2019-2020 学年天津市静海区四校联考高一（上）11 月联考数
学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题）
1.设集合 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由 中不等式变形得 ，解得 或 ，即 或 ，
， ，故选 A.
2.已知集合 ，则“ ”是“ “的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：当 时， 或 ．所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．故 A
正确．
考点：1 充分必要条件；2 集合间的关系．
【此处有视频，请去附件查看】
3.命题“ , ”的否定是（ ）
A. , B. ,
C. D. ,
【答案】C
【解析】
{ }1,0,1,2,3A = − { }2 3 0B x x x= − > A B =
{ }1− { }1,0− { }1,3−
{ }1,0,3−
B ( )3 0x x − > 0x < 3x > { | 0B x x= < }3x >
{ }1,0,1,2,3A = − { }1A B∴ = −
{ } { }1 1,2 3A a B= =， ， ， 3a = A B⊆
A B⊆ 2a = 3a = 3a = A B⊆
[1,2]x∀ ∈ 2 3 2 0x x− + ≤
[1,2]x∀ ∈ 2 3 2 0x x− + > [1,2]x∀ ∉ 2 3 2 0x x− + >
0 [1,2]x∃ ∈ 2
0 03 2 0x x− + > 0 [1,2]x∃ ∉ 2
0 03 2 0x x− + >【分析】
根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．
【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，
即 , ，
故选 C．
【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
4.设 ， ，若 ，则 a 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合 的关系可知集合 A 为集合 B 的子集,即可结合数轴求得 a 的取值范围.
【详解】根据题意, ,如下图所示：
若 ,且 ,必有
则 a 的取值范围是
故选：A
【点睛】本题考查集合间关系的判断,对于此类问题可以借助数轴来分析,属于基础题.
5.已知 a,b,c,d∈R,则下列说法中一定正确的是( )
A. 若 a＞b,c＞b,则 a＞c B. 若 a＞－b,则 c－a＜c＋b
C. 若 a＞b,c＜d,则 D. 若 ,则－a＜－b
【答案】B
【解析】
【分析】
对于 ，令 ， ， 可判断；对于 ，利用不等式 性质可证明一定成立；
对于 ，由 ， 可判断；对于 ，若 ， 可判断.
的
0 [1,2]x∃ ∈ 2
0 03 2 0x x− + >
{ | 2 3}A x x= < < { | }B x x a= < A B⊆
3a ≥ 2a ≥ 2a ≤ 3a ≤
A B⊆
2 3{ | }A x x= < <
{ | }B x x a= < A B⊆ 3a ≥
[ )3,+∞
a b
c d
> 2 2a b>
A 4a = 2b = 5c = B
C 0a b> > 0c d< < D 1a = − 0b =【详解】对于 ，若 ， ， ，显然 不成立；
对于 ，若 ，则 ，则 ，一定成立；
对于 ，若 ， ，则 不成立；
对于 ，若 ， ，有 ，但 不成立，故选 B.
【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下
几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利
用特殊值判断.
6.设 a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（ ）
A. a＞b B. a＜b C. a≥b D. a≤b
【答案】C
【解析】
试题分析：作差法化简 a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0．
解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，
∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0，
∴a≥b，
故选 C．
考点：不等式比较大小．
7.下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A. y＝x＋1 和
B. 和
C. f(x)＝x2 和 g(x)＝(x＋1)2
D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是函数是否相同，需要注意的是函数的定义域，分式的分母不能为 0，根式下面的
数要大于 0 等等．
A 4a = 2b = 5c = a c>
B a b> − a b− < c a c b− < +
C 0a b> > 0c d< < a b
c d
>
D 1a = − 0b = 2 2a b> a b− < −
2 1
1
xy x
−= −
2y x= ( )2
y x=
( ) ( )2
x
f x x
=
( ) ( )2
xg x
x
=【详解】只有 D 是相同的函数，A 与 B 中定义域不同，C 是对应法则不同．
【点睛】如果两个函数相同，那么他们的对应关系以及函数的定义域一定要相同．
8.已知函数 ，当 时， 取得最小值 ，则 等于（）
A. -3 B. 2 C. 3 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
配凑成可用基本不等式的形式．计算出最值与取最值时的 x 值．
【详解】
当且仅当 即 时取等号，
即
【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可．
9.若不等式 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用不等式的解集是 R,转化为二次函数的函数值大于 0 恒成立,利用判别式即可求实数 m 的
取值范围．
【详解】由题意知不等式 的解集为 R
即 的函数值在 R 上大于 0 恒成立
由二次函数开口向上可知,满足判别式 R 恒成立即可
即 ,即
在
( )94 11y x xx
= − + > −+ x a= y b +a b
9 9+1 5 2 ( +1) 5 11 1y x xx x
= + − ≥ − =+ +
9+1= 1x x + =2x
+b=3a
2 02
mx mx+ + >
( )2,+∞ ( ),2−∞
( ) ( ),0 2,−∞ ∪ +∞ ( )0,2
2 02
mx mx+ + >
( ) 2
2
mf x x mx= + +
∆ < 0
2 4 1 02
mm − × × < 2 2 0m m− f(－m＋9)，所以 2m>－m＋9，即 m>3.
故选 C.
11.下列函数在[1,4]上最大值为 3 的是( )
A. y＝ ＋2 B. y＝3x－2
C. y＝x2 D. y＝1－x
【答案】A
【解析】
A. y＝ ＋2 在[1,4]上均为减函数，x=1 时有最大值 3，满足；
B y＝3x－2 在[1,4]上均为增函数，x=4 时有最大值 10，不满足；
C. y＝x2 在[1,4]上均为增函数，x=4 时有最大值 16，不满足；
D. y＝1－x 在[1,4]上均为减函数，x=1 时有最大值 2，不满足.
故选 A.
12.定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ， ，有
，则（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
0 2m< <
( )y f x= (2 ) ( 9)f m f m> − +
( , 3)−∞ − (0, )+∞
(3, )+∞ ( , 3) (3, )−∞ − ∪ +∞
1
x
1
x
R ( )f x 1x 2 1 2[0, )( )x x x∈ +∞ ≠
2 1
2 1
( ) ( ) 0f x f x
x x
− −【详解】因为集合 ,即
,即
所以
故答案为：
【点睛】本题考查并集的求法,属于基础题．
15.给定下列命题： ； ； ；
； ．其中错误的命题是______ 填
写相应序号 ．
【答案】
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质,即可判断 5 个命题的真假．
【详解】由不等式性质可知对于 ,只有当 时, 才成立,故 都错误；
由不等式性质可知对于 ,只有当 且 时, 才成立,故 错误；
由不等式性质可知对于 ,只有当 , 时, 才成立,故 错误；
由不等式性质可知对于 ,由 得 ,从而 ,故 错误．
故答案为：
【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题．
16.已知 ， ，且 ，则 的最小值是______.
【答案】25
【解析】
【分析】
由条件知 ,结合”1”的代换,可得 ,展开后结合基本不等
( )( ){ | 3 1 0}A x x x= − + < { | 1 3}A x x= − < <
{ }1 0B x x= − > { }1B x x= >
{ }1A B x x∪ = > −
{ }1x x > −
2 2a b a b> ⇒ >① 2 2a b a b> ⇒ >② 1ba b a
> ⇒ > ⇒ >④ ,a b c d a c b d> > ⇒ − > −⑤ (
)
①②③④⑤
①② 0a b> > 2 2a b> ①②
③ 0a > a b> 1b
a
< ③
④ 0a b> > 0c d> > ac bd> ④
⑤ c d> d c− > − a d b c− > − ⑤
①②③④⑤
0x > 0y > 1 3 1y x
+ = 3 4x y+
1 3 1y x
+ = ( )1 33 4 3 4x y x yy x
+ = + + 式,即求得 的最小值．
【详解】因为 , ,
所以
当且仅当 时取等号 ,
所以
故答案为：25
【点睛】本题考查基本不等式的简单应用,注意”1”的代换.使用基本不等式,需注意”一正二定三
相等”的原则,属于基础题.
17.函数 f(x)＝ 在[1，b](b＞1)上的最小值是 ，则 b＝________．
【答案】4
【解析】
【分析】
由函数 f（x）= 在[1，b]（b＞1）上递减，可得 f（b）最小，解方程可得 b．
【详解】函数 f（x）= 在[1，b]（b＞1）上递减，
即有 f（b）= 最小，且为 ．
解得 b=4，
故答案为 4．
【点睛】本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题．
18.已知 是定义在 上的偶函数，那么
【答案】
【解析】
3 4x y+
0x > 0y > 1 3 1y x
+ =
( ) 1 33 4 3 4x y x y y x
+ = + +
3 1213 x y
y x
= + +
3 1213 2 25(x y
x y
⋅≥ + =⋅ 2x y= )
(3 4 ) 25minx y+ =
1
x
1
4
1
x
1
x
1
b
1
4
2( )f x ax bx= + [ ]1,2a a− a b+ =试题分析：偶函数的定义域关于原点对称，所以 ，解得 ，函数是偶函数，
所以 ，所以 ,故填： .
考点：偶函数的性质
19.若 为奇函数，当 时， ，且 ，则实数 a 的值为
______ ．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据奇函数性质由 ,求得 的值,代入解析式即可求解．
【详解】因为 为奇函数,当 时, ,且
所以
即
所以
解得
故答案为：5
【点睛】本题主要考查了奇函数 性质及简单应用,属于基础题.
20.命题“存在 x∈R，使得 x2+2x+5=0”的否定是
【答案】对任何 x∈R，都有 x2+2x+5≠0．
【解析】
【详解】因为命题“存在 x∈R，使得 x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，
可得命题的否定为：对任何 x∈R，都有 x2+2x+5≠0．
故答案为对任何 x∈R，都有 x2+2x+5≠0．
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三、解答题（本大题共 6 小题）
21.求下列函数的定义域：
（1） ；
的
( )f x 0x < ( ) 2f x x ax= + ( )3 6f =
( )3 6f = ( )3f −
( )f x 0x < ( ) 2f x x ax= + ( )3 6f =
( ) ( )3 3 6f f− = − = −
( )3 9 3 6f a− = − = −
3 15a =
5a =
( ) 2
6
3 2f x x x
= − +（2） ；
（3） .
【答案】 且 ； ； ．
【解析】
【分析】
（1）根据分式有意义的条件,即可求得函数的定义域.
（2）根据零次幂及二次根式有意义条件,可求得函数的定义域.
（3）由二次根式及分式有意义的条件,可求得函数的定义域.
【详解】 要使函数有意义,只需
即 且
故函数的定义域为 且
要使函数有意义,则 且
解得 且
所以定义域为
要使函数有意义,则
解得 ,且
故定义域为,
【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题,解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等
式组,属于基础题．
22.已知全集 ，集合 ， ．求： ；
； ； ．
( ) 0( 1)xf x
x x
+=
−
( ) 1 12 3
2
f x x xx
= + − +
−
( )1 { | 1x x ≠ 2}x ≠ ( )2 ( ) ( ), 1 1,0−∞ − − ( )3 ( )2 ,0 0,23
− ∪
( )1 2 3 2 0x x− + ≠
1x ≠ 2x ≠
{ | 1x x ≠ 2}x ≠
( )2 0x x− > 1 0x + ≠
0x < 1x ≠ −
( ) ( ), 1 1,0−∞ − −
( )3
2 3 0
2 0
0
x
x
x
+ ≥
− >
≠
2 23 x− ≤ < 0x ≠
( )2 ,0 0,23
− ∪
{ | 4}U x x= ≤ { | 2 3}A x x= − < < { | 3 3}B x x= − < ≤ U A
A B∩ ( )U A B∩ ( )U A B∩【 答 案 】 或 ； ；
或 ； 或 .
【解析】
【分析】
根据全集 与集合 和 ,先求出 、 ,再结合集合的交集与补集的定义即可求解．
【详解】 全集 ,集合 ,
或 ；
集合 , ．
；
全集 , ,
或 ；
或 , ,
或 ．
【点睛】本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解,
属于基础题．
23.已知函数 .
(1)判断 在区间 上的单调性并证明；
(2)求 最大值和最小值.
【答案】（1）函数 在 上为增函数，证明见解析；
（2） 的最大值为 ，最小值为 ．
【解析】
【分析】
（1）利用函数的单调性的定义, 设 ，判断 的正负，证明出函数 在
上的单调性为增函数;
的
{ | 3 4UC A x x= ≤ ≤ 2}x ≤ − { | 2 3}A B x x∩ = − < <
( ) { | 3 4UC A B x x∩ = ≤ ≤ 2}x ≤ − ( )UC A B∩ = { | 3 2x x− < ≤ − 3}x =
U A B UC A A B
( )1 { | 4}U x x= ≤ { | 2 3}A x x= − < <
{ | 3 4UC A x x∴ = ≤ ≤ 2}x £ -
( )2 { | 2 3}A x x= − < < { | 3 3}B x x= − < ≤
{ | 2 3}A B x x∴ ∩ = − < <
( )3 { | 4}U x x= ≤ { | 2 3}A B x x∩ = − < <
( ) { | 3 4UC A B x x∴ ∩ = ≤ ≤ 2}x £ -
( )4 { | 3 4UC A x x= ≤ ≤ 2}x £ - { | 3 3}B x x= − < ≤
( ) { | 3 2UC A B x x∴ ∩ = − < ≤ − 3}x =
[ ]2 1( ) , 3,51
xf x xx
−= ∈+
( )f x [ ]3,5
( )f x
( )f x [ ]3,5
( )f x 3
2
5
4
1 2,x x ( ) ( )1 2f x f x− ( )f x
[ ]3,5（2）由（1）得出的函数的单调性为单调递增,从而得出函数 在区间 上的最大值为
与最小值为 ，求出其函数值得最值.
【详解】（1）函数 在 上为增函数，证明如下：
设 是 上的任意两个实数，且 ，则
．
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 函数 在 上为增函数．
(2)由（1）知函数 在 单调递增，所以
函数 的最小值为 ，
函数 的最大值为 ．
故得解.
【点睛】本题考查函数的单调性的定义,单调性的证明以及运用函数单调性求函数的最值，属
于基础题..
24.解关于 x 的不等式 x2－ax－2a2x2，
不等式的解集为{x|－a
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