ = =° 10OA = 2 10R∴ = 5R = Rt OAB∆ cot30 5 3AB OB= °× =15．已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，则可求得反比例函数解析式 为__________． 【答案】 ． 【解析】 一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ， ， 把 代入 ，得 ， 反比例函数解析式为 ．故答案为 ． 16．如图， 中， ， ， ， 于点 ， 垂直平分 ，交 于点 ， 在 上确定一点 ，使 最小，则这个最小值为__________． 【答案】6． 【解析】 ， ， ， 于点 ， ， 垂直平分 ， 点 到 ， 两点的距离相等， 的长度 的最小值，即 的最小值为 6，故答案为：6． 17．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，下面是他们摆出的四个图形，按这个规律摆下 去第 10 个图形需__________颗石子． 【答案】55． 【解析】 摆第 1 个图形需 1 颗石子，摆第 2 个图形需 颗石子， 摆第 3 个图形需 颗石子，摆第 4 个图形需 颗石子， 摆第 个图形需 颗石子， 摆第 10 个图形需 颗石子．故答案为：55． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 3 5y x= − ky x = (1, )A m 2y x = −  3 5y x= − ky x = (1, )A m 3 5 2m∴ = − = − (1, 2)− ky x = 2k = − ∴ 2y x = − 2y x = − ABC∆ AB AC= 5BC = 15ABCS∆ = AD BC⊥ D EF AB AC F EF P PB PD+ AB AC= 5BC = 15ABCS∆ = AD BC⊥ D 6AD∴ = EF AB ∴ P A B AD∴ PB PD= + PB PD+  1 2 3+ = 1 2 3 6+ + = 1 2 3 4 10+ + + = … ∴ n 11 2 3 ( 1)2n n n+ + +…+ = + ∴ 1 10 (10 1) 552 × × + =18．计算： ． 【答案】 ． 【解析】原式 ． 故答案为： ． 19．化简求值： ，其中 ． 【答案】 ，原式 ． 【解析】原式 ， 当 时，原式 ． 20．如图， 的斜边 ， ， （1）用尺规作图作线段 的垂直平分线 （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）； （2）若直线 与 、 分别相交于 、 两点，求 的长． 【答案】（1）作图见解析；（2） ． 【解析】（1）如图， 1 01( ) 2tan60 (1 2) 122 −− − ° + − + 1− 2 2 3 1 2 3= − − + + 1= − 1− 2 2 2 1 1(1 )2 x x x x x − +÷ +− 3 1x = − 2 1x + 2 3 3 = 21 ( 1) 2 x x x x + += ÷ 2 1 2 ( 1) x x x x += + 2 1x = + 3 1x = − 2 2 3 33 1 1 = = − + Rt ABC∆ 5AB = 3cos 5A = AC l l AB AC D E DE 2DE =（2）因为直线 垂直平分线段 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 所以 ． 因为在 中， ， ， 所以 ， 由 得 ． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21．如图，某人在 处测得山顶 的仰角为 ，向前走 200 米来到山脚 处，测得山坡 的坡度为 ，求山的高度． 【答案】 米． 【解析】已知山坡 的坡度 ， 设 ，则 ，又某人在 处测得山顶 的仰角为 ，即 ， 米， ，解得： ， （米 ； 答：山的高度是 米． 22．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了某校若干名中学生家长对 这种现象的态度（态度分为： ：无所谓； ：反对； 赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图 （不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调査中．共调査了__________名中学生家长，图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 __________； （2）将图①补充完整； （3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区 80000 名中学生家长中有__________名家长持反对态度； l AC CE AE= BC AC⊥ / /DE BC 1 2DE BC= Rt ABC∆ 5AB = 3cos 5A = 3cos 5 35AC AB A= = × = 2 2 2 25 3 4BC AB AC= − = − = 2DE = D C 30° A AC 2:1i = 800 3 400 11 + AC 2:1i = AB x= 2CB x= D C 30° 30CDB∠ = ° 200AD = 2tan30 200 x x ∴ ° = + 400 3 200 11x += 400 3 200 800 3 4002 2 11 11BC x + +∴ = = × = ) 800 3 400 11 + A B :C（4）针对随机调查的情况，小李决定从初三一班表示赞成的小华、小亮和小丁的这 3 位家长中随机选择 2 位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率． 【答案】（1）200， ；（2）作图见解析；（3）48000；（4） ． 【解析】（1） 有人数 50 名，占 ， 共调査了中学生家长： （名 ， 占： ， 图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为： ； 故答案为：200， ； （2） （名 ． （3） （名 ．故答案为：48000； （4）画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，小亮和小丁的家长被同时选中的有 2 种情况， 54° 1 3 A 25% ∴ 50 25% 200÷ = ) C 1 25% 60% 15%− − = ∴ 15% 360 54× = ° 54° 200 15% 30× = ) 80000 60% 48000× = ) 小亮和小丁的家长被同时选中的概率为： ． 23．某县城驻地为治理污水，需要铺一段全长为 的污水排放管道．铺设 后，为了尽量减少施工 对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加 ，结果共用 30 天完成这一任务．求原计划每 天铺设管道的长度． 【答案】 ． 【解析】设原计划每天铺设 管道，则后来的工作效率为 ， 根据题意，得 ，解得： ， 经检验： 是原分式方程的解． 答：原计划每天铺设管道的长度为 ． 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．如图，点 ， ， ， 是直径为 的 上四个点， 是劣弧 的中点， 交 于点 ， ， ． （1）求证： ； （2）求 的直径； （3）延长 到 ，使 ．求证： 是 的切线． 【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3）证明见解析． 【解析】（1） 是劣弧 的中点， ， ， 而 ， ； （2） ， ，即 ， ， ， ， ， ，即 ， ， 即 的直径为 ； ∴ 2 1 6 3 = 300m 120m 20% 9m xm (1 20%)x+ 120 300 120 30(1 20%)x x −+ =+ 9x = 9x = 9m A B C D AB O C BD AC BD E 2AE = 1EC = DEC ADC∆ ∆∽ O AB H BH OB= CH O 2 3 C BD ∴  CD BC= CDB DAC∴∠ = ∠ DCE ACD∠ = ∠ DEC ADC∴∆ ∆∽ DEC ADC∆ ∆ ∽ : :CD AC CE CD∴ = :3 1:CD CD= 3CD∴ = BDC BAC∠ = ∠ DCA DBA∠ = ∠ DEC BEA∴∆ ∆∽ : :CD AB CE AE∴ = 3 : 1: 2AB = 2 3AB∴ = O 2 3（3）证明：连结 ，如图， 为直径， ， ， ， 为等边三角形， ，而 ， ， 为直角三角形，即 ， ， 是 的切线． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ，经过 、它的对称轴为 ，它与 轴相交于 、 ． （1）求 、 的值； （2）在抛物线上求一点 ，使得对任意一点 ，四边形 是以 为对角线的菱形； （3）在抛物线上是否存在一点 ，使得四边形 是以 为对角线的菱形？若存在，求出点 的坐标， 并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由． 【答案】（1） ， ；（2） ， ；（3）不存在，理由见解析． 【解析】（1） 抛物线 经过点 ， ． 对称轴 ，解得 ； OC AB 90ACB∴∠ = ° 3 3sin 22 3 ACABC AB ∠ = = = 60ABC∴∠ = ° OBC∴∆ BC OB∴ = BH OB= BC BH BO∴ = = OCB∴∆ 90OCH∠ = ° OC CH∴ ⊥ CH∴ O 22 3y x bx c= − + + (0, 4)A − 7 2x = − x B C b c D E BDCE BC P BPOH OB P 14 3b = − 4c = − 7( 2 − 25)6  22 3y x bx c= − + + (0, 4)A − 4c∴ = − 7 2 22 ( )3 bx = − = − × − 14 3b = −（2） 四边形 是以 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点 必在抛物线的对称轴上， 又 抛物线的顶点 ， 即为所求的点 ； （3）当 时， ，解得 或 ，即 ， 四边形 是以 为对角线的菱形，点 的坐标为 ， 点 必是直线 与抛物线 的交点， 当 时， ， 在抛物线上存在一点 ，使得四边形 为菱形． 四边形 不能成为正方形， 如果四边形 为正方形，点 的坐标只能是 ，但这一点不在抛物线上， 四边形 不能成为正方形．  BDCE BC D 2 22 14 2 7 254 ( )3 3 3 2 6y x x x= − − − = − + + ∴ 7( 2 − 25)6 D 0y = 22 14 4 03 3x x− − − = 6x = − 1x = − ( 6,0)B −  BPOH OB B ( 6,0)− P 3x = − 22 14 43 3y x x= − − − ∴ 3x = − 22 14( 3) ( 3) 4 43 3y = − × − − × − − = ∴ ( 3,4)P − BPOH BPOH  BPOH P ( 3,3)− BPOH